初中数学北师大版七年级上册2.8 有理数的除法教案

8．有理数的除法

一、教材分析:

1、教材地位与作用：本节课是北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算第八节有理数的除法， 乘法与除法互为逆运算，小学已经学过。通过实例引入，说明它在有理数的范围内也成立。本节内容在学生已有有理数乘法知识的基础上 ，通过学生经历从具体情景中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的运算技能，使学生在有理数运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感。

2、教学目标：基于新课程标准的要求学生对有理数乘法知识的认识，提出了本课的具体学习任务，为此，本节课的教学目标是：

知识与技能：理解倒数的意义，会求有理数的倒数。了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．

过程与方法：通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性。

情感态度价值观：通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。

3、教学重点、难点及关键：根据教学目标和学生的认知水平，认知能力及教材的特点，确定以下重难点及关键突破方法是

教学重点：有理数的除法法则及其运用，正确求一个有理数的倒数。

教学难点：（1）正确进行有理数除法的运算，根据不同的除法形式，灵活选用除法法则；（2）商的符号的确定；（3）0不能作除数的理解。

关键：确定两数相除时的符号。

突破方法：正确理解有理数除法的法则。

二、学生分析

    在小学时，学生已熟知非负数的乘法与除法运算：因数×因数＝积，当已知积和其中一个因数时，要求另一个因数，便是除法运算。而且也熟悉乘法与除法互为逆运算，同时也知晓“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则。前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础.前几节课采用“做一做、想一想、议一议”即探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法。学生也就不难理解本节课将有理数的除法转化为有理数乘法来归纳出有理数的除法法则。

三、教法分析

根据乘法与除法互为逆运算的关系来探索发现有理数除法的两条运算法则，会选择运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。本节课的学习依托于学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，本节课从联想、类比、猜想、转化等几个方面，向学生提供了充分的数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法则，并在活动中获得了一定的数学思想与方法.在教学过程中要关注学生数学学习的态度与思想，从而鼓励学生大胆探究、敢于猜想并尝试，并在学习过程培养学生的严谨的学习习惯。

四、教学过程设计

本节课设计了七个环节：第一环节：复习引入；第二环节：例题学习；第三环节：探究发现；第四环节：例题自学；第五环节：随堂练习；第六环节：拓展延伸；第七环节：巩固提高；第八环节：课堂小结；第九环节：布置作业。

第一环节：复习引入

（1）复习：①．叙述有理数乘法法则．

②．叙述有理数乘法的运算律．

③.乘法运算过程中如何判断积的符号？

④.填空：

 8×9=____,

(－4)×3   =____,

2×(－3)=____,

(－4)×(－3)=____,

0×(－6)=____,

（2）回忆小学里提问：已知积和其中一个因数,求另一个因数。

学生回答：积÷因数＝另一个因数

以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：

72÷9=____,

(－12)÷(－4)=____,

(－6) ÷2=____,

12÷(－4)=____,

0÷(－6)=____.

设计意图：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.

请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0

注意：0不能作除数。

设计意图：从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想想出有理数的除法法则.

第二环节：例题学习

活动内容：例1：计算：

⑴（－15）÷（－3）；   （2）12÷（－）；

⑶（－0.75）÷0.25 ；  ⑷（－12）÷（－）÷（－100）.

     设计意图：对有理数除法法则的理解和运用，题中的第（4）题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的.通过学生独立完成，教师及时发现学生的错误及时纠正。

第三环节：探究发现.

活动内容：提问：怎样求一个数的倒数？为什么0没有倒数？

学生独立完成，教师补充纠正。

（1）做一做 写出下列各数的倒数：

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（2）计算：   ⑴1÷（－）   与     1×（－）；

⑵0.8÷（－）   与   0.8×（－）；

⑶（－）÷（－）与 （－）×（－60）.

学生独立思考与小组讨论交流.计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：

除以一个数等于乘以这个数的倒数

设计意图：（1）一方面是除法法则一的进一步理解与巩固，以达到较为熟练的目的，另一方面主要是为活动⑵提供探究发现作好铺垫，（2）是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

第四环节：例题自学

例1         计算：

⑴     （－18）÷（－）；   （2）16÷（－）÷（－）；

教师利用有理数的除法法则板演示范解题步骤。

例2         计算：

（1）（－）÷（－）；（2）－3.5÷÷（－）

（3）（－7）÷3；（4）（-7）÷3-20÷3

学生思考讨论后回答，要求学生说出每一步注意的问题或依据。

（1）有了利用有理数的除法法则一来学习本节中的例1中的除法运算的基础，让学生自己尝试完成例题2的学习。

（2）教师可以不必对例2进行讲解，只需强调仿例1的过程来完成计算过程的书写.同样例题2中的（2）也可仿例1中的（4）小题中出出多个数的除法运算时的两种处理方法。

（3）教师利用教学助学图片传输功能，教师及时发现学生的错误及时纠正。

设计意图：培养学生敢于尝试，主动学习的精神，并能比较有理数的除法的两种法则的特点，并在今后的应用中注意两种法则的选取有一个心理准备.

第五环节: 随堂练习

（1）                  （2）  

（3）（4）

第六环节：拓展延伸：

(1).判断下列各式是否成立．

(2).化简：

第七环节：巩固提高

（3）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数是2，求的值。

通过教育云平台推送让学生利用教育资源公共服务平台上完成，教师及时发现学生的错误及时纠正反馈做题情况。

设计意图：复习巩固有理数的除法法则，并能较熟练地运用法则进行有理数的除法计算。

第八环节：课内小结：

结合本堂课内容，请用下列句式造句。

我学会了……

我明白了……

我认为……

我会用……

我想……

设计意图：由学生独立总结的方式进行课堂小结，叙述除法的两个法则。可以指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.并要求在学习过程中注意对运用法则的理解与掌握。让学生对本节课的知识有一个完整而清晰的认识。并逐步让学生养成在学习过程中善于总结归纳的好习惯。

第九环节：作业布置：

必做题：习题2.12.

选做题：登录宁夏教育资源公共服务平台完成

教学反思：本节课的学习依托于学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，本节课从联想、类比、猜想、转化等几个方面，向学生提供了充分的数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法则，并在活动中获得了一定的数学思想与方法.在教学过程中要关注学生数学学习的态度与思想，从而鼓励学生大胆探究、敢于猜想并尝试，并在学习过程培养学生的严谨的学习习惯。