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高中人教A版 (2019)9.1 随机抽样优质课件ppt
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这是一份高中人教A版 (2019)9.1 随机抽样优质课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了统计的基础与核心，抽查的必要性，摸球模型，抽样的目的，随机数法，抽签法四步，随机数法三步，随机数的产生方法，数据处理，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.
那么，对于具体的统计问题， 应该如何收集数据？如何从所收集的数据中提取信息来认识未知现象？ 这种认识一定正确吗？应该如何正 确解释统计的结果？
例如，准确掌握全国人口的数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其其他方针政策提供依据 .
2010年我国进行了第六次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记 . 调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等 .
这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标 .
核心----数据分析研究和解决问题 .
对每一个 调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查
根据一定目的，从总体中抽取一部分 个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出 估计和推断的调查方法，又叫抽查
总体：在一个调查中，把调查 对象的全体称为总体
个体：组成总体的每一个调查 对象称为个体
样本：把从总体中抽取的那部分个体称为 样本
样本量：样本中包含的个体数量称为样本 容量，简称样本量
样本数据：调查样本获得的变量值称为样本 的观测数据，简称样本数据
在总体规模较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法 . 例如，全国人口普查要比全国人口抽查费时、费力、费财。
例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查.
随着社会的发展，抽样调查的应用越来越广泛 .
在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用.
放回摸球-----可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次.
优点：随着摸球次数增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.
缺点：有放回地摸球，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只 能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。
除了放回摸球，你还有其他的方法吗？
【探究】假设口袋中有红色和白色共1000个小球 , 除颜色以外, 小球的大小、质地完全 相同. 你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量。
不放回摸球-----从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取， 这样就可以避免同一个小球被重复摸中。
优点：若总体中的个体有限，不放回摸球可以把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，
有放回摸球一般不能对袋中红球的比例做出准确的判断。
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样:放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数量是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况。
抽样的目的--------------借助于样本了解总体的情况。
因此，自然希望抽取的样本数据能很好的反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息。
怎样抽取样本？（怎样抽样？）
【问题】 一家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以 便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样 的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
这个问题中,树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体,每一个学生是个体,学生的身高是调查的变量.
与摸球模型类似,可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高。
实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法。
4.逐个抽取------从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生入样，抽足样本量人数。
1.编号--------先给712名学生编号，例如1~712进行编号；
2.制作号签------然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等) 上作为号签;
3.充分搅拌 -------并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌；
2.获取样本号码------用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数；
3.抽取样本-------把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本，抽足样本量人数；
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
1、用随机试验产生随机数；
准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0 , 1 , 2 ，…，9，把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次 , 每次摸前充分搅拌 , 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数 .
如果这个三位数在1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复. （重复的只用一次）
(3)用R统计软件生成随机数。
2、用信息技术生成随机数
(1)用计算器生成随机数；
(2)用电子表格软件生成随机数;
在电子表格软件的任一单元格中，输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可生成一个1~712范围内的整数随机数 . 再利用电子表格软件的自动填充功能, 可以快速生成大量的随机数. 这样产生的随机数可能会有重复.
随着信息技术的发展，人们越来越多的利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数 . 用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
思考？用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
尤其样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果 . 但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加。
因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。
我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大 . 与此相似，用简单随机抽样的法抽取样本，样本量越大，样本接近总体的可能性越大，样本的平均值接近总体的平均值的可能性越大 .
即对于样本的代表性，一般来说，样本量大的会好于样本量小的.
下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下：
156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 151.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3 . 据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右。
总体平均值与样本平均值
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为：Y1，Y2，…，YN，则称
为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k个(k≤N)，不妨记为：Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi (i=1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为：y1，y2，…，yn，则称
为样本均值, 又称样本平均数.
【探究】小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据, 算出整个年 级学生的平均身高165.0cm. 然后,小明用简单随机抽样的方法,从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个， 分别计算出样本平均数，如下表所示，从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？
为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如图所示。图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数。
从试验结果看, 不管样本量为50, 还是为100,不同样本的平均数往往是不同的。由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同。
比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的。
总体平均数是总体的一项重要特征。另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等。
问题2 眼睛是心灵的窗户, 保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法， 了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎样做？
在这个问题中，全体学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量。
我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i个(i=1，2，…，2174)学生的视力变量值为
于是，在全校学生中，“视力不低于5.0的人数”就是Y1+Y2+…+Y2174. 可以发现，在总体中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数
类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力值分别记为y1，y2，…，yn ，则在样本中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数
现在，从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 10 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0
据此，我们估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54.
在实际应用中, 简单随机抽样有一定局限性.例如，当总体很大时，简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事，甚至难以做到；抽中个体较往往很分散，要找到样本中的个体实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高。
因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用。
简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便. 简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.
1.(多选)下列调查中，适合采用抽样调查的是( ) A.每隔5年进行一次人口普查 B.调查某商品的质量优劣 C.某报社对某个事情进行舆论调查 D.高考考生的体检
解 人口普查和高考考生的体检都属于全面调查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能用抽样调查.
2.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是（ ）A.总体是240名 B.个体是每一个学生的身高 C.样本是40名学生的身高 D.样本量是40
解 这个问题中，总体是240名学生（新教材），个体是每个学生（新教材），样本是40名学生（新教材），样本量是40.因此选D.
3.使用简单随机抽样从2 000名学生中抽出100人进行某项检查，合适的抽样方法是（ ） A.抽签法 B.随机数法 C.随机抽样法 D.以上都不对
解 由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适.
4.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2， 用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（ ） A.80 B.160 C.200 D.280
5.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产 品的合格率为 （ ） A.36% B.72% C.90% D.25%
6.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评教，则某男生被抽到的可能性是________.
解 因为样本量为20，总体容量为100，
7.某乡镇有居民20 000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查的结果如下表所示，则该 乡镇已安装宽带网线的居民大约有______户.
8.在某次测量中，甲工厂生产的某产品的A样本数据如下：43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该产品的B样 本数据恰好是由A样本数据中每个数都增加5后得到的，则B样本的均值为________；据此，可以估计 乙工厂生产的该产品的总体均值为________.
解 A样本数据为43,50,45,55,60， 所以B样本数据为48,55,50,60,65，
据此,可估计乙工厂生产的该产品的总体均值为55.6.
解 第一步，将32名男生从0到31进行编号.
9.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名， 试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号.
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签.
第四步，相应编号的男生参加合唱.
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.
10.某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如下：(单位kg) 65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 58 72 64 60 76 72 80 68 58 66 试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60～75 kg之间的人数所占比例.
20名男生中体重在60～75 kg之间的人数为12，
所以估计该校高一男生的平均体重约为67.85 kg，体重在60～75 kg之间的人数所占比例约为0.6.
2.最常用的简单随机抽样
随机数法(随机试验、信息技术)
1.简单随机抽样的概念
3.总体均值与样本均值
课本P17 练习1,2,3,4,5
课本P180 练习1,2,3
面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.
那么，对于具体的统计问题， 应该如何收集数据？如何从所收集的数据中提取信息来认识未知现象？ 这种认识一定正确吗？应该如何正 确解释统计的结果？
例如，准确掌握全国人口的数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其其他方针政策提供依据 .
2010年我国进行了第六次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记 . 调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等 .
这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标 .
核心----数据分析研究和解决问题 .
对每一个 调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查
根据一定目的，从总体中抽取一部分 个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出 估计和推断的调查方法，又叫抽查
总体：在一个调查中，把调查 对象的全体称为总体
个体：组成总体的每一个调查 对象称为个体
样本：把从总体中抽取的那部分个体称为 样本
样本量：样本中包含的个体数量称为样本 容量，简称样本量
样本数据：调查样本获得的变量值称为样本 的观测数据，简称样本数据
在总体规模较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法 . 例如，全国人口普查要比全国人口抽查费时、费力、费财。
例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查.
随着社会的发展，抽样调查的应用越来越广泛 .
在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用.
放回摸球-----可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次.
优点：随着摸球次数增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.
缺点：有放回地摸球，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只 能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。
除了放回摸球，你还有其他的方法吗？
【探究】假设口袋中有红色和白色共1000个小球 , 除颜色以外, 小球的大小、质地完全 相同. 你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量。
不放回摸球-----从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取， 这样就可以避免同一个小球被重复摸中。
优点：若总体中的个体有限，不放回摸球可以把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，
有放回摸球一般不能对袋中红球的比例做出准确的判断。
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样:放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数量是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况。
抽样的目的--------------借助于样本了解总体的情况。
因此，自然希望抽取的样本数据能很好的反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息。
怎样抽取样本？（怎样抽样？）
【问题】 一家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以 便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样 的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
这个问题中,树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体,每一个学生是个体,学生的身高是调查的变量.
与摸球模型类似,可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高。
实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法。
4.逐个抽取------从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生入样，抽足样本量人数。
1.编号--------先给712名学生编号，例如1~712进行编号；
2.制作号签------然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等) 上作为号签;
3.充分搅拌 -------并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌；
2.获取样本号码------用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数；
3.抽取样本-------把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本，抽足样本量人数；
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
1、用随机试验产生随机数；
准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0 , 1 , 2 ，…，9，把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次 , 每次摸前充分搅拌 , 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数 .
如果这个三位数在1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复. （重复的只用一次）
(3)用R统计软件生成随机数。
2、用信息技术生成随机数
(1)用计算器生成随机数；
(2)用电子表格软件生成随机数;
在电子表格软件的任一单元格中，输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可生成一个1~712范围内的整数随机数 . 再利用电子表格软件的自动填充功能, 可以快速生成大量的随机数. 这样产生的随机数可能会有重复.
随着信息技术的发展，人们越来越多的利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数 . 用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
思考？用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
尤其样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果 . 但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加。
因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。
我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大 . 与此相似，用简单随机抽样的法抽取样本，样本量越大，样本接近总体的可能性越大，样本的平均值接近总体的平均值的可能性越大 .
即对于样本的代表性，一般来说，样本量大的会好于样本量小的.
下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下：
156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 151.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3 . 据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右。
总体平均值与样本平均值
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为：Y1，Y2，…，YN，则称
为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k个(k≤N)，不妨记为：Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi (i=1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为：y1，y2，…，yn，则称
为样本均值, 又称样本平均数.
【探究】小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据, 算出整个年 级学生的平均身高165.0cm. 然后,小明用简单随机抽样的方法,从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个， 分别计算出样本平均数，如下表所示，从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？
为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如图所示。图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数。
从试验结果看, 不管样本量为50, 还是为100,不同样本的平均数往往是不同的。由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同。
比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的。
总体平均数是总体的一项重要特征。另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等。
问题2 眼睛是心灵的窗户, 保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法， 了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎样做？
在这个问题中，全体学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量。
我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i个(i=1，2，…，2174)学生的视力变量值为
于是，在全校学生中，“视力不低于5.0的人数”就是Y1+Y2+…+Y2174. 可以发现，在总体中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数
类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力值分别记为y1，y2，…，yn ，则在样本中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数
现在，从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 10 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0
据此，我们估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54.
在实际应用中, 简单随机抽样有一定局限性.例如，当总体很大时，简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事，甚至难以做到；抽中个体较往往很分散，要找到样本中的个体实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高。
因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用。
简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便. 简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.
1.(多选)下列调查中，适合采用抽样调查的是( ) A.每隔5年进行一次人口普查 B.调查某商品的质量优劣 C.某报社对某个事情进行舆论调查 D.高考考生的体检
解 人口普查和高考考生的体检都属于全面调查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能用抽样调查.
2.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是（ ）A.总体是240名 B.个体是每一个学生的身高 C.样本是40名学生的身高 D.样本量是40
解 这个问题中，总体是240名学生（新教材），个体是每个学生（新教材），样本是40名学生（新教材），样本量是40.因此选D.
3.使用简单随机抽样从2 000名学生中抽出100人进行某项检查，合适的抽样方法是（ ） A.抽签法 B.随机数法 C.随机抽样法 D.以上都不对
解 由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适.
4.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2， 用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（ ） A.80 B.160 C.200 D.280
5.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产 品的合格率为 （ ） A.36% B.72% C.90% D.25%
6.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评教，则某男生被抽到的可能性是________.
解 因为样本量为20，总体容量为100，
7.某乡镇有居民20 000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查的结果如下表所示，则该 乡镇已安装宽带网线的居民大约有______户.
8.在某次测量中，甲工厂生产的某产品的A样本数据如下：43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该产品的B样 本数据恰好是由A样本数据中每个数都增加5后得到的，则B样本的均值为________；据此，可以估计 乙工厂生产的该产品的总体均值为________.
解 A样本数据为43,50,45,55,60， 所以B样本数据为48,55,50,60,65，
据此,可估计乙工厂生产的该产品的总体均值为55.6.
解 第一步，将32名男生从0到31进行编号.
9.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名， 试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号.
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签.
第四步，相应编号的男生参加合唱.
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.
10.某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如下：(单位kg) 65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 58 72 64 60 76 72 80 68 58 66 试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60～75 kg之间的人数所占比例.
20名男生中体重在60～75 kg之间的人数为12，
所以估计该校高一男生的平均体重约为67.85 kg，体重在60～75 kg之间的人数所占比例约为0.6.
2.最常用的简单随机抽样
随机数法(随机试验、信息技术)
1.简单随机抽样的概念
3.总体均值与样本均值
课本P17 练习1,2,3,4,5
课本P180 练习1,2,3
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