浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用优秀练习题

这是一份浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用优秀练习题，共8页。试卷主要包含了3《一元二次方程的应用》等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A.300(1－x)2=243 B.243(1－x)2=300
C.300(1－2x)=243 D.243(1－2x)=300
2.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A.x(x-1)=10 B.x(x-1)=2×10
C.x(x+1)=10 D.x(x+1)=2×10
3.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A.x(x﹣1)=90 B.x(x+1)=90 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
4.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( )
A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
5.某幼儿园准备修建一个面积为210 m2的矩形活动场地,它的长比宽多12 m,设场地的长为x m,可列方程为( )
A.x(x+12)=210 B.x(x-12)=210
C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x-12)=210
6.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A.(3＋x)(4－0.5x)=15 B.(x＋3)(4＋0.5x)=15
C.(x＋4)(3－0.5x)=15 D.(x＋1)(4－0.5x)=15
7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A.x(x－11)=180 B.2x＋2(x－11)=180
C.x(x＋11)=180 D.2x＋2(x＋11)=180
8.毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级(1)班人数为( )
A.34 B.35 C.36 D.37
9.如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
10.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题
11.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为： .
12.如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程 .
13.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，设航空公司共有x个飞机场，列方程 .
14.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为 .
15.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%.经过调整后的实际价格为___________元(结果用含m的代数式表示)
16.某班级QQ群里的同学开展了互赠明信片活动，要求是每两个人之间都要赠送一张明信片，这个群一共赠送了1 560张，则这个QQ群里一共有____________名同学.
三、解答题
17.制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.
18.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.
19.市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
20.中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?
21.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如右图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x；
⑵若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.B.
6.A
7.C
8.B
9.A
10.C
11.答案为：x(x﹣1)=90.
12.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.
13.答案为：eq \f(1,2)x(x-1)=10.
14.答案为：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.
15.答案为：0.9m
16.答案为：40
17.解：设平均每次降低成本的百分率为x，
300×(1-x)2=192，
(1-x)2=0.64
∴1-x=0.8
∴x=20%.
答：平均每次降低成本的百分率为20%.
18.解：设小正方形的边长为xcm，由题意得
10×8﹣4x2=80%×10×8，
80﹣4x2=64，
4x2=16，
x2=4.
解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；
所以x=2.
答：截去的小正方形的边长为2cm.
19.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，
则6000(1-x)2=4860，
解得：x1=0.1=10%, x2=1.9(舍).
故平均每周下调的百分率为10%.
(2)方案1优惠：4860×100×(1-0.98)=9720(元)；
方案2可优惠：80×100=8000(元).
故方案1优惠.
20.解：设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,
根据题意得x(60-x)=864,
整理得x2-60x+864=0,
解得x=36或x=24(舍去),
∴60-x=24.
答：该矩形田地的长为36步,宽为24步.
21.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米.依题意可列方程
x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0.解得x1＝3，x2＝12.
(2)依题意，得8≤30－2x≤18.解得6≤x≤11.
面积S＝x(30－2x)＝－2(x－eq \f(15,2))2＋112.5 (6≤x≤11).
①当x＝eq \f(15,2)时，S有最大值，S最大＝112.5；
②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88.
(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0.
解得x1＝5，x2＝10.
∴x的取值范围是5≤x≤10.
22.解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件.故答案为26；
(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.
根据题意，得 (40﹣x)(20+2x)=1200，
整理，得x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20.
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，解得：x=10.
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.