必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件测试题

五　充分条件、必要条件

(25分钟　50分)

一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．“x＝1”是“x2＋2x－3＝0”的(　　)

A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】选B.x2＋2x－3＝0(x＋3)(x－1)＝0，解得x＝1或x＝－3，

所以“x＝1”是“x2＋2x－3＝0”的充分而不必要条件．

2．(2021·怀宁高一检测)已知a∈R，则“a>1”是“<1”的(　　)

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

【解析】选B.因为a>1，则<1成立，而<1推不出a>1，例如a＝－1，

所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件．

3．(2020·长沙高一检测)集合A＝，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则B可以是(　　)

A．    B．

C．      D．

【解析】选B.因为A＝，又“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则BA，排除ACD.

4．(多选题)(2021·盐城高一检测)已知p是q的充要条件，q是r的充分不必要条件，那么(　　)

A．r是q的充分不必要条件

B．r是q的必要不充分条件

C．p是r的充分不必要条件

D．p是r的必要不充分条件

【解析】选BC.因为p是q的充要条件，所以pq，qp，即pq，

因为q是r的充分不必要条件，所以qr，rq，则r是q的必要不充分条件，由pq，qr，可得pr，因为rq，所以rp，所以p是r的充分不必要条件．

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．在△ABC中，“∠B＝∠C”是“△ABC是等腰三角形”的________条件．

【解析】若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形；又△ABC是等腰三角形，则∠B与∠C不一定相等；

故“∠B＝∠C”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件．

答案：充分不必要

6．(2021·合肥高一检测)已知条件p：

条件q：1－m≤x≤1＋m；条件r：1－t<x≤1＋2t.若p是r的充要条件，则t＝________．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．

【解析】由条件p可得－1<x≤5，因为p是r的充要条件，所以解得t＝2.

因为p是q的必要不充分条件，所以

解得0≤m<2.

答案：2　0≤m<2

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．设集合A＝，

B＝；

(1)用列举法表示集合A；

(2)若x∈A是x∈B的必要条件，求实数m的值．

【解析】(1)x2＋3x＋2＝0(x＋1)(x＋2)＝0，

即x＝－1或x＝－2，A＝{－1，－2}；

(2)若x∈A是x∈B的必要条件，则BA，x2＋(m＋1)x＋m＝0 (x＋1)(x＋m)＝0，

解得x＝－1或x＝－m，当m＝1时，B＝{－1}，满足BA，

当m＝2时，B＝{－1，－2}，同样满足BA，所以m＝1或m＝2.

8．集合P＝，Q＝.

(1)若a＝3，求∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【解析】(1)当a＝3时，P＝，

则RP＝，

所以∩Q＝∩＝.

(2)因为“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，所以PQ，

因为a＋1<a＋3恒成立，所以集合P≠，所以且两等号不能同时成立，

解得－3≤a≤2，经验证，符合题意，所以实数a的取值范围是－3≤a≤2.