搜索
    上传资料 赚现金
    人教版九年级数学下册教案设计(含反思)26.2 第1课时《 实际问题中的反比例函数》
    立即下载
    加入资料篮
    人教版九年级数学下册教案设计(含反思)26.2 第1课时《 实际问题中的反比例函数》01
    人教版九年级数学下册教案设计(含反思)26.2 第1课时《 实际问题中的反比例函数》02
    还剩2页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数优秀第1课时教学设计

    展开
    这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数优秀第1课时教学设计,共4页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。







    1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题;(重点)


    2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.(难点)





    一、情境导入


    小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩,在返回时,小明依旧以原来的速度骑自行车,小华则乘坐公交车返回A镇.





    假设两人经过的路程一样,自行车和公交车的速度保持不变,且自行车速度小于公交车速度.你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗?


    二、合作探究


    探究点:实际问题与反比例函数


    【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用


    王强家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v米/分,所需时间为t分钟.


    (1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系?


    (2)若王强到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?


    (3)如果王强骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?


    解析:(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式;(2)把t=15代入函数的解析式,即可求得速度;(3)把v=300代入函数解析式,即可求得时间.


    解:(1)速度v与时间t之间是反比例函数关系,由题意可得v=eq \f(3600,t);


    (2)把t=15代入函数解析式,得v=eq \f(3600,15)=240.故他骑车的平均速度是240米/分;


    (3)把v=300代入函数解析式得eq \f(3600,t)=300,解得t=12.故他至少需要12分钟到达单位.


    方法总结:解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系.


    变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题


    【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用


    在某河治理工程施工过程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示.





    (1)请根据题意,求y与x之间的函数表达式;


    (2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠15米,问该工程队需用多少天才能完成此项任务?


    (3)如果为了防汛工作的紧急需要,必须在一个月内(按30天计算)完成任务,那么每天至少要完成多少米?


    解析:(1)将点(24,50)代入反比例函数解析式,即可求得反比例函数的解析式;(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量,然后除以工作效率即可得到工作时间;(3)工作量除以工作时间即可得到工作效率.


    解:(1)设y=eq \f(k,x).∵点(24,50)在其图象上,∴k=24×50=1200,所求函数表达式为y=eq \f(1200,x);


    (2)由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m),2台挖掘机需要工作1200÷(2×15)=40(天);


    (3)1200÷30=40(m),故每天至少要完成40m.


    方法总结:解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系.


    变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题


    【类型三】 利用反比例函数解决利润问题


    某商场出售一批进价为2元的贺卡,在销售中发现此商品的日售价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系:


    (1)猜测并确定y与x的函数关系式;


    (2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?


    (3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大并求出最大利润.


    解析:(1)要确定y与x之间的函数关系式,通过观察表中数据,可以发现x与y的乘积是相同的,都是60,所以可知y与x成反比例,用待定系数法求解即可;(2)代入x=10求得y的值即可;(3)首先要知道纯利润=(日销售单价x-2)×日销售数量y,这样就可以确定W与x的函数关系式,然后根据销售单价最高不超过10元,就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x.


    解:(1)从表中数据可知y与x成反比例函数关系,设y=eq \f(k,x)(k为常数,k≠0),把点(3,20)代入得k=60,∴y=eq \f(60,x);


    (2)当x=10时,y=eq \f(60,10)=6,∴日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张;


    (3)∵W=(x-2)y=60-eq \f(120,x),又∵x≤10,∴当x=10时,W取最大值,W最大=60-eq \f(120,10)=48(元).


    方法总结:本题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值,解答此类题目的关键是准确理解题意.


    变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题


    【类型四】 反比例函数的综合应用


    如图所示,制作某种食品的同时需将原材料加热,设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃,加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数关系.已知第12分钟时,材料温度是14℃.





    (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围);


    (2)根据该食品制作要求,在材料温度不低于12℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?


    解析:(1)首先根据题意,材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例函数关系.将题中数据代入可求得两个函数的关系式;(2)把y=12代入y=4x+4得x=2,代入y=eq \f(168,x)得x=14,则对该材料进行特殊处理所用的时间为14-2=12(分钟).


    解:(1)设加热停止后反比例函数表达式为y=eq \f(k1,x),∵y=eq \f(k1,x)过(12,14),得k1=12×14=168,则y=eq \f(168,x);当y=28时,28=eq \f(168,x),解得x=6.设加热过程中一次函数表达式为y=k2x+b,由图象知y=k2x+b过点(0,4)与(6,28),∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b=4,,6k2+b=28,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2=4,,b=4,))∴y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4+4x(0≤x≤6),,\f(168,x)(x>6);))


    (2)当y=12时,y=4x+4,解得x=2.由y=eq \f(168,x),解得x=14,所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14-2=12(分钟).


    方法总结:现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量,解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.


    变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题


    三、板书设计


    1.反比例函数在路程问题中的应用;


    2.反比例函数在工程问题中的应用;


    3.利用反比例函数解决利润问题;


    4.反比例函数与一次函数的综合应用.





    本节课是用函数的观点处理实际问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题.将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新解释“这是什么”,使学生逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时,应充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想.x(元)
    3
    4
    5
    6
    y(张)
    20
    15
    12
    10
    相关教案

    初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学设计: 这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学设计,共3页。教案主要包含了设疑自探,解疑合探,质疑再探,运用拓展等内容,欢迎下载使用。

    数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第2课时教学设计: 这是一份数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第2课时教学设计,共5页。教案主要包含了教学目标,课型,课时,教学重难点,课前准备,教学过程,课后作业,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第1课时教案设计: 这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第1课时教案设计,共4页。教案主要包含了教学目标,课型,课时,教学重难点,课前准备,教学过程,课后作业,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          即将下载

          人教版九年级数学下册教案设计(含反思)26.2 第1课时《 实际问题中的反比例函数》

          该资料来自成套资源,打包下载更省心

          [共10份]
          浏览全套
            立即下载(共1份)
            返回
            顶部