数学八年级下册16.1 二次根式优质ppt课件

教学目标

1.理解二次根式的基本性质，并能应用二次根式的基本性质进行计算和化简.

2.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.

3.在经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程中，发展学生的归纳、概括能力.

教学重难点

重点：（a≥0）的非负性；（）2＝a（a≥0）和＝|a|及其运用.

难点：用分类讨论的思想方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2＝a（a≥0）和＝|a|.

教学过程

导入新课

导入1：

知识回顾：一般地，我们把形如（a 　　　　）的式子叫做　　　　 ，“”称为 　　　　，根指数是　　　　.

师生活动：学生独立思考问题；师生总结.

导入2：

知识回顾：（1）一个数的平方等于a（a≥0），则这个数叫做　　　　，记作　　　　，则（　　）2＝a.

（2）当a≥0时，|a|＝　　　　，当a<0时，|a|＝　　　　；若a>1，则化简|1-a|＝　　　　.

探究新知

问题：当a>0时，表示a的　　　　，因此　　　　0；当a＝0时，表示0的　　　　 ，因此　　　　0.就是说，当a≥0时，　　　　0.

师生活动：教师出示问题，学生根据提示思考，并回答问题，教师点评并

总结.

探究1：根据算术平方根的意义填空：

（）2＝ 　　　　；（）2＝　　　　；

2＝　　　　；（）2＝　　　　.

追问1：根据以上规律，猜想：（）2＝ 　　　　.

追问2：（）2中a的取值范围是　　　　.

师生活动：教师出示问题，学生独立探究，完成题目并总结规律.

教师总结：表示4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（ ）2＝4.同理，，，分别是2，，0的算术平方根.因此有（）2＝2，＝，（ ）2＝0.

师生归纳：

一般地，（ ）2＝a（a≥0）.

探究2：填空：

＝　　　　；＝　　　　；

＝　　　　；＝　　　　.

追问1：以上几个题，它们在结构上有什么规律？

追问2：根据你的观察，请猜想＝　　　　.

追问3：上式中，a的取值范围是　　　　.

师生活动：学生思考并填空；

教师总结：一般地，根据算术平方根的意义，

＝a（a≥0）.

思考1：表示什么意义？结果等于-3还是3？为什么？

师生活动：学生独立思考；师生总结.

探究3：表示（-3）2的算术平方根，等于3.

追问1：当a≥0时，＝　　　　；当a<0时，＝　　　　，

追问2：（1）若＝a，则a　　　　；（2）若＝-a，则a　　　　；（3）若>a，则a　　　　.

师生活动：学生独立思考问题并解答；教师巡视指导.

最后总结：（1）因为＝a，所以a≥0.（2）因为＝-a，所以a≤0.

（3）因为当a≥0时,＝a，要使>a，即使a>a，所以此时a不存在；当a<0时，＝-a，要使>a，即使-a>a，a<0，综上，a<0.

探究4：什么是代数式？

学生自主阅读教科书第4页练习上面一段文字，归纳代数式的概念.

师生总结：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

新知应用

例1　计算：（1）（）2　（2）（）2；

（3）（）2；（4）；

（5）；（6）.

师生活动：学生独立思考并解答，教师巡视指导点拨，防止部分学生出现＝-5的情况，小组讨论交流观点，教师指导.

最后总结：表示（-5）2的算术平方根，由算术平方根的非负性可知：≥0.所以＝＝5.

解：（1）1.7；（2）a2+1；（3）20；（4）5；（5）2；（6）0.

例2　若-3≤x≤2，试化简+.

师生活动：学生独立思考问题并解答，教师巡视指导点拨.

解：原式＝|x+3|+＝|x+3|+|x-5|.

因为-3≤x≤2，所以x+3≥0，x-5<0，

所以原式＝x+3+（5-x）＝8.

课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

理解（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；＝a（a≥0），并利用它们进行计算和化简.

布置作业

教材第5页习题16.1第2，3，4，5，6，8，9，10题.

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