初中数学北师大版七年级上册2.8 有理数的除法教学设计

有理数的除法

第1课时　有理数的除法(1)

【教学目标】

　　知识与技能

1.理解有理数倒数的意义.

2.掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算.

　　过程与方法

经历探索有理数的除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力.

　　情感、态度与价值观

通过师生合作交流让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平.

【教学重难点】

重点:有理数的除法法则.

难点:商的符号的确定以及对0不能作除数的理解.

【教学过程】

一、复习引入

师:在新课开始之前,我们先来回顾一下前面的知识.

1.教师指名学生叙述有理数的乘法法则.

2.叙述有理数乘法的运算律.

3.计算:

(1)(-6)×;

(2)(-0.5)×(-1)××(-8)×1;

(3)(-3)×(+7)-9×(-6);

(4)÷().

二、讲授新课

1.师生共同研究有理数的除法法则:

(1)问题:

“一个数与2的乘积是-6,这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种:

2×(?)=-6,(乘法算式)

也就是(-6)÷2=(?)(除法算式)

由2×(-3)=-6,我们有(-6)÷2=-3.另外,我们还知道:(-6)×=-3.

所以,(-6)÷2=(-6)×.这表明除法可以转化为乘法来进行计算.

(2)探索:

填空:

8÷(-2)=8×(　　);

6÷(-3)=6×(　　);

-6÷(　　)=-6×;

-6÷(　　)=-6×.

(3)总结:

让学生总结除法法则、倒数的概念;乘积是1的两个数互为倒数.

有理数的除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意:0不能作除数.

2.探讨总结出有理数的除法类似有理数乘法的法则:

因为除法可化为乘法,所以有理数的除法有与乘法类似的法则:

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.

0除以任何任何一个不为0的数,都得0.

三、例题讲解

【例1】　(1)(-18)÷6;　　(2)(-)÷-;

(3)÷-.

解:(1)原式=(-18)×=-3;

(2)原式=(-)×(-)=;

(3)原式=×(-)=-.

【例2】　化简下列分数:

(1);　　(2).

解:(1)原式=(-12)÷3=-(12÷3)=-4

(2)原式=(-24)÷(-16)=24÷16=1

.【例3】　计算:

(1)(-15)÷(-3);

(2)12÷(-);

(3)(-0.75)÷0.25;

(4)(-12)÷(-)÷(-100).

解:(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5;

(2)12÷(-)=-(12÷)=-48;

(3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3;

(4)(-12)÷(-)÷(-100)

=+(12÷)÷(-100)

=144÷(-100)

=-(144÷100)

=-1.44

【例4】计算:

(1)(-18)÷(-);

(2)16÷(-)÷(-).

解:(1)(-18)÷(-)=(-18)×(-)=18×=27;

(2)16÷(-)÷(-)=16×(-)×(-)=16××=.

三、课堂小结

1.指导学生看书,重点是除法法则.

2.引导学生归纳计算有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.

第2课时　有理数的除法(2)

【教学目标】

　　知识与技能

1.有理数的加减乘除混合运算.

2.合理运用运算律简化运算.

　　过程与方法

通过做题提高学生的灵活解题能力和运算技能.

　　情感、态度与价值观

通过师生共同的活动培养学生的应用意识,训练学生的思维.

【教学重难点】

重点:按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数的混合运算.

难点:按有理数的运算顺序,合理地运用运算律简化计算.

【教学过程】

一、复习引入

师:上新课之前,老师先出个题目考考大家.

1.指名学生计算:

(1)8+5×(-4);

解:原式=8+(-20)(先乘后加)

=-12.

(2)(-3)×(-7)-9×(-6)

解:原式=21-(-54)(先乘后减)

=75.

2.再次强调:在有理数乘法计算中,首先要掌握积的符号法则,当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上,四则运算顺序也同小学一样,先进行第二级运算,再进行第一级运算,若有括号先算括号里的式子.

3.例题讲解.

【例1】计算:×(-)×÷.

学生板演,教师点评,然后分析:既要考虑运算顺序,又要考虑运算法则.

解:原式=×(-)××=-.

【例2】计算:

(1)8+(-0.5)×(-8)×;

(2)(-3)××(-1)×(-0.25).

学生板演,教师点评学生的解法.

解:(1)原式=8+××8=8+3=11;

(2)原式=-3×××=-1.

【例3】计算:

(1)30×(-+0.4);

(2)4.98×(-5).

解:(1)原式=30×-30×+30×=15-20+12=7;

(2)原式=(5-0.02)×(-5)=-25+0.1=-24.9.

由上面的例子可以看出,应用运算律,有时可使运算简便.

【例4】某公司去年1~3月份平均每月亏损1.5万元,4~6月份平均每月盈利2万元,7~10月份平均每月盈利1.7万元,11~12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何?

解:共盈利:-1.5×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=3.7(万元).

二、课堂小结

师:通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?

学生自主总结,教师补充完善.

三个优先:运算顺序优先考虑,运算结合的符号优先考虑,能运用运算律的优先考虑.