人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.7 抛物线及其方程2.7.1 抛物线的标准方程导学案及答案

抛物线的标准方程

【学习目标】

1．正确理解抛物线的概念

2．了解抛物线的标准方程推导过程，掌握抛物线标准方程的四种标准形式，并能求出基本的抛物线方。

【学习过程】

一、问题与例题

阅读教材页并完成以下问题：

1．平面内与一个定点F和一条定直线（）_________的点的轨迹叫做抛物线，_______叫做抛物线的焦点，________叫做抛物线的准线。

2．同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式，完成下表：

二、互学、导学

问题一：抛物线的概念是什么？

问题1：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么？

答：

问题2：当时，动点的轨迹又是什么？

答：

问题3：在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？

答：

问题二：如何根据抛物线的概念来探究抛物线的标准方程？

问题1：求曲线方程的步骤是什么？

答：

问题2：比较椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，所求的抛物线的方程更简单？

推导方程：

问题3：观察图形及方程，的几何意义是什么？

答：

问题4：如果焦点不在轴正半轴上，而是在轴正、负半轴上或者负半轴上，那么抛物线的标准方程是什么？

答：

问题5：确定抛物线的标准方程时，一般需要确定几个量？

答：

问题：6：你能说明二次函数的图像为什么是抛物线？其焦点坐标、准线方程？

答：

例1：已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。

三、方法技巧

求焦点坐标和准线方程的步骤：

变式训练1 ：（1）(2014安徽高考)抛物线的准线方程是　( 　)

A．y=-1　　　B．y=-2　　　C．x=-1　　　D．x=-2

（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程。

四、目标检测（检学）

1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　　   　　；准线方程为　　　　　　　。

2．若抛物线的方程为x=2ay2(a>0)，则焦点到准线的距离p=　　　　　。

3．焦点坐标为(0，2)的抛物线的标准方程为　　　　　。

4．以为焦点的抛物线的标准方程是_________。

5．若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为___。

五、配餐作业

A组

1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为    (　　)

A．＝－28y    B．＝28x       C．＝－28x    D．＝28y

2．抛物线y＝－的准线方程是  (　　) 

A．x＝   B．x＝1     C．y＝1   D．y＝2

3．焦点是，则抛物线的标准方程为           

4．焦点到准线的距离等于2，则抛物线的标准方程时     ，

5．抛物线方程为7x＋4＝0，则焦点坐标为      (　　)

A．    B．     C．    D．

B组

6．抛物线上一点到焦点的距离等于6，则该点的坐标              

7．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）                             （2）  

8．抛物线上一点到焦点的距离是，则点到准线的距离是       ，点的横坐标是                      

9．顶点在原点，对称轴是轴，并经过点，求抛物线的标准方程，并画出图形。               

C组

10． 是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，求。         

六、复习上节内容

问题一：抛物线的概念是什么？

问题二：抛物线的标准方程？

问题1：抛物线的标准方程有几种形式？其焦点坐标及标准方程各是什么？

问题2：的几何意义是什么？   答：

问题3：四种抛物线的标准方程的相同点与不同点？

答：

七、备选题

1．已知P(8，a)在抛物线＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为(　　)

A．2      B．4      C．8      D．16

2．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是A．

3．如图所示，方程x=ay2与y=ax+b2(ab≠0)的图象只能是（  ）

A                       B                    C                D

4．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为(　  )

A．＝8x         B．＝4x      C．＝2x         D．＝±8x

5．已知抛物线＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋＝16相切，则p的值为(　　)

A．              B．1               C．2               D．4