数学七年级上册第3章 实数综合与测试单元测试习题

浙教版初中数学七年级上册第三单元《实数》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    “的平方根是”用数学式子表示应是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列说法中正确的有(    )

是的平方根

的平方根是

是的算术平方根

是的平方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.    下列各数中，绝对值最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    对于四个实数，，，中，下列说法正确的是(    )

A. 是分数 B. 是无理数 C. 是分数 D. 是无理数

6.    如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.    如图，数轴上点表示的数可能是(    )

A. 的算术平方根 B. 的立方根 C. 的算术平方根 D. 的立方根

8.    下列各组数中互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

9.    下列说法中正确的是(    )

A. 的立方根是 B. 的立方根是
C. 的立方根是 D. 没有立方根

10. 文文设计了一个关于实数运算的程序员按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小，若输入，则输出的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列运算中，正确的有(    )

．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 估算的值是在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若一个数的平方等于，则这个数是          ．
14. 若是某个数的一个平方根，则这个数是          ，这个数的算术平方根是          ．
15. 在数轴上，表示的点到原点的距离为          ．
16. 计算：          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
    求的值；
    求这个正数；
    求关于的方程的解．
18. 本小题分

已有数，，试再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根你能写出几个这样的数请把所有可能的数写下来．

19. 本小题分
    如图在的方格中，每个小正方形的边长均为阴影部分是个正方形．
     

图中阴影部分的面积是多少边长是多少

估计边长的值在哪两个相邻整数之间．

20. 本小题分
    已知的立方根是，的算术平方根是．
    求，的值；
    求的平方根．
21. 本小题分

已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．

22. 本小题分
    已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是求的算术平方根．
23. 本小题分
    计算：
    ；
    求的值：．
24. 本小题分

若，均为正整数，且，，求的最小值．

25. 本小题分
    计算：；
    求的值：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了平方根的定义，解决本题的根据是熟记平方根的定义．
根据平方根的定义，即可解答．  

【解答】

解：“的平方根是”用数学式表示为， 
故选A．

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，，
绝对值最小的数是．
故选：．
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
本题考查的是绝对值的计算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴、平方根、算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据算术平方根的定义即可判断；
【解答】
解：，
应该是的算术平方根，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：、与不符合相反数的定义，故选项错误；
B、，只有符号相反，故是相反数，故选项正确．
C、无意义，故选项错误；
D、，相等，不符合相反数的定义，故选项错误．
故选：．
根据相反数的定义即可解答．
此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，的相反数是其本身．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．
根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．
【解答】
解：输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小，
输入，输出的结果为．  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】解：由于，
所以，
因此．
故选：．
先估计的值，然后即可判断的近似值．
此题主要考查了估算无理数的大小的能力，是基础题．
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】， 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
此题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】解：由题意得，，
解得，；
当时，，
；
，
，
． 

【解析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；
将代入中，可得的值；
根据平方根的定义解方程即可．
本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，
解得，
即，；
由知，，
，
的平方根为． 

【解析】根据平方根和立方根的概念和性质进行计算求解．
此题考查了平方根与立方根概念与性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

21.【答案】解：根据题意，可得，；
故，；
又，
，
，
的平方根为． 

【解析】此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
首先根据平方根与立方根的概念可得与的值，进而可得、的值；接着估计的大小，可得的值；进而可得，根据平方根的求法可得答案．
 

22.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键根据正数的平方根有两个，且互为相反数，得出，求出，再根据的立方根是，求出，再求的算术平方根即可．
【接撒】
解：由题意得，
解得，
由的立方根是，得．
则，
则的算术平方根是．
故答案为：．  

23.【答案】解：

；
：
移项得，，
开平方得，． 

【解析】此题考查了实数的运算以及利用平方根定义解方程，关键是能对以上运算进行准确熟练的计算．
先算开方，再计算减法即可；
先移项，再求的平方根即可．
 

24.【答案】解：，均为正整数，且，，
，，
最小为，最小为，
的最小值为． 

【解析】略
 

25.【答案】解：原式
；

，
则，
解得：． 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接利用立方根的性质计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．