2021学年8.3 完全平方公式与平方差公式教学设计及反思

8.3 完全平方公式与平方差公式

一、教材分析

 （一）、教学内容:

    本节课是沪科版七年级第二学期课本第八章第三节第二课时，内容是平方差公式的理解和运用。

 （二）、本节课在教材中所处的地位和作用

     平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上学习的第二个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。同时，平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

二、学情分析

  根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。

 三、教学目标

  知识与技能

   1、会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算。

   2、理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

  过程与方法

  经历探索平方差公式的结构特征，培养学生观察、归纳、概括的能力，让学生在学知识的同时掌握方法。

  情感、态度与价值观

  培养学生与他人合作、与他人交流的良好品质，体验数学活动的趣味性，并能感受数学公式的简洁美。

四、重点难点

  重点   体会平方差公式的发现和推导过程，会运用公式进行熟练地计算

  难点   探索平方差公式，并会用几何图形解释公式

五、教学过程

 （一）引入新课

   师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了几道题：

     计算：1、（a+b）（a-b）;         2、（x+y）（x-y）

           3、（3m+1）（3m-1）;      4、601×599

  主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于a-b²，第二题等于x²-y，第三题等于9m²-1，第四题等于359999．”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算方法呢?

   下面我们就来探究这种方法：

   首先我们观察前三题有什么共同之处？

     ①式子的左边具有什么共同特征？

       ②它们的结果有什么特征？

   归纳：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差．

   用式子表示：（a+b）（a-b）=a²-b²

这就是我们这节课要学习的另一个乘法公式——平方差公式（板书））

(二）剖析公式

  我们拿到一个公式，要验证它是否正确？

平方差公式有何结构特征？

在平方差公式中，其结构特征为：

1.左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项（a）相同，另一项(b和-b)互为相反数(式）,右边是相同项与相反项的平方差。

    2.公式中的a,b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．

    （三）运用新知

  1、判断下列算式能否运用平方差公式计算：

   （1）（2x+3a）（2x–3b）；              （2）（y+3）(y-3)； 

   （3）（－m-n）（-m+n）；                （4）1+a） （-1+a）；

   （5） （-2x+3）（2x-3）。

  2、用平方差公式直接计算下列各式:

点拨：

应用平方差公式的关键是找出公式中的a和b．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化（利用加法的交换律或提取“-”），使它符合平方差公式的特征，再用公式．由于公式不熟练经常将公式的顺序搞错，系数忘记平方．

    3、判断下面计算是否正确：

       (1)(x+3)(x-3)=x-3                   （     ）

       (2)(-3a-1)(3a-1)=9a-1               （     ）

       (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x-3y            （     ）

       (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy-9              （     ）

     （四）巩固提高

       1、计算

       1、99.8×100.2;           2、601×599

点拨：把形如mn的式子变形为（a+b）（a-b）,再利用平方差公式进行计算可使计算简便，其中a=（m+n）.

        2、利用乘法公式计算

     （1）（a+b+c）(a+b-c)

 （2） (x+3)（x-3）(x+9)

      在应用平方差公式解题过程中我们应注意什么问题？

（五）小结

   1、了解平方差公式的特点：

   （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

   （2）右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方．

   2、运用平方差公式的关键： 找到公式中的a和b.

      运用平方差公式的方法技巧：

       1、找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b）；

       2、化成公式的标准形式；

      3、利用公式计算。

      （六）作业

      1、课本P70第1、2题；

      2、拓展作业：请画图给出平方差公式解释