还剩23页未读，
继续阅读
所属成套资源：【最新】新教材人教B版必修一册数学同步教学习题课课件
成套系列资料，整套一键下载
高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件教课课件ppt
展开
这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件教课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，课前预习，A⊆B，充分条件，必要条件，知识点二充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，充分必要条件等内容，欢迎下载使用。
1.2.3 充分条件、必要条件
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一 充分条件的判断探究点二 必要条件的判断探究点三 充分不必要、必要不充分、充要条件的判断
第1课时 充分条件、必要条件的概念
1.理解充分条件、必要条件的定义;2.会判断充分条件、必要条件;3.理解充要条件的概念;4.能够判定条件的充分、必要、充要性.
知识点一 充分条件、必要条件
1.充分条件与必要条件
2. 同一个逻辑关系的四种表达形式
①“如果p,那么q”是真命题;②p⇒q;③p是q的充分条件;④q是p的必要条件.
3. 充分条件、必要条件与集合的关系
一般地,如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且 (如图1-2-1),那么p(x)⇒q(x),因此也就有p(x)是q(x)的 ,q(x)是p(x)的 . 图1-2-1
4. 充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系
判定定理给出的是 ,性质定理给出的是 .
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x=y”是“x2=y2”的充分条件.( )(2)“ab=0”是“b=0”的必要条件.( )
[解析] (1)由x=y可以推出x2=y2,所以“x=y”是“x2=y2”的充分条件.
[解析] (2)当ab=0时,不一定有b=0,但b=0时,一定有ab=0,所以“ab=0”是“b=0”的必要条件.
(3)“x2>1”是“x>1”的充分条件.( )(4)“x=1或x=2”是“x2-3x+2=0”的必要条件. ( )
[解析] (3)当x2>1时,x>1;当x>1时,可得x2>1.所以“x2>1”是“x>1”的必要条件.
[解析] (4)当x2-3x+2=0时,可得x=1或x=2,所以“x=1或x=2”是“x2-3x+2=0”的必要条件.
2.以下表述形式:①p⇒q;②q的充分条件是p;③p的必要条件是q等价吗?
1. 充分不必要条件和必要不充分条件
如果p⇒q且q p,则称p是q的 ;如果p q且q⇒p,则称p是q的 .
如果p⇒q且q⇒p,则称p是q的 (简称为 ),记作 ,读作“p与q等价”“p当且仅当q”.当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件.
如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A=B,则 ,因此也就有p(x)是q(x)的 .
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x>1”是“x>1或x<-1”的充分不必要条件. ( )(2)已知p:x>0,y>0,q:xy<0,则p是q的既不充分也不必要条件.( )
[解析] (1)因为x>1⇒x>1或x<-1,x>1或x<-1⇒/x>1,所以“x>1”是“x>1或x<-1”的充分不必要条件.
[解析] (2)因为x>0,y>0 xy<0,xy<0 x>0,y>0,所以p是q的既不充分也不必要条件.
(3)已知p:x=0,y=0,q:x2+y2=0,则p是q的充要条件. ( )
[解析] (3)因为x=0,y=0 ⇒x2+y2=0,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件;因为x2+y2=0⇒x=0,y=0,所以q是p的充分条件,p是q的必要条件.所以p是q的充要条件.
例1 下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有哪些?(1)p:x>3,q:x>2;(2)p:x2-2x-3=0,q:x=3;(3)p:四边形是矩形,q:四边形是正方形;(4)p:四边形是平行四边形,q:四边形的对角线互相平分.
探究点一 充分条件的判断
解:(1)由x>3可推出x>2,所以p是q的充分条件.(2)由x2-2x-3=0解得x=3或x=-1,推不出x=3,所以p不是q的充分条件.(3)由四边形是矩形推不出四边形是正方形,所以p不是q的充分条件.(4)因为p⇒q,所以p是q的充分条件.
变式 下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有哪些?(1)p:x=2,q:x2-x-2=0;(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;(3)p:同位角相等,q:两条直线平行.
解:(1)因为p⇒q,所以p是q的充分条件.(2)对角线相等的四边形可以是等腰梯形,所以p q,p不是q的充分条件.(3)因为p⇒q,所以p是q的充分条件.
[素养小结]充分条件的判断方法(1)定义法:首先确定谁是条件,谁是结论,然后尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.(2)集合法:若p构成的集合为A,q构成的集合为B,A⊆B,则p是q的充分条件.(3)传递法:由推式的传递性:p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn,则p1是pn的充分条件.
例2 在下列所给的各组p,q中,q是p的必要条件吗?为什么?(1) p:a是无限小数,q:a是无理数.(2)p:两个三角形相似;q:两个三角形全等;(3)p:m<-2;q:方程x2-x-m=0无实根.
探究点二 必要条件的判断
变式 下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些?(1)p:x=2,q:|x|=2;(2)p:x∈R,q:x∈Z;(3)p:两个直角三角形全等,q:两个直角三角形的斜边相等;(4)p:ab=0,q:a=0.
解:(1)由|x|=2得x=2或x=-2,所以q推不出p,所以p不是q的必要条件.(2)因为q⇒p,所以p是q的必要条件.(3)因为q p,所以p不是q的必要条件(4)因为q⇒p,所以p是q的必要条件.
[素养小结]必要条件的判断方法(1)定义法:首先分清条件和结论,然后判断p⇒q或q⇒p是否成立,最后得出结论.(2)集合法:对于涉及取值范围的判断题,可从集合的角度研究,若两个集合具有包含关系,则小范围⇒大范围,大范围推不出小范围.(3)传递法:由推式的传递性:p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn,则pn是p1的必要条件.
例3 下列各题中,试分别指出p是q的什么条件.(1)p:A=∅,q:A∩B=∅;(2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等且互相平分; (3)p:a>b,q:ac>bc.
探究点三 充分不必要、必要不充分、充要条件的判断
解:(1)由A=∅能推出A∩B=∅,反之不成立,则p是q的充分不必要条件.(2)因为矩形的对角线相等且互相平分,所以p⇒q;因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以q⇒p.所以p是q的充要条件.(3)因为c不确定,所以p q且q p,所以p是q的既不充分也不必要条件.
变式 下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:ax2+2x-1=0有两个不等的实数根,q:a>-1;(2)p:x>2,y>2,q:x+y>4;(3)p:A∪B=A, q:A∩B=B;(4)p:x>1或x<-3,q:21或x<-3},D={x|2
(2)求条件m的充分条件和必要条件:一般地,先确定m的充要条件,往往充要条件就是该问题的解,若求充分不必要条件,则只要找到该充要条件的一个子集即可,若求该条件的必要不充分条件,则只需找到一个包含该充要条件的范围即可.
1. [2021·厦门大学附属科技中学高一期中] “x<0”是“x∈R且x≠0”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件
[解析] 因为{x|x<0}⫋{x|x≠0},故“x<0”是“x∈R且x≠0”的充分不必要条件.故选A.
2. 设p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3,则 ( )A.p是q的充要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p是q的既不充分也不必要条件
[解析] 由(a-2)(a-3)=0,解得a=2或a=3,∵{2,3}⫌{2},∴p是q的必要不充分条件.故选C.
3. [2021·宝鸡长岭中学月考] 使x>1成立的一个充分条件是( )A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2
[解析] 根据充分条件的定义,由x>2可以得出x>1,故选B.
4. [2021·上海南洋模范中学高一期末] 若m,n∈R,则“m+n≥0”是“m≥0且n≥0”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
[解析] 当m≥0,n≥0时,m+n≥0一定成立;当m=2,n=-1时,有m+n=1>0,即当m+n≥0时,不一定有m≥0且n≥0.故应填“必要不充分”.
1.判断p是q的什么条件,主要判断“若p,则q”及“若q,则p”两命题的真假.若p⇒q,则p是q的充分条件;若q⇒p,则p是q的必要条件.要否定p与q不能相互推出时,可以举出一个反例进行否定.2.充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法
(2)集合法:利用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时,要尽可能使用图示、数轴、直角坐标平面等几何方法,图形形象、直观,能简化解题过程,降低思维难度.
例 判断下列命题的真假:(1)a=b是|a|=|b|的必要条件;(2)在△ABC中,重心和垂心重合是△ABC为等边三角形的必要条件;(3)a>b既是a3>b3的充分条件,又是a3>b3的必要条件.
解:(1)若|a|=|b|,则a=b不一定成立.例如,a=2,b=-2,则有|a|=|b|,但a≠b.故“a=b是|a|=|b|的必要条件”为假命题.
1.2.3 充分条件、必要条件
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一 充分条件的判断探究点二 必要条件的判断探究点三 充分不必要、必要不充分、充要条件的判断
第1课时 充分条件、必要条件的概念
1.理解充分条件、必要条件的定义;2.会判断充分条件、必要条件;3.理解充要条件的概念;4.能够判定条件的充分、必要、充要性.
知识点一 充分条件、必要条件
1.充分条件与必要条件
2. 同一个逻辑关系的四种表达形式
①“如果p,那么q”是真命题;②p⇒q;③p是q的充分条件;④q是p的必要条件.
3. 充分条件、必要条件与集合的关系
一般地,如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且 (如图1-2-1),那么p(x)⇒q(x),因此也就有p(x)是q(x)的 ,q(x)是p(x)的 . 图1-2-1
4. 充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系
判定定理给出的是 ,性质定理给出的是 .
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x=y”是“x2=y2”的充分条件.( )(2)“ab=0”是“b=0”的必要条件.( )
[解析] (1)由x=y可以推出x2=y2,所以“x=y”是“x2=y2”的充分条件.
[解析] (2)当ab=0时,不一定有b=0,但b=0时,一定有ab=0,所以“ab=0”是“b=0”的必要条件.
(3)“x2>1”是“x>1”的充分条件.( )(4)“x=1或x=2”是“x2-3x+2=0”的必要条件. ( )
[解析] (3)当x2>1时,x>1;当x>1时,可得x2>1.所以“x2>1”是“x>1”的必要条件.
[解析] (4)当x2-3x+2=0时,可得x=1或x=2,所以“x=1或x=2”是“x2-3x+2=0”的必要条件.
2.以下表述形式:①p⇒q;②q的充分条件是p;③p的必要条件是q等价吗?
1. 充分不必要条件和必要不充分条件
如果p⇒q且q p,则称p是q的 ;如果p q且q⇒p,则称p是q的 .
如果p⇒q且q⇒p,则称p是q的 (简称为 ),记作 ,读作“p与q等价”“p当且仅当q”.当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件.
如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A=B,则 ,因此也就有p(x)是q(x)的 .
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x>1”是“x>1或x<-1”的充分不必要条件. ( )(2)已知p:x>0,y>0,q:xy<0,则p是q的既不充分也不必要条件.( )
[解析] (1)因为x>1⇒x>1或x<-1,x>1或x<-1⇒/x>1,所以“x>1”是“x>1或x<-1”的充分不必要条件.
[解析] (2)因为x>0,y>0 xy<0,xy<0 x>0,y>0,所以p是q的既不充分也不必要条件.
(3)已知p:x=0,y=0,q:x2+y2=0,则p是q的充要条件. ( )
[解析] (3)因为x=0,y=0 ⇒x2+y2=0,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件;因为x2+y2=0⇒x=0,y=0,所以q是p的充分条件,p是q的必要条件.所以p是q的充要条件.
例1 下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有哪些?(1)p:x>3,q:x>2;(2)p:x2-2x-3=0,q:x=3;(3)p:四边形是矩形,q:四边形是正方形;(4)p:四边形是平行四边形,q:四边形的对角线互相平分.
探究点一 充分条件的判断
解:(1)由x>3可推出x>2,所以p是q的充分条件.(2)由x2-2x-3=0解得x=3或x=-1,推不出x=3,所以p不是q的充分条件.(3)由四边形是矩形推不出四边形是正方形,所以p不是q的充分条件.(4)因为p⇒q,所以p是q的充分条件.
变式 下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有哪些?(1)p:x=2,q:x2-x-2=0;(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;(3)p:同位角相等,q:两条直线平行.
解:(1)因为p⇒q,所以p是q的充分条件.(2)对角线相等的四边形可以是等腰梯形,所以p q,p不是q的充分条件.(3)因为p⇒q,所以p是q的充分条件.
[素养小结]充分条件的判断方法(1)定义法:首先确定谁是条件,谁是结论,然后尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.(2)集合法:若p构成的集合为A,q构成的集合为B,A⊆B,则p是q的充分条件.(3)传递法:由推式的传递性:p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn,则p1是pn的充分条件.
例2 在下列所给的各组p,q中,q是p的必要条件吗?为什么?(1) p:a是无限小数,q:a是无理数.(2)p:两个三角形相似;q:两个三角形全等;(3)p:m<-2;q:方程x2-x-m=0无实根.
探究点二 必要条件的判断
变式 下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些?(1)p:x=2,q:|x|=2;(2)p:x∈R,q:x∈Z;(3)p:两个直角三角形全等,q:两个直角三角形的斜边相等;(4)p:ab=0,q:a=0.
解:(1)由|x|=2得x=2或x=-2,所以q推不出p,所以p不是q的必要条件.(2)因为q⇒p,所以p是q的必要条件.(3)因为q p,所以p不是q的必要条件(4)因为q⇒p,所以p是q的必要条件.
[素养小结]必要条件的判断方法(1)定义法:首先分清条件和结论,然后判断p⇒q或q⇒p是否成立,最后得出结论.(2)集合法:对于涉及取值范围的判断题,可从集合的角度研究,若两个集合具有包含关系,则小范围⇒大范围,大范围推不出小范围.(3)传递法:由推式的传递性:p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn,则pn是p1的必要条件.
例3 下列各题中,试分别指出p是q的什么条件.(1)p:A=∅,q:A∩B=∅;(2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等且互相平分; (3)p:a>b,q:ac>bc.
探究点三 充分不必要、必要不充分、充要条件的判断
解:(1)由A=∅能推出A∩B=∅,反之不成立,则p是q的充分不必要条件.(2)因为矩形的对角线相等且互相平分,所以p⇒q;因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以q⇒p.所以p是q的充要条件.(3)因为c不确定,所以p q且q p,所以p是q的既不充分也不必要条件.
变式 下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:ax2+2x-1=0有两个不等的实数根,q:a>-1;(2)p:x>2,y>2,q:x+y>4;(3)p:A∪B=A, q:A∩B=B;(4)p:x>1或x<-3,q:2
(2)求条件m的充分条件和必要条件:一般地,先确定m的充要条件,往往充要条件就是该问题的解,若求充分不必要条件,则只要找到该充要条件的一个子集即可,若求该条件的必要不充分条件,则只需找到一个包含该充要条件的范围即可.
1. [2021·厦门大学附属科技中学高一期中] “x<0”是“x∈R且x≠0”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件
[解析] 因为{x|x<0}⫋{x|x≠0},故“x<0”是“x∈R且x≠0”的充分不必要条件.故选A.
2. 设p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3,则 ( )A.p是q的充要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p是q的既不充分也不必要条件
[解析] 由(a-2)(a-3)=0,解得a=2或a=3,∵{2,3}⫌{2},∴p是q的必要不充分条件.故选C.
3. [2021·宝鸡长岭中学月考] 使x>1成立的一个充分条件是( )A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2
[解析] 根据充分条件的定义,由x>2可以得出x>1,故选B.
4. [2021·上海南洋模范中学高一期末] 若m,n∈R,则“m+n≥0”是“m≥0且n≥0”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
[解析] 当m≥0,n≥0时,m+n≥0一定成立;当m=2,n=-1时,有m+n=1>0,即当m+n≥0时,不一定有m≥0且n≥0.故应填“必要不充分”.
1.判断p是q的什么条件,主要判断“若p,则q”及“若q,则p”两命题的真假.若p⇒q,则p是q的充分条件;若q⇒p,则p是q的必要条件.要否定p与q不能相互推出时,可以举出一个反例进行否定.2.充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法
(2)集合法:利用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时,要尽可能使用图示、数轴、直角坐标平面等几何方法,图形形象、直观,能简化解题过程,降低思维难度.
例 判断下列命题的真假:(1)a=b是|a|=|b|的必要条件;(2)在△ABC中,重心和垂心重合是△ABC为等边三角形的必要条件;(3)a>b既是a3>b3的充分条件,又是a3>b3的必要条件.
解:(1)若|a|=|b|,则a=b不一定成立.例如,a=2,b=-2,则有|a|=|b|,但a≠b.故“a=b是|a|=|b|的必要条件”为假命题.
相关课件
高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.3 充分条件、必要条件教课内容ppt课件： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.3 充分条件、必要条件教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了充分条件与必要条件等内容，欢迎下载使用。
人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件教课ppt课件： 这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，-2≤m≤0，m≥3等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年1.2.3 充分条件、必要条件教课ppt课件： 这是一份2020-2021学年1.2.3 充分条件、必要条件教课ppt课件，文件包含123《充分条件必要条件》课件PPTpptx、123《充分条件必要条件》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。
