数学人教B版 (2019)1.2.3 充分条件、必要条件试讲课课件ppt

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1．充分条件、必要条件的相关概念(1)若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作________，读作“________”；否则，称由p不可以推出q，记作________，读作“________________”．(2)充分条件、必要条件当p⇒q时，我们称p是q的________条件，q是p的________条件；当________时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
知识点　充分条件、必要条件
[微体验]1．思考辨析(1)已知p⇒q，则“若p，则q”是真命题．(　　)(2)已知p⇒q，则q的充分条件是p，p的必要条件是q.(　　)(3)p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立”，但即使q成立，p也未必会成立．(　　)(4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√
2．“x>0”是“x≠0”的(　　)A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确答案 A　解析 当x>0时一定有x≠0；反之，若x≠0，则不一定有x>0，故“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．
3．“a>0，b>0”是“ab>0”的__________________条件．(填“充分”或“必要”)解析 若“a>0，b>0”则必有“ab>0”；反之，若“ab>0”，则不一定有“a>0，b>0”，“a>0，b>0”是“ab>0”的充分条件．]答案　充分4．“若p, 则q”的逆命题为真， 则p是q的________________条件．(填“充分”或“必要”)答案　必要
(1)已知p：x＞1，q：x＞2，则p是q的(　　)A．充分条件　　　　 　B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确
探究一　充分条件与必要条件的判断
(2)判断下列各题中p是q的什么条件．①p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；②p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形．
[方法总结]充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论．②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．(2)集合法：根据p，q成立的对象构成的集合间的包含关系判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.
[跟踪训练1]　已知条件p：x>1或x<－3，条件q：21或x<－3，q：21或x<－3}，q：B＝{x|2 是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x＞2或x＜－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．
探究二　充分条件、必要条件的应用
[变式探究]　本例若换为：是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．
[方法总结]充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式(组)，再进行求解.
[跟踪训练2]　已知p：－2≤x≤10；q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．
1．判断充分、必要条件的方法判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p.对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．