数学第二章 整式的加减综合与测试当堂检测题

这是一份数学第二章 整式的加减综合与测试当堂检测题，共34页。试卷主要包含了化简，先化简，再求值，计算题等内容，欢迎下载使用。

第2章 整式的加减 解答题

1．（2022·广东清远·七年级期末）化简：
2．（2022·广东惠州·七年级期末）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是3的倒数．
3．（2022·广东东莞·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
4．（2022·广东江门·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
5．（2022·广东潮州·七年级期末）先化简，再求值：
，其中，．
6．（2022·广东广州·七年级期末）先化简，再求值；3(a2﹣2a)﹣(a﹣2)，其中a＝-2．
7．（2022·广东揭阳·七年级期末）计算题
（1）
（2）
（3）
8．（2022·广东揭阳·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
9．（2022·广东东莞·七年级期末）化简：．
10．（2022·广东揭阳·七年级期末）先化简，再求值：已知2（a2b+ab）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝2．
11．（2022·广东汕头·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
12．（2022·广东广州·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
13．（2022·广东韶关·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
14．（2022·广东深圳·七年级期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1
15．（2022·广东佛山·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
16．（2022·广东佛山·七年级期末）已知，．
(1)化简；
(2)如果，那么C的表达式是什么？
17．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）七年级期末）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．（2022·广东广州·七年级期末）先化简下列各式，再求值：
（1）（3x2y﹣4xy2）﹣（2x2y﹣3x2），其中x＝1，y＝﹣1；
（2）3（x+y）2﹣5（x+y）+7（x+y）2+4（x+y），其中x+y＝﹣1．
19．（2022·广东广州·七年级期末）先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a＝﹣，b＝．
20．（2022·广东中山·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
21．（2022·广东江门·七年级期末）已知与是同类项．
(1)请直接写出：a＝______，b＝______；
(2)在（1）的条件下，求的值．
22．（2022·广东梅州·七年级期末）已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|=2，|b|=3．
(1)求a、b的值；
(2)求的值．
23．（2022·广东清远·七年级期末）如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

(1)求AB、AC的长；
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．
24．（2022·广东河源·七年级期末）观察下列各式：
，而；
，而；
，而；
(1)猜想并填空：
______________；
(2)根据以上规律填空：
______________；
(3)求解：．
25．（2022·广东·惠州市光正实验学校七年级期末）（1）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：；

（2）若x的相反数是，y没有倒数，，求的值．
26．（2022·广东云浮·七年级期末）若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关,求代数式5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
27．（2022·广东惠州·七年级期末）阅读材料：
我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是___．
（2）已知=4，求−21的值；
（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．
28．（2022·广东深圳·七年级期末）解答下列问题
（1）先化简再求值： 已知， 求 的值
（2）已知 互为相反数，互为倒数， 的绝对值是2， 求+的值
29．（2022·广东阳江·七年级期末）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
30．（2022·广东茂名·七年级期末）某中学一教室前有一块长为12米，宽为米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．
（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积(结果保留)．
（2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由(其中取3)．

31．（2022·广东·肇庆市第一中学七年级期末）如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形．
（1）用含有的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
（2）当时，求这个阴影部分的面积．

32．（2022·广东珠海·七年级期末）已知多项式，．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值．
33．（2022·广东·惠州市光正实验学校七年级期末）已知A、B为整式，A的表达式为3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“C＝2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）求B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式．
34．（2022·广东深圳·七年级期末）如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，记它的外圆周长为a，中间方孔周长为b．
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积（结果保留π）；
（2）当时，阴影部分的面积为多少？

35．（2022·广东广州·七年级期末）如图1是2022年1月的月历．
（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：
（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则
①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
②t能否等于92，请说明理由．

36．（2022·广东揭阳·七年级期末）已知长方形的长是，宽比长小．
（1）求长方形的周长（用含的代数式表示）；
（2）当满足条件：时，求长方形的面积．
37．（2022·广东潮州·七年级期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单位
1.3元/公里
0.3元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若乘坐滴滴快车，行车里程为8公里，行车时间为15分钟，则需付车费______元．
（2）若乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费______元．
（3）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简．）
38．（2022·广东中山·七年级期末）仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……
第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……
第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……
根据它们的规律，解答下列问题：
(1)取每组数的第10个数，计算它们的和；
(2)取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．
39．（2022·广东汕头·七年级期末）某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：
．
(1)求被擦掉的多项式；
(2)若，求被擦掉多项式的值．
40．（2022·广东东莞·七年级期末）如图，铁片正面是直角三角形，中间有一个半径为r的圆孔，厚度为h．

(1)用式子表示这块铁片的体积V；
(2)若a＝8cm，r＝1cm，h＝0.5cm，求V的值．（π取3.14，结果精确到0.1cm3）
41．（2022·广东河源·七年级期末）观察图，解答下列问题．

（1）图中的圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，…，第六层有个圆圈．如果要你继续画下去，第层有______个圆圈．
（2）某一层上有个圆圈，这是第______层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，，同样：由前三层的圆圈个数和得：，由前四层的圆圈个数和得：，…根据上述规律，从开始的个连续奇数之和是多少？用的代数式把它表示出来
（4）运用（3）中的规律计算：．
42．（2022·广东广州·七年级期末）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

(1)a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点；
(2)若PA=2PB，求x的值；
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
43．（2022·广东·湖景中学七年级期末）如图，已知一块长方形钢板的长为a米，宽为b米，在长方形的四个角剪去四个同样大小的扇形．

（1）用字母a，b表示剩余部分的面积S．
（2）若钢板的单价为100元/平方米，当米，米时，请计算剩余部分钢板的总价．（π取3）
44．（2022·广东佛山·七年级期末）某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸．

(1)按方法C剪裁的有_______张白板纸．（用含的代数式表示）
(2)将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的代数式表示，结果要化简）
(3)当时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
45．（2022·广东广州·七年级期末）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数．
(1)求式子2x+3ab+2y的值；
(2)若2b＝4，by＝8，求式子72ay﹣xb的值．
46．（2022·广东东莞·七年级期末）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．

(1)求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
(2)当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
47．（2022·广东珠海·七年级期末）小刚同学由于粗心，把“2A﹣B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为x2+x﹣4，其中B＝3x2﹣2x+1．
(1)求A所表示的代数式；
(2)若x＝﹣1，求代数式2A﹣B的值．
48．（2022·广东广州·七年级期末）图1中，有一个平行四边形；
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；

由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？

答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．

参考答案：
1．
【解析】
根据去括号法则去括号，进而合并同类项即可．
解：



本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键．
2．
【解析】
先去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．
解：原式

由题意得： ，
原式
本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
3．；
【解析】
利用整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，得到化简式子后代入求值即可．
解：原式=
=-3xy-1，
当，，原式=．
本题主要考查的是整式加减的基础运算，需要注意运算过程中去括号时的变号．
4．，．
【解析】
先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．
解：原式
，
当时，原式．
本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
5．；
【解析】
原式去括号合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
解：原式，
，
，
当，时，
原式，
，
．
此题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则．
6．3a²-7a+2，28．
【解析】
根据整式的加减运算法则，合并同类项化简，最后代入a＝-2求值．
解：原式=3a²-6a-a+2
=3a²-7a+2，
当a=-2时，代入：
原式=3×(-2)²-7×(-2)+2=12+14+2=28．
本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
7．（1）0；（2）；（3）．
【解析】
（1）先去括号，再计算加减法即可得；
（2）先计算乘方、乘法，再计算除法，然后计算加减法即可；
（3）先去括号，再计算整式的加减法即可得．
解：（1）原式
；
（2）原式

；
（3）原式
．
本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式的加减，熟练掌握各运算法则是解题关键．
8．，
【解析】
先去括号，再合并同类项，最后将a和b值代入计算即可．
解：（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2＋2ab＋7）
，
       
当a＝2，b＝时，原式＝ ．
本题考查了整式的加减--化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
9．
【解析】
去括号合并同类项即可．
解：


本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则，去括号、合并同类项，要注意运用乘法分配律时不要漏乘，去括号时，当括号前是“−”时，去括号后记住：括号里的各项要变号是解题的关键．
10．；8
【解析】
原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
解：2（a2b+ab）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2
=2a2b+2ab-2a2b+2-2ab2-2
=2ab-2ab2，
当a=-2，b=2时，
原式=2×（-2）×2-2×（-2）×22
=-8+16
=8．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
11．，
【解析】
直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
解：原式，
，
当，时，
原式，
，
，
．
此题主要考查了整式的加减——化简求值，解题的关键是正确去括号、合并同类项．
12．
，值为
【解析】
先去括号然后合并同类项化简即可，将代入计算求解即可．
解：


将代入得
∴原式的值为．
本题考查了整式的加减运算，代数式求值．解题的关键在于正确的去括号，合并同类项．
13．；7．
【解析】
先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可．
解：，
，
当，时，
原式
．
本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
14．，11．
【解析】
先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．
解：原式
，
将代入得：原式．
本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．
15．，-24
【解析】
原式去括号合并同类项，再把x=1，y=-2代入计算．
解：原式=
=，
当x=1，y=-2时，
原式=4×1×(-2)-4×1×(-2)2=-8-16=-24．
本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
16．(1)2a2+2b2
(2)C=a2+6ab+b2
【解析】
（1）利用整式的加减的运算法则进行求解即可；
（2）把相应的式子代入，再利用整式的加减法的法则进行运算即可．
【小题1】
解：A+B
=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2
=2a2+2b2；
【小题2】
∵A-2B+C=0，
∴C=2B-A
=2（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）
=2a2+4ab+2b2-a2+2ab-b2
=a2+6ab+b2，
故C=a2+6ab+b2．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（1）；（2）；13．
【解析】
（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先把整式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案．
解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
当，时，
原式=；
本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
18．（1），-2；（2），11
【解析】
（1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可；
（2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可．
解：（1）

，
当，时，原式；
（2）
，
当时，原式．
本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
19．2a2+3b，
【解析】
先去括号合并同类项，然后把a＝﹣，b＝代入计算即可．
解：(5a2﹣3b)﹣3(a2﹣2b)
=5a2﹣3b﹣3a2+6b
= 2a2+3b，
当a＝﹣，b＝时，
原式=
=
=．
本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
20．，2
【解析】
先将原多项式化简，再将代入，即可求解．
解：


，
当时，
原式 ．
本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
21．(1)1，−2
(2)32
【解析】
（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同，据此可求得a、b的值；
（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值．
(1)
解：∵与是同类项，
∴2a=2，1−b=3，
∴a=1，b=−2；
故答案为：1，−2；
(2)
解：
=5a2+6b2-8ab-2b2-5a2
=4b2-8ab，
当a=1，b=−2时，原式=4×(−2) 2-8×1×(−2)=16-(-16)=32．
本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则．
22．(1)a=－2，b=3
(2)
【解析】
（1）去绝对值得，，由有理数，可得的值；
（2）将的值代入计算即可．
(1)
解：∵，，
∴，，
∵有理数，
∴．
(2)
解：∵，
∴．
本题考查了去绝对值，代数式求值．解题的关键在于求出的值．
23．(1)
(2)变化，当时取得最大值4
【解析】
（1）根据点A，B，C表示的数，即可求出AB， AC的长；
（2）根据题意分别求得点A表示的数为-2-2t，点B表示的数为3t，点C表示的数为6+4t，根据两点距离求得，进而根据整式的加减进行计算即可．
(1)
解：AB=0-（-2）=2， AC=．

(2)
当运动时间为t秒时，点A表示的数为-2-2t，点B表示的数为3t，点C表示的数为6+4t，
则，

当时，的值最大，最大值为．
本题考查了列代数式、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三个点表示的数，求出三条线段的长度；（2）利用含t的代数式表示出BC，AB的长．
24．(1)，225
(2)，
(3)29700
【解析】
观察题中一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，据些规律来求解．
（1）根据上述规律填空即可求解；
（2）根据上述规律填空，然后把变为个相乘来求解；
（3）对所求的式子前面加上1到15的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与16到20的立方和，再求出两数相减即可求解．
(1)
解：由题意可知：
．
故答案为：，225；
(2)
解：
．
故答案为：，；
(3)
解：




故答案为：29700．
本题考查了探究数字规律，主要要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，运用总结的规律解决问题的能力．找出规律是解答关键．
25．（1）；（2）0或-8
【解析】
（1）根据数轴上点的位置得出，可判断，再利用式子的符号化简绝对值，去括号合并同类项即可；
（2）先把整式加减去括号合并同类项化简，再求出，然后代入求值即可．
解：（1）由数轴可知，
∴，
∴，
=，
，
．
（2），
，
．
∵x的相反数是，y没有倒数，，
∴．
当时，原式；
当时，原式．
综上所述，的值为0或．
本题考查数轴点点表示数，利用数轴比大小，判定式子的符号，化简绝对值，整式加减化简求值．
26．-60.
【解析】
先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即可求得答案.
(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,
由结果与x的取值无关,得到2-2b=0,a+3=0,
解得a=-3,b=1,
则5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]=5ab2-a2b-2a2b+6ab2=11ab2-3a2b=-33-27= -60.
本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
27．（1）；（2）-9；（3）8
【解析】
（1）把(a−b)2看成一个整体，然后合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2即可得到答案；
（2）根据，利用即可求解；
（3）先根据a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，得到，即可得到，再把(a−c)+(2b−d)−(2b−c)去括哈合并同类项即可求解.
解：（1）

；
（2）∵，
∴；
（3）(a−c)+(2b−d)−(2b−c)

，
∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，
∴，
∴，
∴
∴(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=8.
本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练运用整体的思想进行求解.
28．（1），9；（2）5或－11
【解析】
（1）先由非负数性质求出x、y的值，再将所求代数式去括号、合并同类项，代入即可得答案；
（2）利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a＋b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．
解：（1）

由题意可知， ， 代入上式     

（2） 由题意可知，   
当时，
．
当时，

本题考查整式的加减--化简求值，非负数性质，相反数、倒数和绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握法则是解题关键．
29．（1）﹣2x2+6；（2）a＝5．
【解析】
（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“□”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值．
解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设“□”是a，
则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵标准答案是6，
∴a﹣5＝0，
解得a＝5．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
30．（1）平方米；（ ） 平方米；（2）小明的设计方案符合要求，理由见解析
【解析】
（1）利用矩形面积公式以及半圆面积求法，进而得出这块空地的总面积及绿地的面积；
（2）代入法可求小明的设计方案是否合乎要求．
解：（1）这块空地的总面积为(平方米)；
绿地的面积为(平方米)；
（2）小明的设计方案符合要求，
理由：若米，取3时，
，
，
∵，
∴小明的设计方案符合要求．
本题主要考查了列代数式和整式加减运算的应用，正确运用整式运算法则是解题关键．
31．（1）；（2）3
【解析】
（1）根据阴影部分的面积等于长方形和正方形的面积和减去三个三角形的面积可列代数式；
（2）将代入计算可求解阴影部分的面积．
解：阴影部分的面积为：

；
（2）当时，阴影部分的面积为，
答：阴影部分的面积为3．
本题主要考查列代数式，代数式求值，列代数式求解阴影部分的面积是解题的关键．
32．（1）；（2）0
【解析】
（1）把，代入化简即可；
（2）把，代入（1）中化简出的式子中计算即可．
(1)

；
（2）
，
，
．
本题考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则与运算顺序是解题的关键．
33．（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）8a2b﹣5ab2．
【解析】
（1）根据题意可得B＝C﹣2A，然后再代入表示表示C和A的整式，然后去括号，合并同类项即可；
（2）代入表示A、B的整式，然后去括号，合并同类项可得答案．
解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）C＝2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2．
本题考查整式的加减运算，熟练掌握整体代入的思想方法及去括号、合并同类项等运算技能是解题关键．
34．（1）；（2）4π−1
【解析】
（1）根据外圆周长可求得外圆的半径，从而可求得圆的面积；根据中间方孔的周长可求得方孔的边长，从而求得方孔的面积，则两者面积的差即为阴影部分的面积；
（2）把a、b的值代入（1）中所求的代数式中即可求得阴影部分的面积值．
（1）由外圆周长得外圆的半径为，则外圆的面积为；
由中间方孔的周长得方孔的边长为，则中间方孔的面积为
所以阴影部分的面积为：
（2）当时，
即此时阴影部分的面积为
本题考查了列代数式及求代数式的值，能用代数式正确表示圆的半径及方孔的边长是关键．
35．（1）三数之和不为36，理由见解析；（2）①t存在最大值且最大值为88；②t不能等于92，理由见解析．
【解析】
（1）设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，然后求和即可判断和说明；
（2）①设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，然后求和，即可说明；②根据①确定t的取值范围，然后判断即可．
解：（1）三数之和不为36，理由如下：
设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，
所以这三个数之和为：（x-7）+x+（x+7）=3x
只有x=12时，三数之和为36，故三数之和不为36；
（2）①t存在最大值且最大值为88
设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，
所以，t=（x-8）+(x-7)+x+(x+7)=4x-8（9＜x＜24）
当x=24时，t有最大值88；
②t不能等于92，理由如下：
由①得t=4x-8（9＜x＜24）
所以t的取值范围为24＜t＜88
所以t不能等于92．
本题主要考查了整式的加减，发现日历中左右相邻的数相隔1、上下相邻的数相隔7是解答本题的关键. ．
36．（1）10a+6b；（2）77．
【解析】
（1）根据题意列式表示出宽，继而根据长方形的周长公式可表示其周长；
（2）根据绝对值和乘方的非负性可求得a和b的值，从而可求出面积．
解：（1）根据题意得：宽为3a+2b-（a+b）=3a+2b-a-b=2a+b，
则这个长方形的周长为2（3a+2b+2a+b）=2（5a+3b），
=10a+6b；
（2）∵，
∴b-1=0，a-3=0，
∴a=3，b=1，
∴长方形的面积=（9+2）×（6+1）=（3a+2b）（2a+b）= 77．
本题考查整式的加减，绝对值的非负性和乘方的符号规律．（1）中根据长和宽的关系表示出宽是解题关键，注意减去一个多项式，应该给这个多项式带上括号；（2）中理解两个非负数（式）的和为零，那么这个两个非负数（式）都为零，是解题关键．
37．（1）14.9；（2）39；（3）当时，小明应付车费：（1.3a+0.3b）元 ；当时，小明应付车费 (1.7a+0.3b-4)元
【解析】
（1）根据车费由里程费、时长费进行计算即可；
（2）根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可；
（3）根据a的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可．
解：（1），
不收远途费，
车费为元，
故答案为14.9 ；
（2），
收远途费，
车费为元，
故答案为39 ；
(3)当时，小明应付车费：元，     
当时，小明应付车费：元．
本题考查了有理数的混合运算，列代数式，弄清题意是解题的关键．
38．(1)这三个数的和为1
(2)它们的和不能是﹣1，理由见解析
【解析】
（1）由所给的数总结出规律，分别写出第10个数再相加即可；
（2）由所给的数总结出规律，将每组数的第n个数相加后化简即可．
(1)
解：第一组：∵1=（-1）1+1×12，
-4=（-1）1+2×22，
9=（-1）1+3×32，
-16=（-1）1+4×42，
25=（-1）1+5×52，
…，
∴第n个数为：（-1）n+1n2；
第二组：0=1-1，-5=-4-1，8=9-1，…，
则第n个数为：（-1）n+1n2-1；
第三组：0=0×（-2），10=-5×（-2），-16=8×（-2），…，
则第n个数为：-2×[（-1）n+1n2-1]；
第一组第10个数为：（-1）10+1×102=-100，
第二组第10个数为：-100-1=-101，
第三组第10个数为：-101×（-2）=202，
∴这三个数的和为：-100+（-101）+202=1．
(2)
解：每组第n个数依次为：、、，
∴
=
=1，
故取每组数的第n个数，它们的和能否是1，不能是-1．
本题主要考查探索与表达规律——数字的变化类，解答的关键是根据所给的数字，总结出所存在的规律．
39．(1)
(2)
【解析】
（1）设被擦掉的多项式为M，根据题意列出多项式并化简即可．
（2）将代入求解即可．
(1)
解：设被擦掉的多项式为M，
则

．
(2)
解：若，
则

．
此题考查了整式的加减运算及求值，解题的关键是掌握整式的加减运算及求值的方法、通过合并同类项将整式进行化简．
40．(1)
(2)
【解析】
（1）利用直角三角形的面积减去中间圆孔的面积，即可求解；
（2）把a＝8cm，r＝1cm，h＝0.5cm代入（1）中代数式，即可求解．
(1)
解：这块铁片的体积，
(2)
当a＝8cm，r＝1cm，h＝0.5cm时，
．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．
41．（1）；（2）33；（3）；（4）4633
【解析】
（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；
（2）利用（1）中发现的规律得出2n-1=65，即可得出答案；
（3）利用已知数据的规律即可得出答案；
（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；
解：（1）∵第一层有个圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，第六层有个圆圈…．
∴第n层有（2n-1）个小圆圈；
故答案为：（2n-1）；
（2）令2n-1=65，
解得n=33．
∴这是第33层；
故答案为：33；
（3）∵前两层的圆圈个数和为，由前三层的圆圈个数和得：，由前四层的圆圈个数和得：，…
∴1+3+5+…+（2n-1）=n2；
故答案为：n2；
（4）原式=（1+3+5+…+153）-（1+3+5+…+71）

此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键．
42．(1)，作图见解析
(2)或
(3)不变，8，理由见解析
【解析】
（1）根据AB=4，且OB=3OA，即可确定a、b的值．
（2）分别用含x的解析式表示出PA和PB的长度，再根据PA=2PB建立等式，就可以求出x的值．
（3）分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入3PB-PA，并化简就可以确定这是一个定值．
(1)
解： AB=4，且OB=3OA，A、B对应的数分别是a、b，

故答案为：


(2)
解：①当P点在A点左侧时，PA ②当P点位于A、B两点之间


解得
③当P点在B点右侧时


解得
故x的值为解得或．
(3)
解：t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为




所以3PB-PA的值为定值，不随着时间t的变化而改变．
此题考查了数轴两点之间距离、动点的坐标值的表示以及代数式定值问题的证明，解题的关键是动点坐标值的表示以及分类讨论思想的运用．
43．（1）S=ab-πb2（平方米）；（2）225元．
【解析】
（1）用矩形的面积减去四个圆的面积列出算式，再整理可得；
（2）将a和b的值以及单价代入计算可得．
解：（1）剩余部分的面积为S=ab-4×π×()2=ab-πb2（平方米）；
（2）当a=3，b=1时，
剩余部分的面积S=ab-πb2=3×1-×3×12=3-=（平方米），
剩余部分钢板的总价为×100=225（元）．
本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
44．(1)100-x-y
(2)一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x-3y）个
(3)最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个
【解析】
（1）根据题意用100张白板纸减去按方法A剪裁的x张白板纸，再减去按方法B剪裁的有y张白板纸即可；
（2）由题意把x张白板纸，y张白板纸，（100-x-y）张白板纸可以裁剪出的侧面个数和底面个数分别相加即可；
（3）由题意把2x+y=107代入（2）中求出的侧面和底面的代数式，即可解答．
(1)
解：由题意得：
按方法C剪裁的有（100-x-y）张白板纸，
故答案为：100-x-y.
(2)
由题意得：
x张白板纸可以裁剪出5x个侧面，
y张白板纸可以裁剪出4y个侧面，3y个底面，
（100-x-y）张白板纸可以裁剪出3（100-x-y）个侧面，6（100-x-y）个底面，
所以：一共可以裁出的侧面个数为：
5x+4y+3（100-x-y）=2x+y+300（个），
一共可以裁出的底面个数为：
3y+6（100-x-y）=600-6x-3y（个），
答：一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x-3y）个.
(3)
∵2x+y=107，
∴一共可以裁出的侧面个数为：
2x+y+300=107+300=407（个），
一共可以裁出的底面个数为：
600-6x-3y=600-3（2x+y）=279（个），
∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，
∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个，
答：最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个．
本题考查认识立体图形，整式的加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形求出一共可以裁出的侧面个数和底面个数是解题的关键．
45．(1)式子2x+3ab+2y的值为3；
(2)式子72ay﹣xb的值为0．
【解析】
（1）将原式进行变形，根据倒数及相反数的概念求得ab=1，x+y=0，然后利用整体思想代入求值；
（2）根据有理数乘方的运算法则求得b和y的值，从而确定a和x的值，代入求值即可．
(1)
解：2x+3ab+2y=2（x+y）+3ab，
∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，
∴ab=1，x+y=0，
∴原式=2×0+3×1
=0+3
=3，
即式子2x+3ab+2y的值为3；
(2)
解：∵2b=4，by=8，
∴b=2，y=3，
又∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，
∴a=，x=-3，
∴72ay﹣xb
=72×（）3-（-3）2
=72×-9
=9-9
=0．
本题考查了代数式的求值，掌握互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1．
46．(1)平方米
(2)4560元
【解析】
（1）结合图形和对应的面积公式，即可表示出这套房的总面积；
（2）结合（1）中的表达式和费用的计算公式，即可求解．
(1)
由题意得，该住房的面积为：平方米；
(2)
由（1）可知，当时，总费用为：（元）
此题主要考察列代数式、代数式的化简和图形面积的计算公式，属于中档难度的应用题．解题的关键是数形结合思想和图形面积公式．
47．(1)
(2)
【解析】
（1）直接根据题意移项合并同类项即可解答．
（2）直接利用（1）中所求得出2A−B，进而利用整式的加减运算法则化简，再把x的值代入计算得出答案．
(1)
∵A﹣B＝x2+x﹣4，
∴ ，
解得： ，
∴A所表示的代数式为；
(2)
此题主要考查了整式的加减，正确移项、合并同类项是解题关键．
48．第22个图有多少个平行四边形?
答：253个
【解析】
根据题意，提出适当的问题如：第22个图有多少个平行四边形，再解答即可．
解：问题：第22个图有多少个平行四边形?
图1中平行四边形的个数为：1，
图2中平行四边形的个数为：，
图3中平行四边形的个数为：，
图4中平行四边形的个数为：，
，
第n个图中平行四边形的个数为：，
第22个图中平行四边形的个数为：．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．