第十三讲  概率初步

知识点一：

1、在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，称为不可能事件；必然事件与不可能事件统称为确定性事件。在一定条件下，有些事件可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，这样的事件称不随机事件。

2、一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。

3、如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=；[来源:学科网]

当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0。

【例题讲解】

题型一:随机事件

例1．“a是实数，|a|≥0”这一事件是(     )

A. 必然事件      B. 不确定事件     C. 不可能事件      D. 随机事件

变式训练：

1.下列不是必然事件的是（      ）

A．角平分线上的点到角两边距离相等     B．三角形两边之和大于第三边

C．面积相等的两三角形全等             D．三角形外心到三个顶点距离相等[]

题型二：概率

例2.盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（       ）

A．          B.         C.          D.

变式训练：

1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为(      )

A．      B．       C．     D．

2.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（  ）

A．12个    B．16个    C．20个    D．30个

知识点二：当事件要经过两个步骤完成时,用列表法和画树状图法都可以求概率；当事件要经过三步或三步以上完成时,用画树状图法求概率很有效.

【例题讲解】

题型一:列表法

例1．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：

将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．

（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；

（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．

[来源:Z.xx.k.Com]

变式训练：[来源:学_科_网Z_X_X_K]

1.从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为　    　．

题型二：树状图法

例2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

（1）求三辆车全部同向而行的概率；

（2）求至少有两辆车向左转的概率；

（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

变式训练：

1.从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是女生的概率；

（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

[来源:Zxxk.Com]

课堂练习：

1．下列事件是随机事件的是（     ）

A．购买一张福利彩票，中奖 [来源:学科网ZXXK]

B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾

C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒

D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

2．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．明天太阳从西边升起

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．实心铁球投入水中会沉入水底

D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上

3．2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（   ）

A.         B.          C.          D.

4．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（    ）

A．                B．              C．             D．

5．在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是（    ）[来源:学.科.网]

A.        B.        C.        D.   [来源:学科网]

6．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为（    ）

A．  B．        C．        D．

7．写有实数0，1，，-π，0.1235，的六张卡片中，随机抽取一张，是无理数的概率为（    ）

A.           B.         C.          D.1

8．如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有2的扇形内的概率为（    ）

A．            B．             C．            D．  

9．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（      ）

A．    B．    C．    D．

10．在坐标系中，已知四个点，坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，在A1、A2和B1、B2中分别各取一个点，与原点O连接构成三角形，则所得三角形是等腰三角形的概率是(       )[来源:Zxxk.Com]

A．        B．         C．      D．

11．在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（  ）.

A．      B．     　  C．      D．

12．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为　　．

13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为        ．[来

源:学§科§网Z§X§X§K]

14.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．

[来源:学科网ZXXK]

（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

课后练习：

1．抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的U盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为（    ）

A．       B．            C．             D．

2．从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（   ）

A.             B.              C.            D.

3．在一次数学课上，第一小组做投掷一枚均匀硬币的实验，若实验次数为50次，那么一定出现的情况是（　　）

A．25次正面朝上，25次背面朝下

B．背面朝上次数大于正面朝上次数[来源:学§科§网Z§X§X§K]

C．正面朝上次数大于背面朝上次数

D．不确定

4．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，则袋中球的总数为（   ）

A.3个           B.6个           C.9个          D.12个

5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（    ）

A．          B．             C．           D． 

6．一个口袋中装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从袋中摸出1个白球的概率为           .

7．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球　_________　个．

8．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是    

9．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（　　）

A．        B．        C．        D．

[来源:Zxxk.Com]

10．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字-2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为______

11．小明动手做了一个质地均匀、六个面完全相同的正方体，，分别标有整数-2、-1、0、1、2、3，且每个面和它所相对的面的数字之和均相等，小明向上抛掷该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为为点的横坐标，将它所对的面的数字作为点的纵坐标，则点落在抛物线与轴所围成的区域内（不含边界）的概率是       ．

12．将长度为12厘米的线段截成两条线段a、b（a、b长度均为整数）．如果截成的a、b长度分别相同算作同一种截法（如：a=9，b=1和a=1，b=9为同一种截法），那么以截成的a、b为对角线，以另一条c=4厘米长的线段为一边，能构成平行四边形的概率是__________．[来源:学科网]

13．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色小球的概率是_______.

14．班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）