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人教版数学九年级上册 第二十五章 概率初步 学案5
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概率 教学目标1．理解随机事件的定义及概率的定义； 2．能够用列举法计算简单事件的发生概率，能够通 过重复试验，用事件发生的频率估计概率； 3．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一 些简单的实际问题．学习重点： 复习概率的重点知识，构建本章知识结构．教学过程：一、出示本节课教学目标二、出示本章知识框图：随机事件与概率------用列举法求概率 用频率估计概率三、基础知识回顾：1.随机事件与概率（以微课的形式呈现）基础知识应用（1）下列事件是必然事件的是（ ）． A．随意掷两个质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D．打开电视，正在播放动画片（2）下列事件中，属于不确定事件的有（ ）． ① 太阳从西边升起； ② 任意摸一张体育彩票会中奖； ③ 掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④ 小明长大后成为一名宇航员 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2.概率：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率 一般地，如果在一次实验中，有n种结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n在这个式子中，因为m,所以0P（A），当事件A是不可能事件时，P（A）=0，当事件A是必然事件时，P（A）=1，也就是说P（A）越接近于1，事件A发生的可能性越大3.概率的求法：列举法：包括 直接列举法：表格法：树状图法：例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上学生在练习本上完成，教师投影展示学生的不同解题方法，并归纳总结。教师追问：1.如果抛掷一枚硬币两次，所得结果有变化吗？2.如果抛掷三枚硬币呢?从而归纳出表格法与树状图法之间的异同。巩固练习：如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、 四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次．转动过程中， 指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一 次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表 或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内 的数字之和小于 6 的概率．1206543AB4.用频率来估计概率：估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．师生共同分析得出结论，归纳：当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近，此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。巩固练习：（1）从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进 行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______（精确到0.1）．学生思考：用频率来估计概率体现的统计学思想是什么？四、中考命题点（1）事件的分类 （2）一步概率计算 （3）树状图或列表法计算概率五、近年中考题（2015年兴安盟）第7题：下列说法正确的是 A.抛一枚硬币，正面一定朝上 B.某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖 C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D.方差越大，数据的波动越大 （2015年兴安盟）第21题：在一个不透明的口袋里装有三个完全相同的小球，分别标号为1,2,3，求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）先从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x,把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y,点A(x,y)在函数y=3/x的图像上（2016年兴安盟）第21题：有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和-2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字-2、0和1.小明从甲袋中随机取出一个1个小球，记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x,y）. (1)写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率巩固练习 （1）如图所示是四张质地相同的卡片． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． ①求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率； ②小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则 见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树 状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游 戏变得公平． 6322游戏规则 随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张．将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，若组成的两位数不超过 32，则小贝胜，反之小晶胜．六、拓展训练：上面的问题中改为随机取一张卡片不放回，再抽取一张，所有可能出现的结果会改变吗？如果改为随机抽取两张呢？七、课堂小结：回顾本节课的学习目标，你达到了吗？八、布置作业：练习册中的练习题 移植总数（n）成活数（m） 成活的频率m/n108 0.85047 0.942702350.870400369 0.923750662 0.883150013350.890350032030.91570006335 0.90590008073 0.89714000126280.902种子粒数1004008001 0002 0005 000发芽种子粒数852986527931 6044 005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801
概率 教学目标1．理解随机事件的定义及概率的定义； 2．能够用列举法计算简单事件的发生概率，能够通 过重复试验，用事件发生的频率估计概率； 3．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一 些简单的实际问题．学习重点： 复习概率的重点知识，构建本章知识结构．教学过程：一、出示本节课教学目标二、出示本章知识框图：随机事件与概率------用列举法求概率 用频率估计概率三、基础知识回顾：1.随机事件与概率（以微课的形式呈现）基础知识应用（1）下列事件是必然事件的是（ ）． A．随意掷两个质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D．打开电视，正在播放动画片（2）下列事件中，属于不确定事件的有（ ）． ① 太阳从西边升起； ② 任意摸一张体育彩票会中奖； ③ 掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④ 小明长大后成为一名宇航员 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2.概率：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率 一般地，如果在一次实验中，有n种结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n在这个式子中，因为m,所以0P（A），当事件A是不可能事件时，P（A）=0，当事件A是必然事件时，P（A）=1，也就是说P（A）越接近于1，事件A发生的可能性越大3.概率的求法：列举法：包括 直接列举法：表格法：树状图法：例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上学生在练习本上完成，教师投影展示学生的不同解题方法，并归纳总结。教师追问：1.如果抛掷一枚硬币两次，所得结果有变化吗？2.如果抛掷三枚硬币呢?从而归纳出表格法与树状图法之间的异同。巩固练习：如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、 四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次．转动过程中， 指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一 次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表 或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内 的数字之和小于 6 的概率．1206543AB4.用频率来估计概率：估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．师生共同分析得出结论，归纳：当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近，此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。巩固练习：（1）从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进 行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______（精确到0.1）．学生思考：用频率来估计概率体现的统计学思想是什么？四、中考命题点（1）事件的分类 （2）一步概率计算 （3）树状图或列表法计算概率五、近年中考题（2015年兴安盟）第7题：下列说法正确的是 A.抛一枚硬币，正面一定朝上 B.某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖 C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D.方差越大，数据的波动越大 （2015年兴安盟）第21题：在一个不透明的口袋里装有三个完全相同的小球，分别标号为1,2,3，求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）先从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x,把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y,点A(x,y)在函数y=3/x的图像上（2016年兴安盟）第21题：有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和-2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字-2、0和1.小明从甲袋中随机取出一个1个小球，记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x,y）. (1)写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率巩固练习 （1）如图所示是四张质地相同的卡片． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． ①求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率； ②小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则 见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树 状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游 戏变得公平． 6322游戏规则 随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张．将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，若组成的两位数不超过 32，则小贝胜，反之小晶胜．六、拓展训练：上面的问题中改为随机取一张卡片不放回，再抽取一张，所有可能出现的结果会改变吗？如果改为随机抽取两张呢？七、课堂小结：回顾本节课的学习目标，你达到了吗？八、布置作业：练习册中的练习题 移植总数（n）成活数（m） 成活的频率m/n108 0.85047 0.942702350.870400369 0.923750662 0.883150013350.890350032030.91570006335 0.90590008073 0.89714000126280.902种子粒数1004008001 0002 0005 000发芽种子粒数852986527931 6044 005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801
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