初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法练习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法练习题，共6页。试卷主要包含了2　一元二次方程的解法，【教材变式·P36例8】解方程等内容，欢迎下载使用。

第4课时 用公式法解一元二次方程
基础过关全练
知识点1 一元二次方程的根的判别式
1.【一题多变·由一般形式判断方程根的情况】(2023浙江乐清山海联盟期中)一元二次方程x2-2x-6=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根为0
D.没有实数根
[变式·由非一般形式判断方程根的情况](2023浙江金华义乌七校联考)一元二次方程(x-1)(x+5)=3x+1的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根
2.(2023浙江湖州长兴期中)下列方程中,没有实数根的是( )
A.x2-2x+1=0 B.x2-2x+5=0 C.x2-2x-1=0 D.x2-2x-2=0
3.【一题多变·已知方程根的情况,求字母的值】(2023浙江温州鹿城一模)若关于x的方程2x2+3x+c=0没有实数根,则c的值可能为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
[变式·已知方程根的情况,求字母的范围](2023浙江温州瓯海联盟学校月考)已知关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≥-1 B.m≤-1 C.m≥-1且m≠0 D.m≤-1且m≠0
4.(2023浙江湖州长兴月考)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围为 .
知识点2 用公式法解一元二次方程
5.【易错题】用求根公式解一元二次方程5x2-1-4x=0时a,b,c的值分别是( )
A.5,-1,-4 B.5,-4,1 C.5,-4,-1 D.5,4,1
6.以x=b±b2-4c2为根的一元二次方程可能是( )
A.x2+bx+c=0 B.x2+bx-c=0 C.x2-bx+c=0 D.x2-bx-c=0
7.【新独家原创】某等腰直角三角形的斜边长为2,若其直角边长为方程ax2-4x=-4a的二次项系数,则这个方程的解为 .
8.【教材变式·P36例8】解方程:
(1)(2023浙江金华兰溪八中期中)2x2-4x-3=0;
(2023浙江绍兴绍初教育集团期中)(x+1)(x-1)=22x.
能力提升全练
9.(2023浙江杭州临平月考,8,★★☆)当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
10.【新考向·新定义试题】 定义符号min{a,b}的含义如下:当a≥b时,min{a,b}=b;当a11.【教材变式·P37例9】解方程:
x(3x-1)=(x+1)2.
12.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值.
13.【新考向·开放型试题】(2023浙江杭州中考,17,★★☆)设一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程.
①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2.
素养探究全练
14.【推理能力】(2023四川遂宁中考)我们规定:对于任意实数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘法和减法运算,如:[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13.
(1)求[-4,3]*[2,-6]的值;
(2)已知关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,求m的取值范围.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
第4课时 用公式法解一元二次方程
答案全解全析
基础过关全练
1.A ∵x2-2x-6=0中a=1,b=-2,c=-6,
∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-6)=4+24=28>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
[变式]A (x-1)(x+5)=3x+1,整理,得x2+x-6=0,则a=1,b=1,c=-6,b2-4ac=12-4×1×(-6)=
25>0,∴一元二次方程(x-1)(x+5)=3x+1有两个不相等的实数根.
2.B x2-2x+1=0,则a=1,b=-2,c=1,b2-4ac =(-2) 2-4×1×1=0,∴方程有两个相等的实数根,∴A不符合题意;
x2-2x+5=0,则a=1,b=-2,c=5,b2-4ac =(-2)2-4×1×5=-16<0,∴方程没有实数根,
∴B符合题意;
x2-2x-1=0,则a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac =(-2)2-4×1×(-1)=8>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴C不符合题意;
x2-2x-2=0,则a=1,b=-2,c=-2,b2-4ac =(-2)2-4×1×(-2)=12>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴D不符合题意.故选B.
3.D 2x2+3x+c=0,则a=2,b=3,b2-4ac=32-4×2c=9-8c,因为关于x的方程2x2+3x+c=0没有实数根,所以9-8c<0,解得c>98,只有2符合,故选D.
[变式]C ∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有实数根,∴(-2)2-4m×(-1)=4+4m≥0
且m≠0,解得m≥-1且m≠0.故选C.
4 答案 a>-1
解析 因为关于x的一元二次方程x2-2x-a=0有两个不相等的实数根,所以(-2)2-4(-a)=
4+4a>0,解得a>-1.
5.C ∵5x2-1-4x=0,∴5x2-4x-1=0,
∴a=5,b=-4,c=-1,故选C.
易错点 易因未将一元二次方程化为一般形式而出错.
6.C 根据x=b±b2-4c2,可知二次项系数为1,一次项系数为-b,常数项为c,故选C.
7 答案 x1=x2=2
解析 设该等腰直角三角形的直角边长为m,因其斜边长为2,
所以m2+m2=(2)2,解得m=1(负值舍去).
因为方程ax2-4x=-4a中的二次项系数为该等腰直角三角形的直角边长,
所以a=1,所以原方程为x2-4x=-4,解得x1=x2=2.
8 解析 (1)2x2-4x-3=0,则a=2,b=-4,c=-3,
b2-4ac=(-4)2-4×2×(-3)=40,
∴x=4±402×2,
即x1=-102+1,x2=102+1.
(2)整理,得x2-22x-1=0,
则a=1,b=-22,c=-1,
b2-4ac=(-22)2-4×1×(-1)=12,
∴x=-(-22)±122,
即x1=2-3,x2=2+3.
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9.A ∵b+c=5,∴c=5-b,∵3x2+bx-c=0,
∴b2-4×3×(-c)=b2+12c=b2+12(5-b)=b2-12b+60=(b-6)2+24>0,
∴这个一元二次方程有两个不相等的实数根.
10 答案 x=-1+52或x=1-52
解析 当x≥-x,即x≥0时,
-x=x2-1,解得x=-1±52,
∵x≥0,∴x=-1+52.
当x<-x,即x<0时,
x=x2-1,解得x=1±52,
∵x<0,∴x=1-52.
11 解析 去括号,得3x2-x=x2+2x+1,
整理,得2x2-3x-1=0,
则a=2,b=-3,c=-1,
b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17,
∴x=3±172×2,即x1=3+174,x2=3-174.
12 解析 (1)依题意,得b2-4ac=4-4(m-2)>0,
∴m<3,∴m的取值范围是m<3.
(2)∵m为正整数,∴m=1或2,
当m=1时,方程为x2+2x-1=0,解得x=-1±2,不是整数;
当m=2时,方程为x2+2x=0,解得x1=0,x2=-2,都是整数.
综上所述,m=2.
13 解析 ∵这个方程有两个不相等的实数根,
∴b2-4c>0,即b2>4c,∴②③均可.
选②解方程,则这个方程为x2+3x+1=0,
∴x=-3±52,即x1=-3+52,x2=-3-52.
选③解方程,则这个方程为x2+3x-1=0,
∴x=-3±132,即x1=-3+132,x2=-3-132.
素养探究全练
14 解析 (1)[-4,3]*[2,-6]=-4×2-3×(-6)=10.
(2)根据题意得x(mx+1)-m(2x-1)=0,
整理得mx2+(1-2m)x+m=0,
∵关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,∴b2-4ac=(1-2m)2-4m·m≥0且m≠0,
解得m≤14且m≠0.