【培优分级练】人教版数学七年级上册 1.2.1-1.2.2《有理数+数轴》培优三阶练（含解析）

1.2.1 有理数+1.2.2 数轴

1.有理数的相关概念

1）整数：正整数、、负整数统称为整数．

2）分数：正分数、负分数统称为分数．

3）有理数：整数和分数统称为有理数．

4）有理数的分类：

注意：1）会对整数和分数进行简单分类；

2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数；

2.数轴

1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：

①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．原点是数轴的基准点．

②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．

③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．

2）有理数与数轴的关系

①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．

②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．

③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．

④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）

3）利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．

培优第一阶——基础过关练

1.（2021·绵阳市七年级期中）数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（   ）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．

A．整体 B．方程 C．转化 D．数形结合

2．（2021·河南南阳市·七年级期中）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，．．．；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感．正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（    ）

A．10 B．100 C．1 D．9

3.（2021•天津七年级期末）下列说法正确的有（　　）

①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.（2021·菏泽市牡丹区初一月考）下列说法：

①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

③有理数数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点

其中正确的是（    ）

A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④

4.（2021春•金华七年级月考）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5.（2021满城区七年级期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　）

A．﹣5 B．0 C．1 D．2

8. （2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期末）在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9．（2021·江苏·七年级期中）在下列各数中，负分数有（    ）

，，2，，13，0，，，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（2021·江苏镇江市·七年级期末）下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．

11.（2021·重庆市璧山区正则中学七年级月考）把下列各数填在相应的集合里：

1，，，0.5，，，，0，2014，20%，

正数集合：   负数集合：

整数集合：   正分数集合：

有理数集合：

12.（2021•官渡区校级月考）将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，，﹣12，5分类．

13.（2022•红花岗区校级月考）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．

﹣3，，﹣1.5，0，+3.5，4

14.（2022·沙坪坝区·七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣2，﹣4表示在数轴上，并用“＜”连接各数．

培优第二阶——拓展培优练

1.（2021•昆明期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．﹣1

2.（2021•门头沟区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上．

①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；

②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；

③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；

④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数﹣0.5．

上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④

3.（2021·河北沧州市·七年级期末）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4.（2021.绵阳市七年级期中）已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，点B所对应的数为m，则下列结论错误的是（    ）

A．点A所对应的数为 B．点C所对应的数为

C．点D所对应的数为 D．点A与点D间的距离为

5.（2022·邹平七年级月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（    ）个

A．13或14个 B．14或15个 C．15或16个 D．16或17个

6．（2021·湖南常德市·七年级期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（    ）

A．-1010 B．-1009 C．1009 D．1010

7.（2021•硚口区期中）把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{﹣1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（　　）

A．23 B．24 C．24或25 D．26

8.（2021•正定县期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．

操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　 　表示的点重合；

操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数　  表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是　   　．

9. （2021·江西·七年级期末）动点分别从数轴上表示和的两点同时出发，以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点间的距离为个单位长度.

10. （2021·湖北·七年级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为_________个．

11.（2021•江阴市期中）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．

（1）请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？

（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．

（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．

12.（2021·广东广州市·七年级期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6

（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

13.（2022·浙江·七年级期中）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4．

（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；

数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；

（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．

培优第三阶——中考沙场点兵

1．（2021·四川凉山州·中考真题）下列数轴表示正确的是（    ）

A． B．
C．      D．
2．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（       ）

A． B．0 C．1 D．2

4．（2022·重庆·中考模拟）下列四个数中，是正整数的是（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．1

5．（2022·重庆一中一模）在下列数中既是分数，又是负数的是（       ）

A．4.7 B．0 C． D．

6．（2022·重庆大渡口·二模）在0，2，－2.6，－3中，属于负分数的是（       ）

A．0 B．2 C．－2.6 D．－3

7．（2021·浙江·温州市南浦实验中学一模）在-2，1，0，这四个数中，最大的数的是（     ）

A．-2 B．1 C．0 D．

8．（2022·河北唐山·三模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（       ）

A．3 B． C． D．

9．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（       ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．－4

10．（2022·北京丰台·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足，则c的值可以是（       ）

A．－3 B．－2 C．2 D．3

11．（2022·河南省实验中学一模）请写出一个小于11的正整数_______．

12．（2022·河北·二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．

（1）在图1的数轴上，_________个单位长；（2）求数轴上点B所对应的数b为______________．

13．（2022·河北唐山·二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、﹣2x+6．

(1)若x＝﹣2，则点A、B间的距离是多少？

(2)若点B在点A的右侧：

① 求x的取值范围；

② 表示数﹣x+4的点应落在（        ）（填序号）

A．点A左边        B．线段AB上        C．点B右边

14．（2022·安徽·合肥38中一模）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：

(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；

(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；

(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？