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初中人教版第二十五章 概率初步综合与测试教学设计
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这是一份初中人教版第二十五章 概率初步综合与测试教学设计，共11页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
知识结构导图
高频核心考点
知识点一：事件的概念
1．必然事件：在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件．
2．不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件．
3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件．
4．不确定事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶然事件．
5．分类：事件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(确定事件\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(必然事件,不可能事件)),随机事件))
例1：下列事件为必然事件的是（ C ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
知识巩固：
射击运动员，射击一次命中靶心，这个事件是（ ）
A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件
（2）下列事件中，必然事件是 ( )
A：做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的
B: 掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第六次一定掷出背面
C: 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖
D: 天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
知识点二：概率与频率
1、概率：一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率
2、频率：在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．我们可以通过多次试验用一个事件的频率来估计这一事件的概率
3、概率的范围
一般地，当事件A为必然事件时，P(A)＝1；
当事件A为不可能事件时，P(A)＝0；
当事件A为随机事件时，0＜P(A)＜1.
总之，任何事件A发生的概率P(A)都是0和1之间(包括0和1)的数，即0≤P(A)≤1 .
4、概率值大小的计算：当试验次数很大时，一个事件发生的频率也稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
以上试验的特点是：
1．一次试验中，可能出现的结果有限多个；
2．一次试验中,各种结果发生的可能性相等.具有这些特点的试验称为古典概型.
古典概型(等可能）计算方法:如果一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P(A)= 。
例2：在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
知识巩固：
（1）在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同..小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( )
A: 4个 B: 6个 C: 34个 D: 36个
（2）某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是( )
A: 一定等于 B: 一定不等于
C:一定大于 D: 投掷的次数很多时，稳定在附近
知识点三：用列举法或树状图法求概率
1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
解题思路：列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
2、树状图：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
解题思路：运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不 方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
例3、在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为
知识巩固：
在阳光体育活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是
现在有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，它们除数字外完全相同，卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回在背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片，所标数字不同的概率是
（3）一个不透明的袋子中，装有仅颜色不同的两个红球和两个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球，不放回，则第一个人摸到红球，第二个人摸到白球的概率是
知识点四：几何概型求事件A的概率公式
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为：P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 注意: 如果A为不确定事件，那么0例4、小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A 1/3 B 2/3 C 1/2 D 3/4
知识巩固：
（1）如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A: B: C: D:
知识点五：概率知识的综合运用
例5、在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动.有A,B 两组卡片,每组各3张,A 组卡片上分别写有0,2,3;B 组卡片上分别写有-5,-1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x,乙从B 组中随机抽取一张记为y.
(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数是-1,它们恰好是ax-y=5的解,求a的值;
(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率.(请用树形图或列表法求解)
知识巩固：
（1）小明为研究反比例函数y=的图象，在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标，在-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在反比例函数y=的图象上的概率是（ ）
A: B: C: D:
（2）如图所示．有两个自由转动的均匀转盘A，B，都被分成了3等份，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
①用列表法（或树状图）分别求出数字之和为7和数字之和为5的概率；
②小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之和为7时，小亮得2分；数字之和为5时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
出门考：
日期：_______ 姓名：
1．将一部四册的《邓小平文选》，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左的顺序恰为第1，2，3，4册的概率等于( )．
A．B．C．D．
2．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是( )．
A B C D
3．其市气象局预报：明天本市降水概率为70%．这句话指的是( )．
A．明天本市下雨的可能性是70%
B．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨
C．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨
D．明天本市一定下雨
4．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．
5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 ．
课后作业
一、选择题
1．A，B两地一天有4班车，甲、乙两人同一天从A地去B地各自选一班车，他们同车的概率为( )．
A．B．C．D．
2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件B．不确定事件C．必然事件D．不可能事件
二、填空题
4．“从不透明的布袋取出一个球是红球的概率为0”，从这句话可得出这样一个结论：这个布袋中_______红球．
5．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之中，再第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有 条
6．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 ．
三、解答题
7．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，求取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率．
9．某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
10. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
11. 小明和小亮玩组数游戏，他们将标有3，4，5，6的四张卡片反扣在桌子上，每次翻开两张卡片组成最大的两位数．规定：这个两位数大于60，小明获胜；小于60小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
12．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三种不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏．
(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，
第21题图
请画树状图求出恰好有一个杯口朝上的概率．
试用数学思想和数学方法解题
13.在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．
14.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如上图所示，学生B、C、D随机坐到其他三个位置上，则学生B坐在2号座位的概率是 ．
15.现有长度分别为的五条线段，从中任取三条能构成三角形的概率为 ．
16.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为
17.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1 m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
你能否估算封闭图形ABC的面积？试试看．
掷子次数
50次
150次
300次
石子落在⊙O内
(含⊙O上)的次数m
14
43
93
石子落在阴影内的次数n
19
85
186
知识结构导图
高频核心考点
知识点一：事件的概念
1．必然事件：在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件．
2．不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件．
3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件．
4．不确定事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶然事件．
5．分类：事件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(确定事件\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(必然事件,不可能事件)),随机事件))
例1：下列事件为必然事件的是（ C ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
知识巩固：
射击运动员，射击一次命中靶心，这个事件是（ ）
A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件
（2）下列事件中，必然事件是 ( )
A：做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的
B: 掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第六次一定掷出背面
C: 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖
D: 天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
知识点二：概率与频率
1、概率：一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率
2、频率：在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．我们可以通过多次试验用一个事件的频率来估计这一事件的概率
3、概率的范围
一般地，当事件A为必然事件时，P(A)＝1；
当事件A为不可能事件时，P(A)＝0；
当事件A为随机事件时，0＜P(A)＜1.
总之，任何事件A发生的概率P(A)都是0和1之间(包括0和1)的数，即0≤P(A)≤1 .
4、概率值大小的计算：当试验次数很大时，一个事件发生的频率也稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
以上试验的特点是：
1．一次试验中，可能出现的结果有限多个；
2．一次试验中,各种结果发生的可能性相等.具有这些特点的试验称为古典概型.
古典概型(等可能）计算方法:如果一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P(A)= 。
例2：在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
知识巩固：
（1）在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同..小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( )
A: 4个 B: 6个 C: 34个 D: 36个
（2）某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是( )
A: 一定等于 B: 一定不等于
C:一定大于 D: 投掷的次数很多时，稳定在附近
知识点三：用列举法或树状图法求概率
1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
解题思路：列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
2、树状图：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
解题思路：运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不 方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
例3、在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为
知识巩固：
在阳光体育活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是
现在有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，它们除数字外完全相同，卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回在背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片，所标数字不同的概率是
（3）一个不透明的袋子中，装有仅颜色不同的两个红球和两个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球，不放回，则第一个人摸到红球，第二个人摸到白球的概率是
知识点四：几何概型求事件A的概率公式
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为：P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 注意: 如果A为不确定事件，那么0
A 1/3 B 2/3 C 1/2 D 3/4
知识巩固：
（1）如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A: B: C: D:
知识点五：概率知识的综合运用
例5、在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动.有A,B 两组卡片,每组各3张,A 组卡片上分别写有0,2,3;B 组卡片上分别写有-5,-1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x,乙从B 组中随机抽取一张记为y.
(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数是-1,它们恰好是ax-y=5的解,求a的值;
(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率.(请用树形图或列表法求解)
知识巩固：
（1）小明为研究反比例函数y=的图象，在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标，在-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在反比例函数y=的图象上的概率是（ ）
A: B: C: D:
（2）如图所示．有两个自由转动的均匀转盘A，B，都被分成了3等份，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
①用列表法（或树状图）分别求出数字之和为7和数字之和为5的概率；
②小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之和为7时，小亮得2分；数字之和为5时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
出门考：
日期：_______ 姓名：
1．将一部四册的《邓小平文选》，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左的顺序恰为第1，2，3，4册的概率等于( )．
A．B．C．D．
2．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是( )．
A B C D
3．其市气象局预报：明天本市降水概率为70%．这句话指的是( )．
A．明天本市下雨的可能性是70%
B．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨
C．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨
D．明天本市一定下雨
4．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．
5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 ．
课后作业
一、选择题
1．A，B两地一天有4班车，甲、乙两人同一天从A地去B地各自选一班车，他们同车的概率为( )．
A．B．C．D．
2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件B．不确定事件C．必然事件D．不可能事件
二、填空题
4．“从不透明的布袋取出一个球是红球的概率为0”，从这句话可得出这样一个结论：这个布袋中_______红球．
5．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之中，再第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有 条
6．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 ．
三、解答题
7．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，求取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率．
9．某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
10. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
11. 小明和小亮玩组数游戏，他们将标有3，4，5，6的四张卡片反扣在桌子上，每次翻开两张卡片组成最大的两位数．规定：这个两位数大于60，小明获胜；小于60小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
12．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三种不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏．
(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，
第21题图
请画树状图求出恰好有一个杯口朝上的概率．
试用数学思想和数学方法解题
13.在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．
14.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如上图所示，学生B、C、D随机坐到其他三个位置上，则学生B坐在2号座位的概率是 ．
15.现有长度分别为的五条线段，从中任取三条能构成三角形的概率为 ．
16.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为
17.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1 m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
你能否估算封闭图形ABC的面积？试试看．
掷子次数
50次
150次
300次
石子落在⊙O内
(含⊙O上)的次数m
14
43
93
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