浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法精品同步测试题

这是一份浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法精品同步测试题，共6页。试卷主要包含了2《一元二次方程的解法》，方程eq \f2=0的根是，若实数x，y满足=0等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.方程eq \f(1,2)(x﹣3)2=0的根是( )
A.x=3 B.x=0 C.x1=x2=3 D.x1=3，x2=﹣3
2.下列方程中，不能用直接开平方法的是( )
A.x2﹣3=0 B.(x﹣1)2﹣4=0 C.x2＋2x=0 D.(x﹣1)2=(2x＋1)2
3.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是( )
A.x2﹣4x＋2=0 B.2x2﹣8x＋3=0 C.x2﹣8x=2 D.x2＋4x=2
4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100
B.x2＋8x＋9=0化为(x＋4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣eq \f(7,4))2=
D.3y2﹣4y﹣2=0化为(y﹣eq \f(2,3))2=eq \f(10,9)
5.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)
∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)
∴(第三步)
∴(第四步)
小明解答过程开始出错的步骤是( )
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
6.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )
A.6 B.8 C.10 D.8或10
7.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为( )
A.(x＋5)(x﹣6) B.(x﹣5)(x＋6) C.(x＋5)(x＋6) D.(x﹣5)(x﹣6)
8.若关于x的方程x2＋2x－3=0与eq \f(2,x＋3)=eq \f(1,x－a)有一个解相同，则a的值为( )
A.1 B.1或－3 C.－1 D.－1或3
9.已知实数(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12=0，则代数式x2﹣x＋1的值为( )
A.﹣1 B.7 C.﹣1或7 D.以上全不正确
10.若实数x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2﹣2)=0.则x2＋y2的值为( )
A.1 B.2 C.2 或﹣1 D.﹣2或﹣1
二、填空题
11.方程x2﹣9=0的解是 ．
12.将下列各式配方：
(1)x2﹣4x＋( )=(x﹣ )2；
(2)x2＋12x＋( )=(x＋ )2；
(3)x2﹣eq \f(3,2)x＋( )=(x﹣ )2；
(4)x2＋2eq \r(2)x＋( )=(x＋ )2；
13.将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成(x＋a)2=b的形式，则b等于 .
14.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=eq \f(1,2)，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2= .
15.已知若分式的值为0，则x的值为 ．
16.三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x＋60=0的一个实数根,则该三角形的面积是 ．
三、解答题
17.用配方法解方程:x2﹣2x﹣4=0
18.用配方法解方程：x2－2eq \r(3)x＋3=0；
19.用公式法解方程:2x2﹣x﹣3=0．
20.用公式法解方程:2x2＋3=7x.
21.x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？
22.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.
23.阅读例题，解答问题：
例：解方程x2－|x|－2=0.
解：原方程化为|x|2－|x|－2=0.
令y=|x|，原方程化成y2－y－2=0.
解得y1=2，y2=－1(不合题意，舍去)．
∴|x|=2.∴x=±2.
∴原方程的解是x1=2，x2=－2.
请模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6=0.
24.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab.
例如2※6=4×2×6=48
(1)求3※5的值；
(2)求x※x＋2※x﹣2※4=0中x的值；
(3)若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.C.
6.C
7.B
8.C
9.B
10.B
11.答案为：x=±3．
12.答案为：4，36，，2.
13.答案为：14.
14.答案为：eq \f(1,2).
15.答案为：3．
16.答案为：24或8eq \r(5)．
17.解：x1=1+eq \r(5),x2=1﹣eq \r(5).
18.解：∵a=1，b=－2eq \r(3)，c=3，
b2－4ac=(－2eq \r(3))2－4×1×3=0，
∴x=eq \f(－（－2\r(3)）±0,2×1)=eq \r(3).
∴x1=x2=eq \r(3).
19.解：x1=1.5，x2=﹣1．
20.解：x1=eq \f(1,2)，x2=3.
21.解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，
∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，
∴x1=l，x2=﹣2.
故两个根分别是：1，﹣2.
22.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，
得x1=5，x2=10.
当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.
当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.
23.解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6=0.
令y=|x－1|，原方程化成y2－5y－6=0.
解得y1=6，y2=－1(不合题意，舍去)．
∴|x－1|=6.
∴x－1=±6.
解得x1=7，x2=－5.
∴原方程的解是x1=7，x2=－5.
24.解：(1)3※5=4×3×5=60，
(2)由x※x＋2※x﹣2※4=0得4x2＋8x﹣32=0，
即x2＋2x﹣8=0，
∴x1=2，x2=﹣4，
(3)由a*x=x得4ax=a，
无论x为何值总有4ax=x，
∴a=eq \f(1,4).