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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程习题ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程习题ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了双曲线定义的应用，反思感悟，双曲线方程的设法，双曲线在生活中的应用，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
1.熟练掌握双曲线的定义和标准方程的结构特征.
2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
(1)双曲线 ＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于7，那么点P到另一个焦点的距离等于A.1 B.13 C.1或13 D.15
设双曲线焦点为F1，F2，取|PF1|＝7，由题意可得a＝3，b＝4，c＝5，根据双曲线定义有||PF2|－7|＝2a＝6，所以|PF2|＝1或|PF2|＝13，当|PF2|＝1时，|PF2|＋|PF1|＝1＋7<|F1F2|＝10，与两边之和大于第三边矛盾，故舍去，所以|PF2|＝13.
(2)如图所示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.
圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1；圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，
(1)求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：①列出等量关系，化简得到方程；②寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程.(2)求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：①双曲线的焦点所在的坐标轴；②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.
(1)双曲线C： ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|＝20，则|PF2|等于A.12或28 B.14或26C.16或24 D.17或23
又点P在双曲线C上，则有||PF1|－|PF2||＝2a＝6，即|PF1|－|PF2|＝±6.又|PF1|＝20，则|PF2|等于14或26.
(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3， )和，求双曲线的标准方程.
方法二 设双曲线的方程为my2－nx2＝1(mn>0)，
如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，
则MF1⊥MF2，设|MF1|＝m，|MF2|＝n，由双曲线定义，知m－n＝2a＝8，①又m2＋n2＝(2c)2＝80，②由①②得m·n＝8，
解得λ＝4或λ＝－14(舍去)，
(1)双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论，实为一种好方法.(2)共焦点双曲线的设法
已知双曲线中，c＝ ，且经过点(－5,2)，焦点在x轴上，求该双曲线的标准方程.
∴λ＝5或λ＝30(舍去).
2021年9月17日神舟“十二号”返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记A，B，C)，A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30°方向，相距4千米，P为航天员着陆点.某一时刻，A接收到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，在此4秒后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒，求在A处发现P的方位角.
如图所示，以直线AB为x 轴，线段AB的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，
∵|PB|＝|PC|，∴点P在线段BC的垂直平分线上，
又|PB|－|PA|＝4＜6＝|AB|，∴点P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，且a＝2，c＝3，
因此在A处发现P的方位角为北偏东30°.
利用双曲线解决实际问题的基本步骤(1)建立适当的坐标系.(2)求出双曲线的标准方程.(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题(注意实际意义).
如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点D到A的距离比到B的距离远2 km，则曲线PQ的轨迹方程是_______________；现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物，那么这两条公路MB，MC的路程之和最短是________km.
如图所示，以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则|DA|－|DB|＝2，根据双曲线定义知，轨迹为双曲线的右支.故2c＝4，c＝2,2a＝2，a＝1，b2＝c2－a2＝4－1＝3，
当A，M，C共线时等号成立.
1.知识清单： (1)双曲线定义的应用. (2)双曲线方程的求法. (3)双曲线在实际生活中的应用.2.方法归纳：转化法、类比法(类比椭圆).3.常见误区：双曲线在实际生活中的应用中，建模容易出错.
1.若双曲线E： ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于A.11 B.9 C.5 D.3
由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝6，即|3－|PF2||＝6，解得|PF2|＝9(负值舍去)，故选B.
2.相距4k千米的A，B两地，听到炮弹爆炸的时间相差2秒，若声速每秒k千米，则炮弹爆炸点P的轨迹可能是A.双曲线的一支 B.双曲线C.椭圆 D.抛物线
由已知可得||PA|－|PB||＝2k<4k＝|AB|，根据双曲线的定义可知，点P在以A，B为焦点的双曲线上，则炮弹爆炸点P的轨迹可能是双曲线.
|PM|－|PN|＝|BM|－|BN|＝2<6＝|MN|，所以P点的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支(除去点(1,0))，且a＝1，c＝3，b2＝c2－a2＝8，
4.已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为_____.
不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，
又|PF1|－|PF2|＝2，所以(|PF1|－|PF2|)2＝4，可得2|PF1|·|PF2|＝4，则(|PF1|＋|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝12，
由焦点坐标知，焦点在y轴上，∴m<0，
∴－m－3m＝4，∴m＝－1.
方法一 由题意得椭圆的焦点为(0,3)，(0，－3)，所以双曲线的焦点为(0,3)，(0，－3)，
解得λ＝－7(舍去)或λ＝－20.
由题意，根据双曲线的定义及|AF1|＝2|AF2|＝4，可得|AF1|－|AF2|＝2＝2a，解得a＝1，因为∠F1AF2＝90°，所以|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2＝20，即(2c)2＝20，即c2＝5，又b2＋a2＝c2，则b2＝c2－a2＝4，
∵F1(－5,0)，F2(5,0)，∴c＝5，|F1F2|＝10，
∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，由双曲线的定义可知，|PF1|－|PF2|＝2＝2a，∴a＝1，∴b2＝c2－a2＝25－1＝24.
5.(多选)双曲线 ＝1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为A.17 B.7 C.22 D.2
∴点P可能在左支，也可能在右支，由||PF1|－|PF2||＝2a＝10，得|12－|PF2||＝10，∴|PF2|＝22或2.∴点P到另一个焦点的距离是22或2.
6.已知双曲线 ＝1上一点P到左焦点F1的距离为10，则PF1的中点N到坐标原点O的距离为A.3或7 B.6或14C.3 D.7
设F2是双曲线的右焦点，连接ON(图略)，则ON是△PF1F2的中位线，
∵||PF1|－|PF2||＝4，|PF1|＝10，∴|PF2|＝14或6，
7.过点(－3, )和( ，－7)的双曲线的标准方程是___________.
设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，
8.已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2的距离的差的绝对值是6，则该曲线方程是__________.
∵|F1F2|＝8，||PF1|－|PF2||＝6，∴点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，且2a＝6，a＝3，又c＝4，∴b2＝c2－a2＝7，
则c2＝16＋9＝25，∴c＝5.
依题意知b2＝25－a2，
化简得4a4－129a2＋125＝0，
∴a2＝1，b2＝24，
10.2021年9月16日，四川泸州市泸县发生里氏6.0级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，要把这批药品沿道路PA，PB送到矩形灾民区ABCD中去，若PA＝100 km，PB＝150 km，BC＝60 km，∠APB＝60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程.
矩形灾民区ABCD中的点可分为三类，第一类沿道路PA送药较近，第二类沿道路PB送药较近，第三类沿道路PA和PB送药一样远近，依题意知，界线是第三类点的轨迹，设M为界线上的任一点，则|PA|＋|MA|＝|PB|＋|MB|，|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝50，∴界线是以A，B为焦点的双曲线的右支的一部分，如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
∴|MF1|2＋|MF2|2＝40.则(|MF1|－|MF2|)2＝|MF1|2－2|MF1|·|MF2|＋|MF2|2＝40－2×2＝36.∴||MF1|－|MF2||＝6＝2a，即a＝3.
设P(8，y0)在第一象限，
13.已知双曲线 ＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A，B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为A.8 B.9 C.16 D.20
△ABF2的周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝20，∵|AB|＝4，∴|AF2|＋|BF2|＝16.根据双曲线定义知，2a＝|AF2|－|AF1|＝|BF2|－|BF1|，∴4a＝(|AF2|＋|BF2|)－(|AF1|＋|BF1|)＝16－4＝12，∴a＝3，∴m＝a2＝9.
14.若动圆P过定点A(－3,0)且和定圆C：(x－3)2＋y2＝4外切，则动圆圆心P的轨迹方程是__________________.
设动圆P的半径为r，由题意得C(3,0)，定圆C的半径为2，则|PA|＝r，|PC|＝r＋2，所以|PC|－|PA|＝2<|AC|＝6，所以点P的轨迹是以A，C为焦点的双曲线的左支，则a＝1，c＝3，b2＝c2－a2＝8，
15.一块面积为12公顷的三角形形状的农场，如图所示，在△PEF中，已知tan∠PEF＝ ，tan∠PFE＝－2，试建立适当的直角坐标系，求出分别以E，F为左、右焦点且过点P的双曲线方程为__________.
以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，
焦点为E(－c,0)，F(c,0).
设∠PFx＝α，则tan α＝tan(π－∠EFP)＝2，
和y＝2(x－c). ②
在△EFP中，|EF|＝2c，EF上的高为点P的纵坐标，
∴c＝3，即P点坐标为(5,4).
又b2＝c2－a2＝4，
即tan θ的取值范围为(1,4).
1.熟练掌握双曲线的定义和标准方程的结构特征.
2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
(1)双曲线 ＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于7，那么点P到另一个焦点的距离等于A.1 B.13 C.1或13 D.15
设双曲线焦点为F1，F2，取|PF1|＝7，由题意可得a＝3，b＝4，c＝5，根据双曲线定义有||PF2|－7|＝2a＝6，所以|PF2|＝1或|PF2|＝13，当|PF2|＝1时，|PF2|＋|PF1|＝1＋7<|F1F2|＝10，与两边之和大于第三边矛盾，故舍去，所以|PF2|＝13.
(2)如图所示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.
圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1；圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，
(1)求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：①列出等量关系，化简得到方程；②寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程.(2)求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：①双曲线的焦点所在的坐标轴；②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.
(1)双曲线C： ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|＝20，则|PF2|等于A.12或28 B.14或26C.16或24 D.17或23
又点P在双曲线C上，则有||PF1|－|PF2||＝2a＝6，即|PF1|－|PF2|＝±6.又|PF1|＝20，则|PF2|等于14或26.
(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3， )和，求双曲线的标准方程.
方法二 设双曲线的方程为my2－nx2＝1(mn>0)，
如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，
则MF1⊥MF2，设|MF1|＝m，|MF2|＝n，由双曲线定义，知m－n＝2a＝8，①又m2＋n2＝(2c)2＝80，②由①②得m·n＝8，
解得λ＝4或λ＝－14(舍去)，
(1)双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论，实为一种好方法.(2)共焦点双曲线的设法
已知双曲线中，c＝ ，且经过点(－5,2)，焦点在x轴上，求该双曲线的标准方程.
∴λ＝5或λ＝30(舍去).
2021年9月17日神舟“十二号”返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记A，B，C)，A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30°方向，相距4千米，P为航天员着陆点.某一时刻，A接收到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，在此4秒后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒，求在A处发现P的方位角.
如图所示，以直线AB为x 轴，线段AB的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，
∵|PB|＝|PC|，∴点P在线段BC的垂直平分线上，
又|PB|－|PA|＝4＜6＝|AB|，∴点P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，且a＝2，c＝3，
因此在A处发现P的方位角为北偏东30°.
利用双曲线解决实际问题的基本步骤(1)建立适当的坐标系.(2)求出双曲线的标准方程.(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题(注意实际意义).
如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点D到A的距离比到B的距离远2 km，则曲线PQ的轨迹方程是_______________；现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物，那么这两条公路MB，MC的路程之和最短是________km.
如图所示，以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则|DA|－|DB|＝2，根据双曲线定义知，轨迹为双曲线的右支.故2c＝4，c＝2,2a＝2，a＝1，b2＝c2－a2＝4－1＝3，
当A，M，C共线时等号成立.
1.知识清单： (1)双曲线定义的应用. (2)双曲线方程的求法. (3)双曲线在实际生活中的应用.2.方法归纳：转化法、类比法(类比椭圆).3.常见误区：双曲线在实际生活中的应用中，建模容易出错.
1.若双曲线E： ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于A.11 B.9 C.5 D.3
由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝6，即|3－|PF2||＝6，解得|PF2|＝9(负值舍去)，故选B.
2.相距4k千米的A，B两地，听到炮弹爆炸的时间相差2秒，若声速每秒k千米，则炮弹爆炸点P的轨迹可能是A.双曲线的一支 B.双曲线C.椭圆 D.抛物线
由已知可得||PA|－|PB||＝2k<4k＝|AB|，根据双曲线的定义可知，点P在以A，B为焦点的双曲线上，则炮弹爆炸点P的轨迹可能是双曲线.
|PM|－|PN|＝|BM|－|BN|＝2<6＝|MN|，所以P点的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支(除去点(1,0))，且a＝1，c＝3，b2＝c2－a2＝8，
4.已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为_____.
不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，
又|PF1|－|PF2|＝2，所以(|PF1|－|PF2|)2＝4，可得2|PF1|·|PF2|＝4，则(|PF1|＋|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝12，
由焦点坐标知，焦点在y轴上，∴m<0，
∴－m－3m＝4，∴m＝－1.
方法一 由题意得椭圆的焦点为(0,3)，(0，－3)，所以双曲线的焦点为(0,3)，(0，－3)，
解得λ＝－7(舍去)或λ＝－20.
由题意，根据双曲线的定义及|AF1|＝2|AF2|＝4，可得|AF1|－|AF2|＝2＝2a，解得a＝1，因为∠F1AF2＝90°，所以|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2＝20，即(2c)2＝20，即c2＝5，又b2＋a2＝c2，则b2＝c2－a2＝4，
∵F1(－5,0)，F2(5,0)，∴c＝5，|F1F2|＝10，
∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，由双曲线的定义可知，|PF1|－|PF2|＝2＝2a，∴a＝1，∴b2＝c2－a2＝25－1＝24.
5.(多选)双曲线 ＝1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为A.17 B.7 C.22 D.2
∴点P可能在左支，也可能在右支，由||PF1|－|PF2||＝2a＝10，得|12－|PF2||＝10，∴|PF2|＝22或2.∴点P到另一个焦点的距离是22或2.
6.已知双曲线 ＝1上一点P到左焦点F1的距离为10，则PF1的中点N到坐标原点O的距离为A.3或7 B.6或14C.3 D.7
设F2是双曲线的右焦点，连接ON(图略)，则ON是△PF1F2的中位线，
∵||PF1|－|PF2||＝4，|PF1|＝10，∴|PF2|＝14或6，
7.过点(－3, )和( ，－7)的双曲线的标准方程是___________.
设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，
8.已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2的距离的差的绝对值是6，则该曲线方程是__________.
∵|F1F2|＝8，||PF1|－|PF2||＝6，∴点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，且2a＝6，a＝3，又c＝4，∴b2＝c2－a2＝7，
则c2＝16＋9＝25，∴c＝5.
依题意知b2＝25－a2，
化简得4a4－129a2＋125＝0，
∴a2＝1，b2＝24，
10.2021年9月16日，四川泸州市泸县发生里氏6.0级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，要把这批药品沿道路PA，PB送到矩形灾民区ABCD中去，若PA＝100 km，PB＝150 km，BC＝60 km，∠APB＝60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程.
矩形灾民区ABCD中的点可分为三类，第一类沿道路PA送药较近，第二类沿道路PB送药较近，第三类沿道路PA和PB送药一样远近，依题意知，界线是第三类点的轨迹，设M为界线上的任一点，则|PA|＋|MA|＝|PB|＋|MB|，|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝50，∴界线是以A，B为焦点的双曲线的右支的一部分，如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
∴|MF1|2＋|MF2|2＝40.则(|MF1|－|MF2|)2＝|MF1|2－2|MF1|·|MF2|＋|MF2|2＝40－2×2＝36.∴||MF1|－|MF2||＝6＝2a，即a＝3.
设P(8，y0)在第一象限，
13.已知双曲线 ＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A，B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为A.8 B.9 C.16 D.20
△ABF2的周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝20，∵|AB|＝4，∴|AF2|＋|BF2|＝16.根据双曲线定义知，2a＝|AF2|－|AF1|＝|BF2|－|BF1|，∴4a＝(|AF2|＋|BF2|)－(|AF1|＋|BF1|)＝16－4＝12，∴a＝3，∴m＝a2＝9.
14.若动圆P过定点A(－3,0)且和定圆C：(x－3)2＋y2＝4外切，则动圆圆心P的轨迹方程是__________________.
设动圆P的半径为r，由题意得C(3,0)，定圆C的半径为2，则|PA|＝r，|PC|＝r＋2，所以|PC|－|PA|＝2<|AC|＝6，所以点P的轨迹是以A，C为焦点的双曲线的左支，则a＝1，c＝3，b2＝c2－a2＝8，
15.一块面积为12公顷的三角形形状的农场，如图所示，在△PEF中，已知tan∠PEF＝ ，tan∠PFE＝－2，试建立适当的直角坐标系，求出分别以E，F为左、右焦点且过点P的双曲线方程为__________.
以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，
焦点为E(－c,0)，F(c,0).
设∠PFx＝α，则tan α＝tan(π－∠EFP)＝2，
和y＝2(x－c). ②
在△EFP中，|EF|＝2c，EF上的高为点P的纵坐标，
∴c＝3，即P点坐标为(5,4).
又b2＝c2－a2＝4，
即tan θ的取值范围为(1,4).
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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程集体备课课件ppt： 这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程集体备课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了抛物线的定义，知识梳理，不过点F，注意点，反思感悟，求抛物线的标准方程，x＝－1，和x2＝－10y，x2＝10y，抛物线定义的应用等内容，欢迎下载使用。
