初中第二章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法优秀同步训练题

浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》

精选练习

一、选择题

1.方程x2﹣4=0的根是（　　）

A.x=2                   B.x=﹣2                     C.x1=2，x2=﹣2                     D.x=4

2.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是(   )

A.(x﹣4)2=9       B.(x+4)2=9        C.(x﹣8)2=16       D.(x+8)2=57

3.把方程x2﹣4x﹣7=0化成(x﹣m)2=n的形式，则m.n的值是(   )

A.2，7       B.﹣2，11         C.﹣2，7       D.2，11

4.把方程 x2﹣x﹣5=0，化成(x+m)2=n的形式得(   )

A.(x﹣ 1.5)2= 6.75          B.(x﹣ 1.5)2= 13.5
C.(x﹣ 1.5)2= 12.75         D.(x﹣ 1.5)2= 17.25

5.已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成(x﹣p)2=7形式，则x2﹣6x+q=2可以配方成下列的(  )

A.(x﹣p)2=5      B.(x﹣p)2=9        C.(x﹣p+2)2=9       D.(x﹣p+2)2=5

6.方程x(x+1)=5(x+1)的根是(   )

A.﹣1        B.5           C.1或5       D.﹣1或5

7.若两个连续整数的积是56,则它们的和是(   )

A.11          B.15           C.-15           D.±15

8.方程2x(x-3)=7(3-x)的根是(    )

A.x=3     B.x=3.5     C.x1=3，x2=3.5     D.x1=3，x2=-3.5

9.一元二次方程x2＋2x-6=0的根是(   )

A.x1=x2=              B.x1=0，x2=-2

C.x1=，x2=-3       D.x1=-，x2=3

10.用公式法解方程2x2=3x＋7，a，b，c的值依次是(   )

A.2，3，7        B.2，-3，7        C.2，-3，-7    D.2，3，-7

11.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为(   ）    

  A.1          B.-3或1        C.3             D.-1或3

12.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　)

A．16     B．24        C．16或24       D．48

二、填空题

13.一元二次方程x2﹣9=0的解是　　      ．

14.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n=　  　.

15.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

16.若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为________   

17.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．   

18.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，

方程(x+2)*5=0的解为              .

三、解答题

19.解方程：(2x﹣5)2﹣(x+4)2=0．

20.解方程：(x+3)(x﹣1)=12(用配方法)

21.用公式法解下列方程：2y2-7y＋5=0；

22.用因式分解法解方程：x2+3x-4=0.

23.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形周长.

24.解方程：x2＋4x=2，有位同学解得如下：

解：∵a=，b=4，c=2，

∴b2-4ac=(4)2-4××2=32，

∴x==-±2，

∴x1=-＋2，x2=--2.

请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果.

25.已知△ABC的两边AB.AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．   

(1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？   

(2)k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．   

参考答案

1.C.

2.答案为：B

3.答案为：D

4.答案为：D

5.答案为：B

6.答案为：D

7.答案为：D

8.答案为：D 

9.答案为：C

10.答案为：C

11.A

12.答案为：B

13.答案为：x1=3，x2=﹣3．　

14.答案为：41.

15.答案为：1或.

16.答案为：8

17.答案为：10

18.答案为：x=3或x=-7.

19.答案为：x1=1/3，x2=9．

20.解：将原方程整理，得x2+2x=15，

两边都加上12，得x2+2x+12=15+12，

即(x+1)2=16，

开平方，得x+1=±4，

即x+1=4，或x+1=－4，

∴x1=3，x2=－5.

21.答案为：y1=1，y2=

22.答案为：x1=-4，x2=1.

23.解方程:x2-4x+3=0，得(x-3)(x-1)=0，

∴x1=3,x2=1.

∵三角形两边长分别为2和4，

∴第三边只能是3.

∴三角形周长为9.

24.解：有错误，错在认为c=2.

正确解法是：

原方程化为x2＋4x-2=0，

∵a=，b=4，c=-2，

∴b2-4ac=(4)2-4××(-2)=64，

∴x==-±2，

∴x1=-＋2，x2=--2.

25.解：(1)根据题意得  [x﹣(k+1)][x﹣(k+2)]=0，
解得，x1=k+1，x2=k+2，
若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，
那么有(k+1)2+(k+2)2=52，解得k1=2，k2=﹣5(不合题意舍去)，
∴k=2
(2)解：①如果AB=AC，

△=(2k+3)2﹣4(k2+3k+2)=0

4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，不可能是等腰三角形．
②如果AB=5，或者AC=5
x1=5，52﹣(2k+3)×5+k2+3k+2=0
k2﹣7k+12=0,(k﹣4)(k﹣3)=0
k=4或者k=3(都符合题意)

k=4时：x2﹣11x+30=0
(x﹣5)(x﹣6)=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，
k=3时：x2﹣9x+20=0
(x﹣4)(x﹣5)=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14