初中数学华师大版七年级下册10.5 图形的全等练习题
展开10.5图形的全等
一、选择题(共11小题)
1.下列图形是全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF,则下列结论中,错误的是( )
A.BE=EC B.BC=EF C.AC=DF D.△ABC≌△DEF
3.下图中,全等的图形有( )
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
4.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2 B.AC=CA C.AB=AD D.∠B=∠D
5.有下列说法,其中正确的有( )
①两个等边三角形一定能完全重合;
②如果两个图形是全等图形,那么它们的形状和大小一定相同;
③两个等腰三角形一定是全等图形;
④面积相等的两个图形一定是全等图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,在Rt△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.下列说法中,正确的是( )
A.面积相等的两个图形是全等图形
B.形状相等的两个图形是全等图形
C.周长相等的两个图形是全等图形
D.能够完全重合的两个图形是全等图形
8.如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB的度数是( )
A.145° B.140° C.130° D.120°
9.下列四组图形中,与如图图形全等的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共4小题)
10.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等,则∠D′= °,∠A= °,B′C′= ,AD= .
(1)已知△ABC≌△DEF,∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=45°,EF=6cm,则∠E= BC= .
(2)已知△ABC≌△A′B′C′,△A′B′C′的周长为32cm,A′B′=9cm,B′C′=12cm,则AC= .
11.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是 .
12.如图,已知△ABC的六个元素,其中a、b、c表示三角形三边的长,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是 .
三、解答题(共3小题)
13.沿着图中的虚线,请将如图的图形分割成四个全等的图形.
14.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=48°,BF=2.求∠DFE的度数和EC的长.
15.如图,请沿图中的虚线,用三种方法将下列图形划分为两个全等图形.
10.5图形的全等
参考答案与试题解析
一、选择题(共11小题)
1.下列图形是全等图形的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、两个图形相似,错误;
B、两个图形全等,正确;
C、两个图形相似,错误;
D、两个图形不全等,错误;
故选:B.
2.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF,则下列结论中,错误的是( )
A.BE=EC B.BC=EF C.AC=DF D.△ABC≌△DEF
【解答】解:∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC=EF,AC=DF
所以只有选项A是错误的,
故选:A.
3.下图中,全等的图形有( )
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
【解答】解:如图,
全等图形有3对.
故选:B.
4.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2 B.AC=CA C.AB=AD D.∠B=∠D
【解答】解:∵△ABC≌△CDA,BC=DA
∴AB=CD,∠1=∠2,AC=CA,∠B=∠D,
∴A,B,D是正确的,C、AB=AD是错误的.
故选:C.
5.有下列说法,其中正确的有( )
①两个等边三角形一定能完全重合;
②如果两个图形是全等图形,那么它们的形状和大小一定相同;
③两个等腰三角形一定是全等图形;
④面积相等的两个图形一定是全等图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:①两个等边三角形不一定能完全重合,故此选项不合题意;
②如果两个图形是全等图形,那么它们的形状和大小一定相同,故此选项符合题意;
③两个等腰三角形不一定是全等图形,故此选项不合题意;
④面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项不合题意.
故选:A.
6.如图,在Rt△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【解答】解:∵△ADB≌△EDB≌△EDC,
∴AB=BE=EC,∠ABD=∠DBE=∠C,
∴∠A=90°,
∴∠C=30°,
故选:D.
7.下列说法中,正确的是( )
A.面积相等的两个图形是全等图形
B.形状相等的两个图形是全等图形
C.周长相等的两个图形是全等图形
D.能够完全重合的两个图形是全等图形
【解答】解:A、面积相等,但图形不一定能完全重合,说法错误;
B、形状相等的两个图形也不一定是全等形,说法错误;
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合,说法错误;
D、符合全等形的概念,正确.
故选:D.
8.如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB的度数是( )
A.145° B.140° C.130° D.120°
【解答】解:∵△OAD≌△OBC,
∴∠OBC=∠OAD,
∵∠O=70°,∠C=25°,
∴∠OBC=∠OAD=85°,
则∠AEB=360°﹣70°﹣170°=120°.
故选:D.
9.下列四组图形中,与如图图形全等的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、与已知图形不能重合,故此选项不合题意;
B、与已知图形能完全重合,故此选项符合题意;
C、与已知图形不重合,故此选项不合题意;
D、与已知图形不重合,故此选项不合题意.
故选:B.
二、填空题(共4小题)
10.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等,则∠D′= 120 °,∠A= 70 °,B′C′= 12 ,AD= 6 .
(1)已知△ABC≌△DEF,∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=45°,EF=6cm,则∠E= 45° BC= 6cm .
(2)已知△ABC≌△A′B′C′,△A′B′C′的周长为32cm,A′B′=9cm,B′C′=12cm,则AC= 11cm .
【解答】解:∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等,
∴∠D′=120°,∠A=70°,B′C′=BC=12,AD=A′D′=6;
(1)如图:
,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠E=∠B=45°,BC=EF=6cm;
(2)∵△A′B′C′的周长为32cm,A′B′=9cm,B′C′=12cm,
∴A′C′=32﹣9﹣12=11cm,
∵△ABC≌△A′B′C′,
∴AC=A′C′=11cm.
11.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是 5 .
【解答】解:∵BE=4,AE=1,
∴AB=BE+AE=4+1=5,
∵△ABC≌△DEF,
∴DE=AB=5.
故答案为:5.
12.如图,已知△ABC的六个元素,其中a、b、c表示三角形三边的长,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是 乙和丙 .
【解答】解:由SAS可知,图乙与△ABC全等,
由AAS可知,图丙与△ABC全等,
故答案为:乙和丙.
三、解答题(共3小题)
13.沿着图中的虚线,请将如图的图形分割成四个全等的图形.
【解答】解:∵共有3×4=12个小正方形,
∴被分成四个全等的图形后每个图形有12÷4=3,
∴如图所示:
14.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=48°,BF=2.求∠DFE的度数和EC的长.
【解答】解:∵∠A=30°,∠B=48°,
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣48°=102°,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠DFE=∠ACB=102°,EF=BC,
∴EF﹣CF=BC﹣CF,即EC=BF=2.
15.如图,请沿图中的虚线,用三种方法将下列图形划分为两个全等图形.
【解答】解:如图所示:
.
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