浙教版七年级上册第3章 实数综合与测试单元测试同步训练题

浙教版初中数学七年级上册第三单元《实数》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各数：，，，，，每两个之间依次多一个中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 设则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若且，是两个连续的整数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在实数中，有理数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法错误的是(    )

A. 中的可以是正数、负数、零 B. 数的立方根只有一个
C. 立方根为 D. 表示一的立方根

9. 下列四个式子中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 下列说法中，错误的有(    )
    能被整除；
    把开平方得的平方根，表示为；
    把精确到万位是；
    对于实数，规定．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 一个正方体的体积是，估计这个正方体的棱长在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

12. 实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，则______．
14. 请你写出两个在和之间的无理数：________．
15. 的立方根与的算术平方根的和为          ．
16. 计算：______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
    求和的值；
    求关于的方程的解．
18. 已知，求的平方根．
19. 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，即，所以的整数部分为，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．
    求出的整数部分和小数部分；
    求出的整数部分和小数部分；
    如果的整数部分是，小数部分是，求出的值．
20. 已知的平方根是和，是的小数部分，求的平方根．
21. 已知式子的值的算术平方根为，式子的值的平方根为，求式子的值的立方根．
22. 已知是的立方根，的算术平方根为．
    写出，的值；
    求的平方根．
23. 计算；
    已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
24. 计算：．
    求出等式中的值：．
25. 阅读下列材料，完成相应的任务．
    框中是小云同学的作业．

老师看了后，找来小云．问道：“小云同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小云点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
任务：请你帮小云同学将上面的作业做完．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；
无理数有：，，每两个之间依次多一个共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个之间的的个数逐次加等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
根据算术平方根的概念可得．
【解答】

解：若，则．
故选B．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
直接得出，进而得出的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
点是的中点，设表示的数是，则，即可求得的值．
本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解与和之间的关系是关键．
【解答】
解：点是的中点，
设表示的数是，
则，
解得：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
，，
．
故选：．
根据估算无理数大小的方法可得，即，根据不等式的性质可得，，即可算出，的值．
本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在实数中，
有理数有：，，，，，
所以，有理数的个数为个，
故选：．
根据整数和分数统称为有理数，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可．
本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．
 

8.【答案】 

【解析】解：、中的可以是正数、负数、零，正确；
B、数的立方根只有一个，正确；
C、，的立方根为，故本选项错误；
D、表示一的立方根，正确．
故选：．
根据立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．
本题主要考查了立方根的定义，都是基础知识，需要熟练掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：．，故A选项不符合题意；
B.，故B选项不符合题意；
C.，故C选项符合题意；
D.，故D选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算方法，分数指数幂的运算方法，完全平方公式的运算方法分别计算出各个选项即可得出结论．
本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：能被整除，故原说法错误；
把开平方得的平方根，表示为，故原说法错误；
把精确到万位是，故原说法错误；
对于实数，规定，当，不是正整数时不成立，故原说法错误；
故错误的个数为个，
故选：．
根据平方根的定义、近似数及分数指数幂逐项判定即可．
本题主要考查平方根的定义、近似数及分数指数幂，熟练掌握平方根的定义、近似数及分数指数幂是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：正方体的体积为，
正方体的棱长为，
，
，
这个正方体的棱长在和之间；
故选：．
根据正方体的体积，求出正方体的棱长，估算的范围．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可得：，
，故选项A不符合题意；
，
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，，
，故选项D符合题意；
故选：．
结合数轴可得，然后分别利用实数加减法和乘法运算法则，以及绝对值的意义进行分析判断．
本题考查绝对值，数的大小比较以及实数的加减法和乘法运算，准确识图，理解绝对值的意义，掌握实数加减法和乘法运算法则是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由于，
，
故答案为：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
 

14.【答案】，，，． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．由于 ，所以被开方数只要在和之间即可．
【解答】
解：，，
在与之间的无理数为，，，．
故答案为，，，．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根；如果一个数的立方等于，那么是的立方根；分别根据立方根与算术平方根的定义求解即可．
【解答】
解：的立方等于，
的立方根等于，
，
的算术平方根等于．
，
的立方根与的算术平方根的和等于．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为；．
先计算开立方，再把绝对值符号去掉，进行实数加减运算．
本题考查了开立方运算与绝对值的性质，熟练掌握开立方运算法则及绝对值的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：由题意得：，
解得：，
．
原方程为：，
，
解得：． 

【解析】利用一个正数得平方根有两个，是互为相反数，其和相加得，列方程求解；
利用直接开平方根法求解．
本题考查了平方根得意义，掌握一个正数的平方根有两个是解题的关键．
 

18.【答案】解：由题意得：，，
解得：，
则，
，
的平方根是，
的平方根是． 

【解析】根据非负数的性质求出，进而求出，根据平方根的概念解答即可．
本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，根据二次根式的被开方数是非负数求出是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
的整数部分为，的小数部分为；
，
的整数部分为，
的整数部分为，
小数部分为．
，
的整数部分为，
的整数部分为，小数部分，
即，，
． 

【解析】仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；
先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；
根据题例，先确定、，再计算即可．
本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：的平方根是和，
，
即，
又是的小数部分，
，
，
的平方根为，
答：的平方根为． 

【解析】根据平方根的定义求出的值，再估算无理数的大小，确定的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，平方根，理解平方根的定义以及无理数的大小估算是正确解答的关键．
 

21.【答案】解：的值的算术平方根为，式子的值的平方根为，
，，
解得，，
，
式子的值的立方根是． 

【解析】首先根据立方根和算术平方根的定义可得，，再代入代数式可得答案．
本题考查平方根，立方根和算术平方根的定义，根据平方根和算术平方根的定义得到和的值是解题关键．
 

22.【答案】解：因为是的立方根，的算术平方根为，
所以，；
因为，，
所以．
所以的平方根为． 

【解析】根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值；
根据平方根的定义求出的平方根．
本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，的算术平方根是，负数没有平方根．
 

23.【答案】解：


．

的平方根是，
，
的立方根是，
，
，
的算术平方根为：． 

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先根据题意，分别求出、的值，进而求出的值；然后根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根即可．
此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

24.【答案】解：


．

，
，
，
． 

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先根据，求出的值；然后根据立方根的含义和求法，求出的值即可．
此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

25.【答案】解：一与是无理数，且一，
数轴上两个点中，左边的点表示数，右边点表示数，据此可以找出原点位置，
根据题意，在数轴上分别表示各数如下：

从小到大是：． 

【解析】根据和确定原点，把实数，一，，，表示在数轴上，根据数轴上的点的位置判断数的大小，左边的点表示的数小于右边的点表示的数．
本题考查实数的大小比较，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，解题关键是正确估算已知两点表示的数，和由这两点确定原点位置．