高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样同步测试题，文件包含人教A版高中数学必修第二册同步讲义第38讲统计图表的识别原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册同步讲义第38讲统计图表的识别含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

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知识精讲
知识点01 几种不同的统计图
【即学即练1】 观察以下四种统计图，你能说出其各自的优点吗？
(1)条形图(如图)．
(2)扇形图(如图)．
(3)折线图(如图)．
(4)直方图(如图)．
提示 条形图能直观地显示每组中的具体数据；
扇形图能直观显示各部分所占总体的百分比；
折线图能直观显示数据的变化趋势；
直方图能直观显示数据的分布情况．
反思感悟
知识点02 利用各种统计图表对数据进行分析
【即学即练2】某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如下两张不完整的统计图：
(1)本次被调查的学生有多少名？
(2)补全上面的条形统计图①，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图②中所占圆心角的度数；
(3)该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味的多多少盒？
解 (1)根据喜好核桃味的学生数，得本次被调查的学生数(样本容量)为10÷5%＝200.
(2)喜好香橙味牛奶的学生数是200－38－62－50－10＝40，
补全条形图如图所示，
喜好菠萝味牛奶的学生人数为50，
在扇形统计图中所占圆心角的度数为eq \f(50,200)×360°＝90°.
(3)草莓味要比原味多eq \f(1 200,200)×(62－38)＝144(盒)．
反思感悟 对于涉及扇形图、条形图的性质的问题，要充分考虑到图形所提供的各类信息，从中提取信息进行计算．
能力拓展
考法01 几种不同的统计图
【典例1】四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：(a)易于比较数据之间的差异；(b)易于显示各组之间的频数的差别；(c)易于显示数据的变化趋势；(d)易于显示每组数据相对于总数所占的比例．统计图与特点选配方案分别是：①与(a)；②与(c)；③与(d)；④与(b)，其中选配方案正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 B
解析 条形图易于比较数据之间的差异，故①与(a)；
扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例，故②与(d)；
折线图易于显示数据的变化趋势，故③与(c)；
直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与(b)．
反思感悟 (1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如：扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．
(2)不同的统计图适用的数据类型也不同．例如，条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续型数据等．
【变式训练】 某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,75,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况，下列使用的统计图最方便的是( )
A．频率分布直方图 B．条形图
C．扇形图 D．折线图
答案 D
解析 折线图更易于显示数据的变化趋势．
考法02 利用各种统计图表对数据进行分析
【典例2】根据第七次全国人口普查结果，居住在城镇的人口为90 199万人，占全国人口的63.9%，与第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升14.2个百分点．随着我国新型工业化、信息化和农业现代化的深入发展及农业转移人口市民化政策落实落地，10年来我国新型城镇化进程稳步推进，城镇化建设取得了历史性成就．如图所示的是历次全国人口普查城镇人口及城镇人口比重的统计图：
根据图中信息，下列说法正确的是( )
A．这七次全国人口普查的城镇人口比重上升越来越快
B．第七次全国人口普查的城镇人口比第六次全国人口普查的城镇人口增加了63.9%
C．这七次全国人口普查城镇人口逐次增加
D．这七次全国人口普查非城镇人口逐次减少
答案 C
解析 由图可知，第三次全国人口普查城镇人口比重上升了2.6个百分点，第二次全国人口普查城镇人口比重上升了5个百分点，故A错误；
第七次全国人口普查的城镇人口比重比第六次全国人口普查的城镇人口比重上升了14.2个百分点，故B错误；
这七次全国人口普查城镇人口逐次增加，故C正确；
这七次全国人口普查城镇人口逐次增加，但由图中信息不能确定总人口数，所以这七次全国人口普查非城镇人口的变化情况不一定是逐次减少，故D错误．
反思感悟 (1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率．
(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数．
(3)在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义．
【变式训练】如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图和条形统计图．
解 该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如表所示：
其中最低气温为－3 ℃的有1天，占10%；最低气温为－2 ℃的有1天，占10%；最低气温为－1 ℃的有2天，占20%；最低气温为0 ℃的有2天，占20%；最低气温为1 ℃的有1天，占10%；最低气温为2 ℃的有3天，占30%；故绘制的扇形统计图如图所示．
条形统计图如图所示，
分层提分
题组A 基础过关练
1．某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，最好选用的统计图表为( )
A．频率分布直方图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．统计表
答案 B
解析 折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线统计图．
2．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
估计该校高一学生参加传统文化活动的情况正确的是( )
A．参加活动次数是3场的学生约为360人
B．参加活动次数是2场或4场的学生约为480人
C．参加活动次数不高于2场的学生约为280人
D．参加活动次数不低于4场的学生约为360人
答案 D
解析 估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为1 000×(0.18＋0.12＋0.04＋0.02)＝360(人)．
3．小张刚参加工作时，月工资为5 000元，各种用途占比统计如图(1)所示的条形图．后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如图(2)所示的折线图，已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为( )
A．5 500 B．6 000 C．6 500 D．7 000
答案 A
解析 小张刚参加工作时，月工资为5 000元，小张每月就医费为5 000×15%＝750(元)，又已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，即550元，则目前小张的月工资为eq \f(550,0.1)＝
5 500(元)．
4．某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示．该研究院今年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科生的比例下降到15%，硕士研究生的比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕士研究生的人数为________．
答案 40
解析 根据题意，设今年招聘的硕士研究生为x人，博士研究生为y人，
又由现有研究员300人，其中本科生有300×20%＝60(人)，硕士研究生有300×40%＝120(人)，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(60,300＋x＋y)＝0.15，,\f(120＋x,300＋x＋y)＝0.4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝40，,y＝60.))
所以应招聘的硕士研究生的人数为40.
5.某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是( )
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%
B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
答案 C
解析 对于选项A，芯片、软件行业从业者中“90后”人数占总人数的55%，故选项A正确；
对于选项B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，故选项B正确；
对于选项C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”人数占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”人数占总人数的40%，但从事技术岗位的“80后”人数占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项C错误；
对于选项D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”人数占总人数的14%×55%＝7.7%，“80前”人数占总人数的5%，故选项D正确．
题组B 能力提升练
1．观察新生儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700,3 000)内的频率为( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
答案 C
解析 由图可得，新生儿体重在[2 700,3 000)内的频率为0.001×300＝0.3.
2．某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A．128 B．144 C．174 D．167
答案 B
解析 初中部女教师有120×70%＝84(人)，高中部女教师有150×(1－60%)＝150×40%＝60(人)，则该校女教师共有84＋60＝144(人)．
3．如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图．已知利润为收入与支出的差，即利润＝收入－支出，则下列说法正确的是( )
A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元
B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元
C．收入最少的月份的利润也最少
D．收入最少的月份的支出也最少
答案 D
解析 在A中，利润最高的月份是3月份和10月份，且2月份的利润为10万元，故A错误；
在B中，利润最低的月份是8月份，且8月份的利润为5万元，故B错误；
在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，即5月份的利润不是最少的，故C错误，D正确．
4．小吴一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A．1% B．2% C．3% D．5%
答案 C
解析 由题图(1)可知，食品开支占总开支的30%，由题图(2)可知，鸡蛋开支占食品开支的eq \f(30,30＋40＋100＋80＋50)＝eq \f(1,10)，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×eq \f(1,10)＝3%.
5．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，统计数据如下：
甲网站：28,20,38,41,55,24,64,52,66,70,67,72,73,58；
乙网站：5,12,21,14,36,37,19,42,54,45,42,6,61,71.
下列使用的统计图最方便调查的是( )
A．折线图 B．条形图
C．扇形图 D．频率分布直方图
答案 A
解析 折线图能直观反映数据的变化趋势，故选A.
6．(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
A．消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km
B．甲车以80 km/h的速度行驶1 h约消耗8 L汽油
C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
D．某城市机动车最高限速80 km/h.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
答案 BD
解析 由题图可知，当乙车速度大于40 km/h时，乙车每消耗1 L汽油，行驶里程都超过5 km，A错误；甲车以80 km/h的速度行驶时，燃油效率约为10 km/L，则行驶1 h约消耗8 L汽油，B正确；
以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中甲车消耗汽油最少，C错误；
在机动车最高限速80 km/h的条件下，丙车比乙车燃油效率更高，所以更省油，D正确．
7．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生为3 000人，根据统计图计算该校共捐款________元．
答案 37 770
解析 根据统计图，得
高一年级人数为3 000×32%＝960，捐款960×15＝14 400(元)；
高二年级人数为3 000×33%＝990，捐款990×13＝12 870(元)；
高三年级人数为3 000×35%＝1 050，捐款1 050×10＝10 500(元)．
所以该校学生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元)．
8．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用按比例分配分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________和________．
答案 200 20
解析 该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.
9．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：
(1)该厂第一季度几月份的产量最高？
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量百分比是多少．
(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？(写出解答过程)
解 (1)由条形图可知，三月的产量最高．
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的1－38%－32%＝30%.
(3)该厂共生产1 900÷38%＝5 000(件)产品．因为合格率为98%，所以该厂第一季度大约生产了5 000×98%＝4 900(件)合格的产品．
10．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家进行健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10 000的职工予以奖励，图(1)为甲、乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图(2)为根据这星期内某一天全体职工的运动步数作出的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15 000的人数；
(2)如果当天甲的排名为130，乙的排名为40，试判断作出的是星期几的频率分布直方图．
解 (1)由图(2)可知，
(0.02＋0.03＋0.04＋0.06＋m)×5＝1，
解得m＝0.05，
∴该天运动步数不少于15 000的人数为
(0.05＋0.03)×5×200＝80.
(2)40÷200＝0.2,130÷200＝0.65.
假设甲的步数为x，乙的步数为y，
由频率分布直方图可得0.2－0.15＝
(20－y)×0.05，
解得y＝19.
(1－0.65)－0.3＝(x－10)×0.06，
解得x＝eq \f(65,6)≈10.833，
故作出的是星期二的频率分布直方图．
题组C 培优拔尖练
1．2022年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图，则成绩高于11级分的人数约为( )
A．8 000 B．10 000
C．20 000 D．60 000
答案 B
解析 由题意，结合条形图分析得，成绩高于11级分的考生数的百分比大约为(2.3＋3.5＋0.9＋1.7)%＝8.4%，所以考生大约为8.4%×120 000＝10 080(人)．故最接近的人数为10 000.
2．(多选)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用样本估计总体，以下四个选项正确的是( )
A．30～41周岁参保人数最多
B．随着年龄的增长人均参保费用越来越低
C．30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20%
D．丁险种最受参保人青睐
答案 AD
解析 对于A，由扇形图可知，30～41周岁的参保人数最多，故选项A正确；
对于B，由折线图可知，随着年龄的增长人均参保费用越来越高，故选项B错误；
对于C，由扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%，故选项C错误；
对于D，由柱状图可知，丁险种参保人数比例最高，故选项D正确．
3．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，本次抽查的学生中结伴步行的人数是( )
A．30 B．40 C．42 D．48
答案 A
解析 根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为eq \f(18,15%)＝120，故选择A方式的人数为120－42－30－18＝30.
4．某省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2022年为例，全省社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目．图1，图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题．
(1)地(市)属项目投资额为________亿元；
(2)在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m＝________，β＝________度．(m，β均取整数)
答案 830 18 65
解析 因为全省社会固定资产总投资约为3 730亿元，所以地(市)属项目投资额为3 730－(200＋530＋670＋1 500)＝830(亿元)．
由柱状图可以看出县(市)属项目部分总投资为670亿元，所以县(市)属项目部分所占百分比为m%＝eq \f(670,3 730)×100%≈18%，即m＝18，对应的圆心角为β＝360°×0.18≈65°.
5．如图是某年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是( )
A．与去年同期相比，这一年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B．这一年第一季度GDP增速由高到低排位第五的是浙江省
C．这一年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有一个
D．去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元
答案 C
解析 由图可知，A，B，D正确，这一年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏省和河南省，故C错误．
6．一次性使用医用口罩适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性使用口罩．按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等．某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率(百分比)按照[95,96)，[96,97)，[97,98)，[98,99)，[99,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率；
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量，用按比例分配分层随机抽样的方法从[98,99)和[99,100]两组中抽取了21个口罩，已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用．
解 (1)由图可知，m＝1－1×(0.15＋0.20＋0.30＋0.10)＝0.25，这200个口罩中优等品的频率为(0.25＋0.1)×1＝0.35.
(2)因为m＝0.25，所以从[98,99)中抽取eq \f(0.25,0.25＋0.1)×21＝15(个)，从[99,100]中抽取eq \f(0.1,0.25＋0.1)×21＝6(个)，
故这21个口罩的检测总费用为15×8＋6×12＝192(元)．
课程标准
课标解读
1.在问题情境中会用不同的统计图分析样本数据.2.能从统计图表中获取有价值的信息，估计总体分布的规律．
抽取样本是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点，但是面对多而杂的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息．因此，必须借助于图、表、计算来分析数据，帮助我们从中找出数据的规律．
日期
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最低气温(℃)
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参加场数
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参加人数占调查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
12%
4%
2%