2021学年5.4 三角函数的图象与性质教案及反思

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1．下列关于函数y＝tan(的说法正确的是( )
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线x＝成轴对称
【答案】B
【解析】
令，解得，显然
不满足上上述关系式，故错误；
易知该函数的最小正周期为，故正确；
令，解得，，任取值不能得到，故错误；
正切曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故错误．
故选
2．函数与函数的最小正周期相同，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
解：因为函数与函数的最小正周期相同，因此=,选A
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
解不等式，，得，，
因此，函数的定义域为，故选A.
4．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数B．在区间上单调递增
C．为其图象的一个对称中心D．最小正周期为
【答案】C
【解析】
，所以是函数图象的一个对称中心，故选C．
5．函数的图象的一个对称中心是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足
，带入四个选项中可知，当时，.
故是图像的一个对称中心，选A.
6．已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
为函数的对称中心 ，
解得：，

当时，，此时不单调，错误；
当时，，此时不单调，错误；
当时，，此时不单调，错误；
当时，，此时单调递增，正确
本题正确选项：
7．已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由题意可知T，所以ω＝2，
函数的解析式为：f（x）＝Atan（ωx+φ），因为函数过（，0）所以0＝Atan（φ）所以φ，
图象经过（0，1），所以，1＝Atan，所以A＝1，所以f（x）＝tan（2x）则f（）＝tan（）
故答案为B.
8．的解集为_____________________________________
【答案】
【解析】
由题得，
所以.
所以不等式的解集为.
故答案为
9．函数的最小正周期为________.
【答案】
【解析】
函数的周期
故答案为
10．函数的单调递增区间为______.
【答案】
【解析】
令，
因为的增区间是，
所以，
所以.
故答案为
11．函数的相邻两个周期的图象与直线及围成的图形的面积是_______
【答案】
【解析】
由题意，画出图像如下图所示
根据正切函数的对称性可知，两个阴影部分的面积相等，因此由的相邻两个周期的图像与直线及围成的图形的面积可以看成ABCD组成的矩形的面积
因而
12．的单调递增区间为______．
【答案】 ，
【解析】
对于函数，令，
求得，
可得函数的增区间为 ，，
故答案为 ，．
13．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）求的周期；
（3）求的单调递增区间.
【答案】（1）
（2）
（3） ，（）
【解析】
（1）由可得：xkπ
即，
∴的定义域为；
（2）周期T，
∴的周期为；
（3）由可得：x，．
∴单调增区间为，（）．
14．已知函数的最小正周期为．
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若，求的值．
【答案】（1），的定义域为；（2）
【解析】
（1） ，,
又因为的定义域为，所以，
解得，故的定义域为．
（2）由得，，
．
15．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）用定义判断函数的奇偶性；
（3）在上作出函数的图象．
【答案】（1）；（2）奇函数,见解析；(3)见解析
【解析】
（1）由,得（）,
所以函数的定义域是.
（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称,
因为,所以是奇函数.
（3）,
所以在上的图象如图所示,
1．函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（ ）
A．0B．C．1D．
【答案】C
【解析】
由正切型函数的图象及相邻两支截直线所得的线段长为知，
，
所以，
，故选C.
2．已知，，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由题意可知，，．
再根据，∴，∴．
综上可得，，
故选．
3．在区间内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为( )
A．1B．2
C．3D．4
【答案】C
【解析】
如图，在同一坐标系内画出函数y＝tanx与函数y＝sinx的在区间内的图象，由图象可得两图象有3个交点．选C．
4．函数在一个周期内的图象是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
令，则有，故，当k＝0时，得，可知函数图象与x轴一交点的横坐标为，故可排除C、D．
令，得，即函数图象的一条渐近线为，故排除B．选A．
5．若函数在上为减函数，且在上的最大值为，则的值可能为（）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解析】
由题意，函数在上为减函数，
可得且，解得，
当时，解得，故选A．
6．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由正切函数相邻的两个对称中心的距离为，
所以函数的周期为，即，解得，
由函数在区间内单调递减，所以，
所以，
又由，解得，
又因为，所以，故选D.
7．已知函数，则( )
A．增区间为B．增区间为
C．减区间为D．减区间为
【答案】C
【解析】
在函数中,
令,解得,
故函数的增区间为,
即函数的减区间为.
故选:C.
8．已知函数y＝tanωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________．
【答案】[－1,0)
【解析】
∵函数在内是单调减函数，
∴，解得，
∴ω的取值范围是．
答案：
9．已知函数，的图像的一个对称中心为，则的值为__________．
【答案】
【解析】
由于是函数的对称中心，故，由于，故取时，或符合题意.
10．函数的相邻两支截直线所得线段长，则的值________.
【答案】0
【解析】
∵函数图象的相邻两支截直线y所得线段长为，
∴函数f（x）的周期为，图象如下：
由得ω＝4，
∴f（x）＝tan4x，
∴f（）＝tanπ＝0．
故答案为0.
11．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.
【答案】3
【解析】
由图可知： 解得
又因： 所以
又因： 即
所以 又
所以
又因： 所以
即 所以
所以
所以
故得解.
12．若函数，且，则=_______________.
【答案】0
【解析】
依题意，，.
故填：.
13．（1）求满足的的取值范围；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）在上,当时,；当时,
在上,单调递增,当时,
正切函数的最小正周期是,
满足的的取值范围是．
（2）设,
在上,当时,；
在上,单调递增,
当时, ,即，
，
所以原不等式的解集为
14．(1)求函数的定义域；
(2)求函数的值域.
【答案】(1)；(2).
【解析】
(1)令，得
即函数的定义域为.
(2)令，因为，所以由正切函数的图象知，
所以原函数可化为，
因为该二次函数的图象开口向上，图象的对称轴方程为，
所以当时，，当时，，所以原函数的值域为.
15．已知函数（）的最小正周期为．
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若，求的值．
【答案】（1）,；（2）．
【解析】
因为函数的最小正周期为，
所以，解得．令，，所以，，
所以的定义域为|，；
（2）解：因为，即，，解得，．