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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程集体备课课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程集体备课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了抛物线的定义，知识梳理，不过点F，注意点，反思感悟，求抛物线的标准方程，x＝－1，和x2＝－10y，x2＝10y，抛物线定义的应用等内容，欢迎下载使用。
1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.
2.掌握抛物线的标准方程及其推导.
3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程的问题.
在电视剧中敌我双方都曾使用一种单兵便携式火炮——迫击炮，迫击炮是一种曲射炮，发射后炮弹先飞向空中，飞过一个抛物线形的弹道后再砸向地面，很难防，地面上要防迫击炮的工事就必须是有顶盖的.对于躲在战壕中的敌人，迫击炮的密集发射无疑是一场灾难.因此研究抛物线是很有必要的，这节课我们就要走入课堂去看一看这种曲线——抛物线.
问题1 同学们对抛物线有了哪些认识？
提示 在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图像.
问题2 你能用画板、直尺、绳子画出抛物线吗？
提示 如图所示，在画板上画一条直线l，使l与画板左侧的边线平行；再在直线l外画一个定点F.取一个丁字尺靠紧画板左侧外沿，丁字尺和直线l垂直且相交于点P，在丁字尺的另一端取一点Q，将一条长度等于|PQ|的细绳，一端固定在点Q，另一端固定在点F，用笔尖靠着丁字尺边缘并扣紧细绳，然后上下平移丁字尺，笔尖作出的曲线是抛物线的一部分.
一般地，设F是平面内的一个定点，l是 的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离 的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的 ，定直线l称为抛物线的 .
(1)“一动三定”：一动点M；一定点F(即焦点)；一定直线l(即准线)；一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1).(2)若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线.
在平面内，到直线x＝－2与到定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是A.抛物线 B.双曲线C.椭圆 D.直线
动点到定点P(2,0)的距离与到定直线l：x＝－2的距离相等，所以点的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线.
理解抛物线的定义是解决问题的关键，要抓住平面内的点到定点与到定直线的距离相等这一重要特征，但要注意的是定点不在定直线上.
在平面内，“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
若点P的轨迹为抛物线，则点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离，但若点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离，且该定点在该定直线上，则点P的轨迹就不是抛物线，故应为必要不充分条件.
问题3 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？
提示 我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系xOy.
设M(x，y)是抛物线上任意一点，
将上式两边平方并化简，得y2＝2px(p>0).
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
(1)p的几何意义是焦点到准线的距离.(2)标准方程的结构特征：顶点在坐标原点、焦点在坐标轴上.(3)抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的系数及其符号.(4)由方程写焦点、准线勿忘记化为标准方程.
分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.(1)经过点(－3，－1)；
因为点(－3，－1)在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0).若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，
若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，
(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.
对于直线方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0).
此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；
此时抛物线的标准方程为y2＝16x.故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x.
用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
注意：当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数.
(1)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1,0)，则p＝_____，准线方程为________.
因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，
(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为____________________.
设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.
(1)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝ ，则x0等于A.1 B.2 C.4 D.8
(2)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.
由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于它到焦点的距离.
延伸探究1.若将本例(2)中的点(0,2)改为点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值.
将x＝3代入y2＝2x，
所以点A在抛物线内部.
则|PA|＋|PF|＝|PA|＋d.
2.若将本例(2)中的点(0,2)换为直线l1：3x－4y＋ ＝0，求点P到直线3x－4y＋ ＝0的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值.
如图，作PQ垂直于准线l于点Q，|PA1|＋|PQ|＝|PA1|＋|PF|≥|A1F|min.
抛物线定义的应用根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题.
(1)设点A的坐标为(1， )，点P在抛物线y2＝8x上移动，P到直线x＝－1的距离为d，则d＋|PA|的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4
由题意知抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，点P到准线x＝－2的距离为d＋1，于是|PF|＝d＋1，所以d＋|PA|＝|PF|－1＋|PA|的最小值为|AF|－1＝4－1＝3.
(2)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F1，若点A(2，－4)在抛物线上，则点A到焦点的距离为________.
把点(2，－4)代入抛物线y2＝2px，得16＝4p，即p＝4，从而抛物线的焦点为(2,0).故点A到焦点的距离为4.
1.知识清单： (1)抛物线的定义. (2)抛物线的标准方程及图形. (3)抛物线定义的应用.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区： (1)解题时首先把方程化为标准形式. (2)抛物线的标准方程有四种情况，解题要分清焦点位置，必要时要讨论焦点的 位置.
由此可知准线方程为y＝2.
由抛物线y＝2px2过点(1,4)，可得p＝2，
3.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是
点P到抛物线的准线的距离等于点P到抛物线焦点F(1,0)的距离.
这个值即为所求.故选C.
4.若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为___________________.
(－9,6)或(－9，－6)
设点M到准线的距离为d，
故抛物线方程为y2＝－4x.由点M(－9，y)在抛物线上，得y＝±6，故点M的坐标为(－9,6)或(－9，－6).
2.准线与x轴垂直，且经过点(1， )的抛物线的标准方程是A.y2＝－2x B.y2＝2xC.x2＝2y D.x2＝－2y
由题意可设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，
解得p＝1，因此抛物线的标准方程为y2＝2x.
3.过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线
由题意可知，动圆的圆心到点A的距离与到y轴的距离相等，满足抛物线的定义，故应选D.
易知直线l2：x＝－1恰为抛物线y2＝4x的准线，如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为PF的长度，其中F(1,0)为抛物线y2＝4x的焦点.
5.(多选)以双曲线16x2－9y2＝144的顶点为焦点的抛物线的标准方程为A.y2＝12x B.x2＝16yC.y2＝－12x D.x2＝－16y
顶点坐标为(±3,0)，∴抛物线的标准方程为y2＝±12x.
设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，
∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，
7.抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为_____.
由于点M到焦点的距离为1，所以M到准线的距离也为1，
8.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为 ，那么|PF|＝________.
如图，∠AFE＝60°，因为F(2,0)，所以E(－2,0)，
故|PF|＝|PA|＝6＋2＝8.
9.2021年5月，在美丽的崇明岛举办第十届中国花卉博览会，主办方准备举行花车巡游活动，巡游花车必须通过一个抛物线型的拱门，已知拱圈最高点距地面6米，拱圈两最低点的距离为12米，花车的设计宽度和高度分别为8米和2米，现主办方准备在花车上搭建一个和花车同宽度的舞台供演员表演，求所搭建舞台的最大高度.
如图所示，建立平面直角坐标系，由题意得A(－6，－6)，B(6，－6)，设该抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，代入A点，得36＝－2p(－6)，解得p＝3，故该抛物线方程为x2＝－6y，
10.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上两点A，B且AB⊥y轴，OA⊥OB，△AOB的面积为16，求抛物线C的方程.
不妨设点A在第一象限且A(m，n)，则B(－m，n)，可得m2＝2pn，AB⊥y轴，且OA⊥OB，即△AOB为等腰直角三角形，则OA的斜率为1，即m＝n，
解得m＝n＝4，p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝4y.
由题意知，A为抛物线的焦点.
则|PA|＋|PB|＝d＋|PB|，d＋|PB|的最小值为B到准线的距离，
当PB垂直于准线时取最小值.
过点Q作QQ′⊥l于点Q′，如图.
∴|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，∴|QF|＝|QQ′|＝3.
13.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，等轴双曲线C与抛物线y2＝8x的准线交于A，B两点，且|AB|＝ ，则等轴双曲线C的实轴长为A.1 B.2 C.4 D.8
设等轴双曲线C的方程为x2－y2＝λ，①因为抛物线y2＝8x,2p＝8，p＝4，
所以抛物线的准线方程为x＝－2，设等轴双曲线与抛物线的准线x＝－2有两个交点A(－2，y)，B(－2，－y)(y>0)，
所以λ＝1，所以等轴双曲线C的方程为x2－y2＝1，所以等轴双曲线C的实轴长为2.
14.抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5，则抛物线的标准方程为____________________.
y2＝±2x或y2＝±18x
设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，
又(－3)2＝2pm，所以p＝±1或p＝±9，故所求抛物线的标准方程为y2＝±2x或y2＝±18x.
15.如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1＋x2＋…＋xn＝10，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|等于A.n＋10 B.n＋20 C.2n＋10 D.2n＋20
由抛物线的方程y2＝4x可知其焦点为(1,0)，准线为x＝－1，由抛物线的定义可知|P1F|＝x1＋1，|P2F|＝x2＋1，…，|PnF|＝xn＋1，所以|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝x1＋1＋x2＋1＋…＋xn＋1＝(x1＋x2＋…＋xn)＋n＝n＋10.
16.如图所示，抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴上，准线l与圆x2＋y2＝1相切.(1)求抛物线C的方程；
依题意，可设抛物线C的方程为x2＝2py(p>0)，
∵准线l与圆x2＋y2＝1相切，
解得p＝2.故抛物线C的方程为x2＝4y.
(2)若点A，B都在抛物线C上，且 ，求点A的坐标.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意得F(0,1)，
1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.
2.掌握抛物线的标准方程及其推导.
3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程的问题.
在电视剧中敌我双方都曾使用一种单兵便携式火炮——迫击炮，迫击炮是一种曲射炮，发射后炮弹先飞向空中，飞过一个抛物线形的弹道后再砸向地面，很难防，地面上要防迫击炮的工事就必须是有顶盖的.对于躲在战壕中的敌人，迫击炮的密集发射无疑是一场灾难.因此研究抛物线是很有必要的，这节课我们就要走入课堂去看一看这种曲线——抛物线.
问题1 同学们对抛物线有了哪些认识？
提示 在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图像.
问题2 你能用画板、直尺、绳子画出抛物线吗？
提示 如图所示，在画板上画一条直线l，使l与画板左侧的边线平行；再在直线l外画一个定点F.取一个丁字尺靠紧画板左侧外沿，丁字尺和直线l垂直且相交于点P，在丁字尺的另一端取一点Q，将一条长度等于|PQ|的细绳，一端固定在点Q，另一端固定在点F，用笔尖靠着丁字尺边缘并扣紧细绳，然后上下平移丁字尺，笔尖作出的曲线是抛物线的一部分.
一般地，设F是平面内的一个定点，l是 的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离 的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的 ，定直线l称为抛物线的 .
(1)“一动三定”：一动点M；一定点F(即焦点)；一定直线l(即准线)；一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1).(2)若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线.
在平面内，到直线x＝－2与到定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是A.抛物线 B.双曲线C.椭圆 D.直线
动点到定点P(2,0)的距离与到定直线l：x＝－2的距离相等，所以点的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线.
理解抛物线的定义是解决问题的关键，要抓住平面内的点到定点与到定直线的距离相等这一重要特征，但要注意的是定点不在定直线上.
在平面内，“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
若点P的轨迹为抛物线，则点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离，但若点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离，且该定点在该定直线上，则点P的轨迹就不是抛物线，故应为必要不充分条件.
问题3 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？
提示 我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系xOy.
设M(x，y)是抛物线上任意一点，
将上式两边平方并化简，得y2＝2px(p>0).
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
(1)p的几何意义是焦点到准线的距离.(2)标准方程的结构特征：顶点在坐标原点、焦点在坐标轴上.(3)抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的系数及其符号.(4)由方程写焦点、准线勿忘记化为标准方程.
分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.(1)经过点(－3，－1)；
因为点(－3，－1)在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0).若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，
若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，
(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.
对于直线方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0).
此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；
此时抛物线的标准方程为y2＝16x.故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x.
用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
注意：当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数.
(1)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1,0)，则p＝_____，准线方程为________.
因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，
(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为____________________.
设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.
(1)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝ ，则x0等于A.1 B.2 C.4 D.8
(2)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.
由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于它到焦点的距离.
延伸探究1.若将本例(2)中的点(0,2)改为点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值.
将x＝3代入y2＝2x，
所以点A在抛物线内部.
则|PA|＋|PF|＝|PA|＋d.
2.若将本例(2)中的点(0,2)换为直线l1：3x－4y＋ ＝0，求点P到直线3x－4y＋ ＝0的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值.
如图，作PQ垂直于准线l于点Q，|PA1|＋|PQ|＝|PA1|＋|PF|≥|A1F|min.
抛物线定义的应用根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题.
(1)设点A的坐标为(1， )，点P在抛物线y2＝8x上移动，P到直线x＝－1的距离为d，则d＋|PA|的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4
由题意知抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，点P到准线x＝－2的距离为d＋1，于是|PF|＝d＋1，所以d＋|PA|＝|PF|－1＋|PA|的最小值为|AF|－1＝4－1＝3.
(2)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F1，若点A(2，－4)在抛物线上，则点A到焦点的距离为________.
把点(2，－4)代入抛物线y2＝2px，得16＝4p，即p＝4，从而抛物线的焦点为(2,0).故点A到焦点的距离为4.
1.知识清单： (1)抛物线的定义. (2)抛物线的标准方程及图形. (3)抛物线定义的应用.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区： (1)解题时首先把方程化为标准形式. (2)抛物线的标准方程有四种情况，解题要分清焦点位置，必要时要讨论焦点的 位置.
由此可知准线方程为y＝2.
由抛物线y＝2px2过点(1,4)，可得p＝2，
3.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是
点P到抛物线的准线的距离等于点P到抛物线焦点F(1,0)的距离.
这个值即为所求.故选C.
4.若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为___________________.
(－9,6)或(－9，－6)
设点M到准线的距离为d，
故抛物线方程为y2＝－4x.由点M(－9，y)在抛物线上，得y＝±6，故点M的坐标为(－9,6)或(－9，－6).
2.准线与x轴垂直，且经过点(1， )的抛物线的标准方程是A.y2＝－2x B.y2＝2xC.x2＝2y D.x2＝－2y
由题意可设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，
解得p＝1，因此抛物线的标准方程为y2＝2x.
3.过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线
由题意可知，动圆的圆心到点A的距离与到y轴的距离相等，满足抛物线的定义，故应选D.
易知直线l2：x＝－1恰为抛物线y2＝4x的准线，如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为PF的长度，其中F(1,0)为抛物线y2＝4x的焦点.
5.(多选)以双曲线16x2－9y2＝144的顶点为焦点的抛物线的标准方程为A.y2＝12x B.x2＝16yC.y2＝－12x D.x2＝－16y
顶点坐标为(±3,0)，∴抛物线的标准方程为y2＝±12x.
设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，
∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，
7.抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为_____.
由于点M到焦点的距离为1，所以M到准线的距离也为1，
8.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为 ，那么|PF|＝________.
如图，∠AFE＝60°，因为F(2,0)，所以E(－2,0)，
故|PF|＝|PA|＝6＋2＝8.
9.2021年5月，在美丽的崇明岛举办第十届中国花卉博览会，主办方准备举行花车巡游活动，巡游花车必须通过一个抛物线型的拱门，已知拱圈最高点距地面6米，拱圈两最低点的距离为12米，花车的设计宽度和高度分别为8米和2米，现主办方准备在花车上搭建一个和花车同宽度的舞台供演员表演，求所搭建舞台的最大高度.
如图所示，建立平面直角坐标系，由题意得A(－6，－6)，B(6，－6)，设该抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，代入A点，得36＝－2p(－6)，解得p＝3，故该抛物线方程为x2＝－6y，
10.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上两点A，B且AB⊥y轴，OA⊥OB，△AOB的面积为16，求抛物线C的方程.
不妨设点A在第一象限且A(m，n)，则B(－m，n)，可得m2＝2pn，AB⊥y轴，且OA⊥OB，即△AOB为等腰直角三角形，则OA的斜率为1，即m＝n，
解得m＝n＝4，p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝4y.
由题意知，A为抛物线的焦点.
则|PA|＋|PB|＝d＋|PB|，d＋|PB|的最小值为B到准线的距离，
当PB垂直于准线时取最小值.
过点Q作QQ′⊥l于点Q′，如图.
∴|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，∴|QF|＝|QQ′|＝3.
13.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，等轴双曲线C与抛物线y2＝8x的准线交于A，B两点，且|AB|＝ ，则等轴双曲线C的实轴长为A.1 B.2 C.4 D.8
设等轴双曲线C的方程为x2－y2＝λ，①因为抛物线y2＝8x,2p＝8，p＝4，
所以抛物线的准线方程为x＝－2，设等轴双曲线与抛物线的准线x＝－2有两个交点A(－2，y)，B(－2，－y)(y>0)，
所以λ＝1，所以等轴双曲线C的方程为x2－y2＝1，所以等轴双曲线C的实轴长为2.
14.抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5，则抛物线的标准方程为____________________.
y2＝±2x或y2＝±18x
设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，
又(－3)2＝2pm，所以p＝±1或p＝±9，故所求抛物线的标准方程为y2＝±2x或y2＝±18x.
15.如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1＋x2＋…＋xn＝10，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|等于A.n＋10 B.n＋20 C.2n＋10 D.2n＋20
由抛物线的方程y2＝4x可知其焦点为(1,0)，准线为x＝－1，由抛物线的定义可知|P1F|＝x1＋1，|P2F|＝x2＋1，…，|PnF|＝xn＋1，所以|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝x1＋1＋x2＋1＋…＋xn＋1＝(x1＋x2＋…＋xn)＋n＝n＋10.
16.如图所示，抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴上，准线l与圆x2＋y2＝1相切.(1)求抛物线C的方程；
依题意，可设抛物线C的方程为x2＝2py(p>0)，
∵准线l与圆x2＋y2＝1相切，
解得p＝2.故抛物线C的方程为x2＝4y.
(2)若点A，B都在抛物线C上，且 ，求点A的坐标.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意得F(0,1)，
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