高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀练习题

5.4.3   正切函数的性质与图象

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.函数的定义域为（       ）

A． B．

C． D．

2.函数的最小正周期为（       ）

A． B． C． D．

3.已知，则（       ）

A． B． C． D．

4.若函数f(x)=tan(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则 (　　)

A. f(2)>f(0)>f    B. f(0)>f(2)>f     C. f(0)>f>f(2)      D. f>f(0)>f(2)

5.(多选)下列关于函数y=tan的说法正确的是 (　　)

A.在区间上单调递增          B.最小正周期是π

C.图象关于点成中心对称        D.图象关于直线x=成轴对称

6.已知函数f(x)＝x＋tanx＋1，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．

7.求y＝的定义域.

8.根据正切函数的图象,写出使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合.

9.设函数f(x)＝tan.

(1)求函数f(x)的周期，对称中心；

(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图．

能  力  练                                                                               

综合应用   核心素养

10.函数的定义域是（       ）

A．   B．          C．    D．

11.已知函数y＝tanωx在内是减函数，则(　　)

A．0<ω≤1           B．－1≤ω<0       C．ω≥1               D．ω≤－1

12.函数的最小正周期是（       ）

A． B． C． D．

13.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（       ）

A．     B．      C．     D．

14.(多选)已知函数f(x)=则 (　　)

A. f(x)的值域为(-1,+∞)

B. f(x)的单调递增区间为(k∈Z)

C.当且仅当kπ-<x≤kπ(k∈Z)时,f(x)≤0

D. f(x)的最小正周期是2π

15.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈,则其值域为　　　　. 

16.函数f(x)＝lg为________函数(填“奇”或“偶”)．

17.函数的图象的对称中心的坐标为___________.

18.若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.

【参考答案】

1.A 解析：由，故选：A

2.C解析：函数的最小正周期为.故选：C.

3.B 解析：∵，，，

.故选：B.

4.C解析：由函数f(x)=tan(ω>0)的最小正周期为π,可得=π,解得ω=1,即f(x)=tan,令-+kπ<x+<+kπ,k∈Z,得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,当k=1时,<x<,即函数f(x)在上单调递增,又f(0)=f(π),f=f=f,且π>π>>2>,所以f(0)>f>f(2).故选C.

5.BC 解析： 令kπ-<x+<kπ+,k∈Z,得kπ-<x<kπ+,k∈Z,显然不满足上述关系式,故A中说法错误;显然该函数的最小正周期为π,故B中说法正确;令x+=,k∈Z,得x=-,k∈Z,当k=1时,得x=,故C中说法正确;正切曲线没有对称轴,因此函数y=tan的图象也没有对称轴,故D中说法错误.故选BC.

6. 0 解析：设g(x)＝x＋tanx，显然g(x)为奇函数．

∵f(a)＝g(a)＋1＝2，∴g(a)＝1，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝0.

7. 解：由－tan x≥0得，tan x≤.

结合y＝tan x的图象可知，在上，满足tan x≤的角x应满足－<x≤，

所以函数y＝的定义域为．

8. 解：如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x∈的图象和直线y=-.

由图得,在区间内,不等式tan x≥-的解集是,

∴在函数y=tan x的定义域xx≠kπ+,k∈Z内,不等式tan x≥-的解集是.

令kπ-≤2x<kπ+(k∈Z),得-≤x<+(k∈Z),

∴使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合是.

9. 解：(1)∵ω＝，∴周期T＝＝＝2π.

令－＝(k∈Z)，则x＝kπ＋(k∈Z)，

∴f(x)的对称中心是(k∈Z)．

(2)令－＝0，则x＝；令－＝，则x＝；

令－＝－，则x＝－.

∴函数y＝tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝，从而得到函数y＝f(x)在一个周期内的简图(如图)．

10.A 解析：由题意得, 解得且,则的定义域为.故选：.

11.B 解析：∵y＝tanωx在内是减函数，∴ω<0且T＝≥π.∴|ω|≤1，即－1≤ω<0.

12.D解析：函数的图象是由的图象先向右平移个单位长度，再把轴下方的图象翻折到轴上方得到，故的最小正周期与的相同，为，故选：D.

13.A解析：由对任意，恒成立，则只要即可，因为函数和在上都是增函数，所以函数，在上是增函数，所以，所以.故选：A.

14.AD解析：当tan x>sin x,即kπ<x<kπ+(k∈Z)时, f(x)=tan x∈(0,+∞);

当tan x≤sin x,即kπ-<x≤kπ(k∈Z)时,f(x)=sin x∈(-1,1).综上, f(x)的值域为(-1,+∞),故A正确;

f(x)的单调递增区间是和2kπ+π,2kπ+(k∈Z),故B错误;

当x∈(k∈Z)时,f(x)>0,故C错误;

结合f(x)的图象可知f(x)的最小正周期是2π,故D正确.

故选AD.

15.[-4,4] 解析：∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.令tan x=t,则t∈[-1,1].

∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1].易知函数在[-1,1]上单调递增,

∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].

16. 奇 解析：由>0，得tanx>1或tanx<－1.

∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．

f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.

∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．

17. 解析：令＝ ()，得 ()，∴对称中心的坐标为．

18. 解析：因为函数在上单调递减，所以，，则，又因为函数在上的最大值为，所以，即，所以.