初中数学北师大版七年级上册2.8 有理数的除法教案

第二章 有理数及其运算 8　有理数的除法

教学重点与难点

教学重点：

1．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．

2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．

教学难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件．

学情分析

认知基础：有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的基础上进行的，这些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫，学生已经开始熟悉“符号优先”的原则，即先确定符号，再求绝对值的算理．而除法在小学已经接触过，学生已掌握了倒数的意义，也知道除法是乘法的逆运算，知道0不能作除数的规定．

活动经验基础：学生通过探索有理数的加、减、乘法的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．

教学目标

1．经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程；掌握有理数的除法法则，并能够熟练地进行除法运算．

2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．

教学方法

本节课采用“自学——辅导”的教学模式，将学生自主学习与教师辅导相结合．创设问题情境后，首先教师提出要求，引导学生带着与有理数的除法有关的问题自学，然后学生讨论交流，教师鉴疑讲解，最后通过练习巩固提高．这样有利于学生通过经历从具体情境中抽象出法则的过程，发现其中的规律，掌握必要的运算技能．在有理数除法运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感，从而在自学中学会学习，掌握学习方法．根据学生的认知水平，既要注重安排学生的自主探究活动，又要及时地加以引导、讲解，鼓励学生从学习中发现问题，并用所学知识解决它，从而激发学生的学习兴趣和参与数学活动的积极性．

教学过程

一、创设情境

有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋5、－20、－19、－14.求：这四名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？

引导学生独立思考，然后列式(＋5－20－19－14)÷4，进一步化简得出：(－48)÷4＝？(但不知如何计算)从而揭示本节课题．

二、自学

设计说明

教师通过引导学生带着问题自学，不但有利于调动学生的积极性，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．

请学生带着下面的问题自学本节教材内容：

问题1：举例说明什么是倒数？如何求一个数的倒数？

问题2：有理数的除法有几种算法？它们有什么相同与不同之处？

问题3：怎样选择算法最简便？

学生看书，边看边思考，时间大约为5分钟．

教学说明

在学生自学的过程中，教师要充分参与到学生的学习过程中去，同学生一起思考、计算、讨论、交流．要尊重学生的个体差异，尤其对于学习有困难的学生，及时予以关照与帮助，适当的点拨引导．根据学生的实际情况，自学时间可适当调整．

三、讨论交流、鉴疑讲解

1．总结乘法法则

教师提问，引导学生自己归纳：

问题1：乘积为1的两个数互为倒数．

例如，2×＝1，所以2与互为倒数．

又如，×＝1，所以－与－互为倒数．

一般地，a·＝1，所以a与互为倒数．

这里a≠0，同小学一样在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．

整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个分数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π，它的倒数就可以表示成，或化成近似分数再求倒数．

问题2：有理数的除法有2种算法．

法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.

法则2：除以一个数，等于乘以这个数的倒数．

它们的相同之处是都遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再求绝对值．

它们的不同之处是法则1确定符号后直接相除，法则2是将除法转化为乘法．

问题3：一般能整除时用法则1，确定符号后直接除，在不能整除或有较复杂的分数及小数时采用法则2，将除法转化为乘法．

教学说明

在解答两个问题的过程中，教师要尽可能地引导学生勇于发表自己的见解，并先请其他的学生予以评价．在学生思维的障碍点再适当的点拨引导，如研究两种法则的共性时可请学生思考两种法则都需要先算什么，后算什么，在两种法则的选择上可先举出几个具体的例子请学生思考用哪种方法合适，再进行规律的总结．

2．例题分析

设计说明

本例题通过学生自己动手解决，不但能考查学生是否真正理解和掌握了两种法则的内在联系，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．

例1  计算：

(1)(－18)÷6；(2)(－12)÷；(3)÷；(4)÷；(5)÷.

解：(1)(－18)÷6＝－18÷6＝－3；

(2)(－12)÷＝＋＝48；

(3)÷＝＋＝；

(4)÷＝－＝－；

(5)÷＝－＝－4.

先请学生观察、讨论几个小题用哪种法则比较适合，在学生口述的基础上，再请学生动手自己解决．

设计说明

本例题不但是对例1的深化，而且通过对多个数的乘除混合运算的分析，进一步寻找乘除法符号的一般规律，为今后研究有理数的混合运算打下基础．

例2  计算：

(1)－3.5÷×；(2)×÷÷3.

解：(1)－3.5÷×＝××＝3；

(2)×÷÷3＝－＝－.

首先引导学生联想多个有理数的乘法法则，因为除法可以转化为乘法，类比可以得出多个有理数的乘除混合运算的具有一般性的算法，即多个非零有理数的乘除混合运算，结果的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正，结果的绝对值可由将除法转化为乘法求得．在学生独立解决本例题的基础上，请学生对比例1和例2，联系前面学习的有理数的乘法，得出乘除法的更具有一般性的算法，即不管是两个数还是多个非零有理数，不管是乘法、除法、还是乘除混合运算，结果的符号都由负因数的个数决定．

3．课堂练习、巩固提高

(1)写出下列各数的倒数：

①－；②0；③－5；④－1；⑤3.2.

(2)计算：

①84÷(－7)；②(－65)÷0.13；③÷；

④0.25÷×；⑤×÷.

答案：(1)①－；②0没有倒数；③－；④－1；⑤.

(2)①－12；②－500；③；④；⑤－.

四、总结反思

1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？

2．你还需要我的帮助吗？

评价与反思

1．鉴于七年级学生的认知水平，本节课虽然采用“自学——辅导”的教学模式，但是教师的引导和帮助是不可缺少的．教学中教师要充分引导学生经历观察、类比——与已有的倒数知识、有理数的乘法；联想——有理数乘法法则；分析——几个具体范例；发现、归纳——从具体到一般，从而得出有理数乘法、除法及乘除混合运算的一般规律．通过引导学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．

2．本章教材中有理数的混合运算的学习共分两个阶段．第一个阶段为前面已学习过的加、减混合运算；第二个阶段为后面要学习的加、减、乘、除、乘方的混合运算．这里例2增加了乘、除混合运算，为加、减、乘、除、乘方的混合运算的学习奠定了基础．