高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了课时1，常考题型，解题归纳，训练题，2给值求值，3给值求角，四辅助角公式的应用等内容，欢迎下载使用。

1.经历用单位圆以及圆的旋转对称性推导出两角差的余弦公式的过程.2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的三角函数的化简、求值、证明.
重点：引导学生通过独立探究和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础.难点：两角差的余弦公式的探究.
一、利用单位圆定义任意角的三角函数
教材中［cs（α-β）-1］2+sin2（α-β）=（cs α-cs β）2+（sin α-sin β）2化简［cs（α-β）-1］2+sin2（α-β）（左边）= cs2（α-β）-2cs（α-β）+1+sin2（α-β）＝2-2cs（α-β），cs α-cs β）2+（sin α-sin β）2 （右边）=cs2α-2cs αcs β+ cs2β+sin2α-2sin αsin β+sin2β＝2-2cs αcs β -2sin αsin β，∴ 2-2cs（α-β）＝2-2cs αcs β- 2sin αsin β，∴ cs（α-β）＝cs αcs β+sin αsin β.
二、两角差的余弦公式 任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C（α-β）. cs（α-β）＝cs αcs β+sin αsin β. （C（α-β））
三、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 由公式C（α-β）出发，如何推导出两角和与差的三角函数的其他公式？
一　　利用和（差）角公式求值<1>给角求值
给角求值的解法（1）把非特殊角转化为特殊角的和或差，利用公式直接求值.（2）在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和（差）的正（余）弦公式的形式，然后逆用公式求值.  
2.［2020·郑州高三检测］tan 255°＝　　　　.
给值求值问题的解法在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角.具体做法是：（1）当已知角有两个时，一般把所求角表示为已知两角的和或差.（2）当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.（3）常见的变角技巧有2α＝（α+β）+（α-β） ，2β＝（α+β）-（α-β） ，α＝（α+β）-β，β＝（α+β）-α等.  
给值求角问题的解答步骤第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的取值范围写出所求的角.  
二　利用和（差）角公式化简
利用和（差）角公式化简的常用技巧1.逆用和（差）角公式：因为和（差）角公式的原形是由简到繁的形式，逆用这些公式便可起到化简的效果.2.变角：把已知非特殊角化为两个特殊角的和（差），然后利用和（差）角公式求解.3.1的代换：将常数1换成tan 45°或将常数1换成sin 2α+cs 2α等.
三　和（差）角公式在三角形中的应用
例5 ［2019·贵州遵义四中高一检测］已知在△ABC中，tan Atan B>1，判断△ABC的形状.
函数f（x）＝sin x-cs x的递增区间是 .