人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程导学案及答案

实际问题与一元一次方程（1）

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【课时安排】

1课时

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回顾旧知

1.列方程解应用题的基本步骤

2.一张桌子是由一个桌面与4条桌腿组成的，问制作一批桌子桌面与桌腿有何倍数关系？

【新知探究】

3.认真分析课本的例1，

思考： ⑴“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”你是怎么理解的？

⑵本题所列方程的依据是什么（即等量关系）

⑶如果设名工人生产螺母，怎样列方程？

问:你还有其它方法？

试一试

4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

通过预习你还有什么困惑                                                       

一、课堂活动、记录

如何找配套问题及工作量问题的等量关系？

【精练反馈】

A组：1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件恰好配成这种仪器多少套?

B组：2.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有1立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

【学习小结】

你是如何找到配套问题的等量关系的？

【拓展延伸】

某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 

实际问题与一元一次方程（2）

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基础知识

1.工程问题中一般有           、               、          三个量，这三个量的关系是：      

常规定工作总量为       

（1）一件工作，10天完成，工作效率是_____________。

（2）一本书，25天看完，每天看全书的_____________。

（3）一件工作，甲独做20小时完成，m小时完成的工作量是_____________。

（4）一件工作，甲独作5天完成，乙独作7天完成，二人合作_____________天完成。

【新知探究】

例题分析

2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?

问题：（1）.这部分工作分几部分完成的？分别是？

（2）.本题的等量关系是？

通过预习你还有什么困惑                                                       

一、课堂活动、记录

写出工程问题的基本关系式

【精练反馈】

A组：1. 地下管道由甲工程队铺设需要12天，由乙工程队铺设需24天，这两个工程队从两端同时施工，要几天可以铺好这条管道？

B组：2.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲独4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要几小时完成？

【学习小结】

本节课你有什么收获？

【拓展延伸】

一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天能完成这项工程的？

实际问题与一元一次方程（3）

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1课时

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回顾旧知

1.一件衣服的进价为50元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.(提示:利润=售价-进价, 利润率=利润÷进价.)

2.一件商品打八折的意义是什么？打折销售是不是意味着亏本？

【新知探究】

3.认真分析探究1，

思考：

⑴“盈利”、“亏损”你是如何理解的？（提示：比较售价与进价）

⑵商品的标价是60元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？）

⑶分别列出方程求解

⑷本题所列两个方程的依据是什么（即等量关系）

试一试

4. 某商品原标价为165元，降价10%后，售价为____元，若成本为110元，则利润为____元．

5. 小明得妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子共用去306元，其中按标价打7折，裤子按标价打8折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为多少元？

通过预习你还有什么困惑                                                       

一、课堂活动、记录

1．销售问题中的相关等量关系

【精练反馈】

A组：1. 一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（    ）

A.600×0.8-x=20    B. 600×8-x=20         C. 600×0.8=x-20    D. 600×8=x-20

B组：

2.新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，•则这一天售出甲种书的总成本为_______元．

3.某件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少？

【学习小结】

关于销售问题你有哪些收获呢？

【拓展延伸】

1.某商店将一件商品的进价提价20%后，又降价20%以96元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是（　　）

A．不亏不赚        B．亏4元         C．赚6元           D．亏24元

实际问题与一元一次方程（4）

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【课时安排】

1课时

【预习导航】

回顾旧知

在某校举办的足球比赛中规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？（　　）

A．胜了5场，平了5场           B．胜了4场，平了6场

C．胜了6场，平了4场           D．胜了7场，平了3场

请你写出解答过程。

【新知探究】

2.认真分析探究2，

（1）思考书中的云图，，说说你是怎么想的？

⑵从表格中你发现了比赛的总场数是多少？

⑶题中的第（2）问为什么x不能等于？

通过预习你还有什么困惑                                                       

一、课堂活动、记录

球赛中的两个主要的等量关系是什么？

【精练反馈】

A组：在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么该队在这11场比赛中共胜的场数是（   ）

     A.4    B.5     C.6          D.7

B组：爷爷与小明下棋（假设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，两人得分相同，小明胜了几盘棋？

【学习小结】

关于球赛问题你有哪些收获呢？

【拓展延伸】

某校“春之声”广播室的小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队工参加了16场比赛，积分28分。按规定，赢一场得2分，输一场得1分。可是谭艳同学忘记了赢 输个多少场了。请你根据上面提供的信息分别求出校队输 赢各多少场？

实际问题与一元一次方程（5）

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【课时安排】

1课时

【新知探究】

“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式如表:用“全球通”每月收月租费50元/月,此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费. 用“神州行”，不收月租费, 根据累计通话时间按0.60元/分收通话费.

(1)若一个月内在本地通话100分,按两种计费方式各需交多少元?选择哪一种计费方式比较便宜?通话时间若是300分呢?

(2)若累计通话t分,则用“全球通”要收费__________元; 用“神州行”要收费__________元.

(3)当本地通话时间是多少分时,两种收费方式的收费一样?

(4)你认为在什么条件下选择“神州行”更便宜?

(5)请为你的家长在“全球通”和“神州行”两种移动电话的收费方式中选择一种,并说明理由.

★课本探究请有能力同学认真思考并提出困惑。

通过预习你还有什么困惑                                                       

一、课堂活动、记录

请记录有关方案设计问题的收获：

【精练反馈】

某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．
（2）哪家旅行社收费更优惠？

【学习小结】

1.分段计费问题，需要分类讨论，弄清如何分类；2.在分类讨论范围内，可借助字母表示式表示计费；

3.不同方案的选择的转折点可通过方程计算寻找。

【拓展延伸】

某超市在春节期间对顾客优惠，规定如图：

（1）王老师一次性购物600元，他实际付款           530元；
（2）如果顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款            0.9x元；当x大于或等于500元时，他实际付款           （50+0.8x）元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物合计820元，实际付款共728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的货款，求王老师两次购物各多少元？