初中人教版17.1 勾股定理教案及反思

这是一份初中人教版17.1 勾股定理教案及反思，共7页。

教学基本信息
题目
《勾股定理》
学科
数学
年级
八年级
教材内容
本节课是义务教育课程标准人教版教科书八年级下册第十七章 《勾股定理》
个人信息
设计者
姓名
单位

教材分析
1．本节核心内容的功能和价值；本节课是义务教育课程标准人教版教科书八年级下册第十七章 《勾股定理》。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。
2. 课标中对本节内容的要求；本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
学情分析
1. 分析学生的认知特点及学生形成本节课知识时最主要的障碍点：八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力。在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够。部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。
2. 教学设计、反思及测评依据：
（1）设计理念：依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主 动学习。教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点。
（2）学习策略：本课运用“探究式”“启发式”“开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。
（3）分层教学，拓展资源：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业。效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果。
（4）教学过程流程：创设情境，引发思考――自主探索，合作交流――追溯历史，激发情感――应用拓展，能力提升――回顾反思，提炼升华――布置作业，课堂延伸。
（5）分析反馈：根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价。其次，在“勾股定理的简单应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况。第三， 在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况。第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度。教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果。
(6)评价方式：根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价。其次，在“勾股定理的简单应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况。第三， 在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况。第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度。教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果。
教学目标(含重、难点)
1. 教学目标：
（1）知识与技能：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（2）情感态度与价值观：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系；进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。
2、教学重难点：
(1)教学重点：勾股定理的发现及其简单应用;
(2)教学难点：勾股定理的发现。
板书设计
勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a²+b²=c²
教学活动设计
教学过程流程
教学活动
教师与学生行为
教学效果预估与对策
设计意`图
（一）
创设情境，
引发思考
故事引入：
两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起 呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。
教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考。
学生对故事中的问题很感兴趣，能够激发学生的探究欲望。
由毕达哥拉斯在朋友家做客的偶然发现入手，引入本节课的课题――勾股定理，学生接受起来更自然，贴切。
教学过程流程
教学活动
教师与学生行为
教学效果预估与对策
设计意`图
（二）
自主探索，
合作交流
探究活动1：问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系？

问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？
问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？
对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。问题（3） 可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的特殊 关系。并在小组内交流，教师适当引导，深入学生当中，倾听他们的想法。
对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积之间的关系，在方法上会各有千秋。教师同时辅之多媒体的动态演示，使教学效果更直观，利于学生接受，顺利突破难点。
通过设计问题串，让探索过程由浅入深，循序渐进。经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律。探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力。
教学过程流程
教学活动
教师与学生行为
教学效果预估与对策
设计意图
（二）
自主探索，
合作交流
探究活动2(课本P23)：做一做：
问题1：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？

问题2：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？
教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程。计算正方形C的面积不易求出，教师及时点拨，同时借助多媒体动态演示。
根据探索等腰直角三角形三边关系过程，学生在对探讨一般直角三角形三边性质有了一定基础。 计算正方形C的面积利用分割法和把它看做边长是整数的大正方形面积的一半很容易想到，但拼凑法会有一定困难，教师利用多媒体动态演示，从而化难为易，得出直角边为整数的直角三角形三边的特殊关系。
此环节设计让学生动手画一画，算一算，充分利用计算面积的不同方法，进一步体会数形结合思想，让学生经历从特殊到一般的过程，体会事物由特殊到一般的变化规律,
发展学生的合情推理能力。