初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方一课一练

1.5.1 乘方

一、选择题

1．计算=（　　）

A．-9 B．36 C．-36 D．-18

2．计算的结果是（　　　）

A．-9 B．9 C． D．

3．下列说法错误的是（    ）

A．若，则

B．若定义运算“*”，规定则有

C．若，则

D．若，，则

4．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．按照下面的操作步骤，若输入＝﹣4，则输出的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．-5 D．5

6．若m为有理数，则的结果是（    ）

A． B．

C．0 D．

7．若，互为倒数，，互为相反数且，的绝对值等于，则（    ）

A． B． C． D．

8．用“※”定义新的运算：对于任意有理数和，规定，如：，则的值为（    ）．

A．2 B． C．6 D．

9．对于任意有理数和，规定．如．则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝_____．

12．计算：=____．

13．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：，则_________．

14．对于任意非零的有理数，定义新运算法则如下：，则_________．

15．某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约_____元．

三、解答题

16．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

17．计算：

①计算：

②计算：

③计算：

④    

⑤学习了有理数的混合运算后，小华同学做家庭作业时，遇到一道题目：“计算：．”，他是这么做的：

解：原式

同学们，你认为小华同学的解法正确吗？如果不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答．

18．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：

（1）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：

①两数差的结果最小；

②两数积的结果最大；

（2）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．

19．定义一种新运算“⊗”：观察下列各式：

2⊗3＝2×3+3＝9；

3⊗（﹣1）＝3×3﹣1＝8；

4⊗4＝4×3+4＝16；

5⊗（﹣3）＝5×3﹣3＝12．

（1）请你想一想：a⊗b＝　   　；

（2）a⊗b＝b⊗a　   　成立（填入“一定不”、“一定”或“不一定”）；

（3）已知（a+3）2与|b﹣1|互为相反数，c与a互为倒数，试求c⊗（a⊗b）的值．

20．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”．

理解：

（1）直接写出计算结果：_______．

（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；

①；

②对于任何正整数，；

③；

④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．

应用：

（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如：（幂的形式）

试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：

_______；________；

（4）计算：．

21．下面是一个数值转换机的示意图．

（1）当输入x＝－4，y=1时，则输出结果为　   　，当输入x＝－1，y=2，则输出结果为　      ．

（2）用含x、y的代数式表示输出结果为　      ．

（3）若输入x的值为1，输出结果为11时，求输入y的值．

（4）若（1）中输出的两个结果依次对应数轴上的点A，B，点C为A、B之间的一个动点，若将数轴以点C为折点，将此数轴向右对折，若A点与数轴上的D点重合，且B、D两点之间的距离为1，则点C在数轴上表示的数为                ．（直接写出答案）

22．股民晓刚上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内每股最高价多少元？最低多少元？

（3）已知晓刚买进股票时付了1.5的手续费，卖出时还需付成交额1.5的手续费和的交易税，如果晓刚在星期六收盘前将全股票卖出，他的收益情况如何？

23．阅读理解：

材料一：对于一个四位正整数，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是的倍数，则称这个四位数为“顺数”；

材料二：对于一个四位正整数，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为．

例如：

，，

是“顺数”，．

（1）判断与是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；

（2）若一个十位数字为，百位数字为的“顺数”加上其个位数字的倍能被整除，且个位数字小于，求满足的“顺数”的极差的值．

【参考答案】

1．D  2．C  3．D  4．C  5．C  6．B  7．C  8．B  9．B  10．D

11．32

12．3

13．21.

14．

15．19或36.6

16．（1）-19；（2）；（3）-10；（4）-6

17．①；②；③；④7；⑤不正确，原因为运算顺序不正确，正确的答案为：

18．（1）①--11，②16，

（2）-8÷（-2）-1=3，或（-8）÷（1+3）=-2，或-2×（1+3）=-8，或-8÷（-2）-3=1．

19．（1）3a+b；（2）不一定；（3）-9

20．（1）；（2）①②④；（3），；（4）．

21．（1）-7, 2；（2）2x+y2 ；（3）±3；（4）-2或-3

22．（1）34.5元；（2）元，元；（3）收益889.5元

23．（1）1372不是“顺数”；