数学人教A版 (2019)9.1 随机抽样图片ppt课件

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9.1.1　简单随机抽样
　　　全面调查与抽样调查
　　　简单随机抽样1．简单随机抽样的概念
阿未进入样本的各个个体　
2．抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个__________的盒里，充分________．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数．
3．随机数法(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量________的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除________的编号，直到抽足样本所需要的个体数．(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数．
[知识解读]　1．简单随机抽样有如下四个特征：(1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异不明显．(2)它是从总体中逐个抽取．(3)它是一种不放回抽取．(4)它是一种等概率抽样．不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
2．抽签法与随机数法的异同点
　　　　　(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正确的是(　　)A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　)A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
[解析]　(1)简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．
【对点练习】❶　下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　)①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
[解析]　根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样．综上，只有③是简单随机抽样．
　　　　　　(1)从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．(2)某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．①利用随机数法抽取样本时，应如何操作？
②如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．
[解析]　(1)第一步，将20架钢琴编号，号码是1,2，…，20．第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本．
(2)①第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500；第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量．②应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331, 455,068．
[归纳提升]　1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．
【对点练习】❷　(1)为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)A．08　　　　B．07　　　　C．02　　　　D．01
[解析]　(1)①将30名志愿者编号，号码分别是1,2，…，30．②将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．③将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．④从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本．(2)从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14, 07,02，故第5个数为02．故选C．
　　　　　某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按简单随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位：h)，数据如表．
(1)估计这个学校高一年级的学生中，一周的锻炼时间超过 10 个小时的百分比；(2)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间．[分析]　(1)利用表中数据计算百分比；(2)计算样本的平均数来估计．
(2)从甲班抽取的5名学生的总时间为6＋6.5＋7＋7.5＋8＝35．从乙班抽取的7名学生的总时间为6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63．从丙班抽取的8名学生的总时间为3＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12＋13.5＝66．
[归纳提升]　关于总体平均数总体平均数是总体的一项重要特征，但是当总体量较大时，计算总体平均数较困难．利用样本平均数估计总体平均数时抽取有代表性的样本，利用样本平均数估计总体平均数显得尤为重要．
【对点练习】❸　对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？
对简单随机抽样的等可能性理解不透致误　　　　　在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　)A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本量也无关[错解]　B
[正解]　由简单随机抽样的定义知简单随机抽样与第几次抽样无关，在每一次抽取时被抽到的可能性相等，不能认为先抽可能性大，后抽可能性小．故C正确．
【对点练习】❹　对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(　　)A．不相等B．相等C．不确定D．与抽样次序有关
1．抽签法确保样本代表性的关键是(　　)A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回[解析]　若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．
2．下列说法不正确的是(　　)A．普查是要对所有的对象进行调查B．样本不一定是从总体中抽取的，没抽取的个体也是样本C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力D．普查不是在任何情况下都能实现的[解析]　样本必须是从总体中抽取的，没抽取的个体不是样本，故B说法不正确，而其他的都正确．
3．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是(　　)A．抽签法B．随机数法C．随机抽样法D．以上都不对[解析]　由于总体容量较大，样本容量较小，故可用随机数法．
4．在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为_______．
5．某大学要去贫困地区参加支教活动，需要从每班选10名男生，8名女生参加，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加支教活动的同学．[解析]　第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的小纸片制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加支教活动．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加支教活动．