人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解学案

实验探究两个互成角度的力的合成规律

一、实验目的

1．练习用作图法求两个力的合力。

2．探究两个互成角度的力的合成规律。

二、实验原理

如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力，用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，看所围成的形状是否为平行四边形。

三、实验器材

方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)，铅笔。

四、实验步骤

1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。

2．用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端挂上小圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。

3．用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹簧测力计共同互成角度地拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙所示。

4．撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的方向，如图丙所示。

5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。

五、数据处理

1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度。画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。

2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。

3．对其他两次实验也做上述处理。

六、误差分析

1．实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。

2．两次测量拉力时，小圆环的位置不可能做到完全拉到同一点会造成偶然误差。

3．两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差。

七、注意事项

1．弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)。还需用钩码检查弹簧测力计是否存在示值误差，若存在，应加以校正。

2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。

3．在同一次实验中，使小圆环的位置O一定要相同。

4．在具体实验时，两分力F1和F2间的夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。

5．读数时应正视、平视刻度。

6．使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。

[例题1]　某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。

(2)本实验采用的科学方法是________。

A．理想实验法　　　　　 B．等效替代法

C．控制变量法  D．建立物理模型法

(3)实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；

②遗漏的内容分别是_____________和_____________________________________。

[解析]　(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。

(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确。

(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。

②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。

[答案]　(1)F′　(2)B　(3)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”

[例题2]　在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图(a)所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的自然长度为GE，在图(b)中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F′单独拉住小圆环，如图(c)所示，仍然使它处于O点。力F′单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环在O点保持静止。

(1)甲同学在某次实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F，并由图可得F的大小为________N。

(2)乙同学用力的图示法分别描述F′、F1、F2的大小及方向，以F1、F2为邻边，作平行四边形，得其对角线为F，如图(e)所示。则力F1、F2合力的理论值是________，实际测量值是________。(以上两空选填“F”或“F′”)

[解析]　(1)根据平行四边形定则画出两分力F1、F2的合力F的图示，如图所示，由题意可知，每一小格的长度表示2 N，可知合力F＝2×6 N＝12 N。

(2)实验操作过程中使小圆环到达O点的力为实际值，一定和OG共线；理论值是根据平行四边形定则作出的力的图示，不一定和OG共线，但是一定是平行四边形的对角线。由此可知F′为实际值，F为理论值。

[答案]　(1)图见解析　12　(2)F　F′

[例题3]　某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。

(1)主要实验步骤如下：

①弹簧测力计挂在绳套1上并竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；

②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1；

③根据力的平行四边形定则，计算此时绳套1的拉力F1′＝________F；

④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；

⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。

(2)保持绳套2的方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。

A．逐渐增大　　　　 B．先增大后减小

C．逐渐减小  D．先减小后增大

[解析]　(1)③根据力的平行四边形定则可计算绳套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝F。

(2)如图所示保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，可知绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。

[答案]　(1)　(2)D

1．在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，以下说法中正确的是(　　)

A．用两个弹簧测力计拉小圆环时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小

B．用两个弹簧测力计拉小圆环时，小圆环的位置必须与用一个弹簧测力计拉时小圆环的位置重合

C．若用两个弹簧测力计拉时合力的图示F与用一个弹簧测力计拉时拉力的图示F′不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的

D．同一实验过程中，小圆环所处的位置O允许变动

解析：选B　细绳之间的夹角是任意的，A错误；前、后两次小圆环的位置相同，力的作用效果才相同，B正确，D错误；由于测量和作图存在误差，F′和F的方向不一定重合，实验可以证明，在误差允许的范围内，平行四边形定则总是成立的，C错误。

2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，用两个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处，如图所示，已经作出拉力F1、F2，图中方格每边长度表示1 N。

(1)用直尺、三角板作出F1、F2的合力后，由所作的图可知，F1、F2的合力F大小为________N；

(2)用一个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处，此时拉力为F′。由图可知，F′与F的大小、方向略有偏差，如果此偏差仅由F1的大小引起，则引起偏差的原因是F1的大小比真实值偏________(选填“大”或“小”)。

解析：（1）以F1、F2为邻边，作出平行四边形，如图所示。

由图可知，合力为F＝1×7 N＝7 N。

(2)合力F′与F的大小、方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，由图可知F1与F′的夹角比F1与F的大，故F1的大小比真实值偏大。

答案：(1)7　(2)大

3．将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0．1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示。这时弹簧测力计读数可从图中读出。

(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N和________ N。

(2)在图中的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。

解析：(1)两弹簧测力计的读数分别为4．00 N和2．50 N。

(2)作出合力如图所示。

答案：(1)4．00　2．50　(2)见解析图

4．在进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，用如图(a)所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°。(图中钩码规格相同)

(1)换用一根线牵引弹簧，如图(b)所示，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂__________个与图(a)中相同规格的钩码。

(2)你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是_________。

(3)本实验采用的科学方法是____________。

A．理想实验法　　　　 B．等效替代法

C．控制变量法  D．物理模型法

解析：(1)设一个钩码的重力为G，题图(a)中互成90°的两个力分别为4G和3G，则合力为5G，题图(b)中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码。

(2)根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力的合成遵循平行四边形定则或三角形定则。

(3)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法，故选B。

答案：(1)5　(2)力的合成遵循平行四边形定则(或三角形定则)　(3)B

5．某同学通过实验验证力的平行四边形定则。实验步骤如下：

①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。

②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计的示数改变0．50 N，测出所对应的l，部分数据如表所示。

③找出②中F＝2．50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。

④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。

请完成下列作图和填空：

(1)利用表中数据在图丙中画出F­l图像，根据图像求得l0＝________ cm。

(2)测得OA＝6．00 cm，OB＝7．60 cm，则FOA的大小为________N。

(3)在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示。

(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。

解析：(1)作出F­l图像如图1所示，图像与横轴交点的横坐标即橡皮筋原长，故l0＝10．0 cm。

(2)由图1知橡皮筋的劲度系数k＝50．0 N/m，OA、OB的长度之和是13．60 cm，原长10．0 cm，则形变量Δx＝3．60 cm，所以弹力FOA＝kΔx＝1．80 N。

(3)合力F′的图示如图2所示。

(4)橡皮筋搭在挂钩上拉至O点和把橡皮筋挂在挂钩上拉至O点效果相同，F′应与FOO′比较。

答案：(1)见解析图1　10．0(9．8、9．9、10．1均正确)

(2)1．80(1．70～1．90均正确)　(3)见解析图2　(4)FOO′