初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案配套ppt课件

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案配套ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了新课导入，＋5x，＋3x，＋15，＋8x，+an，+bm，+bn，新知探究，面积变了吗等内容，欢迎下载使用。

多项式与多项式是如何相乘的？
(x ＋ 3)( x＋5)
(a+b)(m+n)
①(x ＋ 1)( x－1);②(m ＋ 2)( m－2); ③(2m＋ 1)(2m－1); ④(5y ＋ z)(5y－z).
计算下列多项式的积, 你能发现什么规律？
算一算: 看谁算得又快又准.
②(m＋ 2)( m－2)=m2 －22;
③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12;
④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2.
①(x ＋1)( x－1)=x2 － 1;
想一想: 这些计算结果有什么特点？
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差.
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
注: 这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
练一练: 口答下列各题. (1)(-a+b)(a+b)=_________; (2)(a-b)(b+a)= __________; (3)(-a-b)(-a+b)= ________; (4)(a-b)(-a-b)= _________.
例1 计算：(1)(3x＋2 )( 3x－2 ); (2)(-x+2y)(-x-2y).
(2) 原式=(-x)2 - (2y)2
解：(1)原式=(3x)2－22
方法总结: 应用平方差公式计算时, 应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘, 并且这两个二项式中有一项完全相同, 另一项互为相反数; (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方; (3)公式中的a和b可以是具体数, 也可以是单项式或多项式．
利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5); (2)(－2a－b)(b－2a);(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
例2 计算:(1) 102×98;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
=10000 – 4
=(100＋2)(100－2)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
计算:(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解: (1) 原式=(50＋1)(50－1)
(2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
例3 先化简, 再求值: (2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x), 其中 x＝1, y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
当 x＝1, y＝2时,
例4 对于任意的正整数n, 整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．
解：原式＝9n2－1－(9－n2)
因为(10n2－10)÷10=n2-1,
所以 n2-1为整数,
方法总结: 对于平方差中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式, 在探究整除性或倍数问题时, 一般先将代数式化为最简, 然后根据结果的特征, 判断其是否具有整除性或倍数关系．
例5 王大伯家把一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大妈. 今年王大伯对李大妈说： “我把这块地一边减少4m, 另外一边增加4m, 继续租给你, 你看如何?” 李大妈一听, 就答应了. 你认为李大妈吃亏了吗? 为什么?
因为a2＞a2－16,
理由: 原正方形的面积为a2,
改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.
方法总结: 解决实际问题的关键是根据题意列出算式, 然后根据公式化简算式, 解决问题．
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
1.符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反” 这一特征, 在应用时, 只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式; 对于不能直接应用公式的, 可能要经过变形才可以应用
1.下列运算中, 可用平方差公式计算的是 (　　)A.(x＋y)(x＋y) B.(－x＋y)(x－y)C.(－x－y)(y－x) D.(x＋y)(－x－y)
2.计算(2x+1)(2x-1)等于 （　　）A.4x2-1 B.2x2-1 C.4x-1 D.4x2+1
3.两个正方形的边长之和为5, 边长之差为2, 那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是________．
（1）(a+3b)(a- 3b);
原式=(2a+3)(2a-3)
原式=(-2x2 )2－y2
原式=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a);
（3）(－2x2－y)(－2x2+y).
4.利用平方差公式计算：
5.计算: 20152 － 2014×2016.
20152 - 2014×2016
= 20152 - (2015 - 1)(2015+1)
- (20152 - 12 )
- 20152 + 12
6.利用平方差公式计算:
(1)(a-2)(a+2)(a2 + 4) 原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
7.先化简, 再求值: (x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3, 其中x＝2.
解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3
原式=2×22-1=7.
8.已知x≠1, 计算: (1＋x)(1－x)＝1－x2, (1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3, (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1 - x4 …(1)观察以上各式并猜想: (1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________; (n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________;②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数);③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________.