沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案及反思

《完全平方公式》教学设计

教学目标：

知识与技能

理解完全平方公式的推导过程,并能用完全平方公式进行运算。

过程与方法

1.经历探索完全平方公式的推导过程培养学生观察归纳概括的能力。

2.让学生感知数形结合的方法。

情感态度与价值观

1.培养学生与他人合作，与他人交流的良好品质。

2.体验数学活动的趣味性,感受数学的符号美公式的简洁美

教学重难点

重点：对完全平方公式的理解及完全平方公式的推导过程。

难点：完全平方公式的几何解释，用完全平方公式进行运算。

教学准备：多媒体课件

教学方法：探索讨论，讲练结合。

教学过程：

一．创设情境引入新课

1.创设情境。

同学们在做作业时有这样一题。 (x+1)²=9直接得到x²+1²=9直接得到x2同学们观察一下这种形式对不对?

下面我们用一些具体的数字验证一下：

 如：       

则？

那么，如果是两数差的平方等于它们的平方差吗，我们用同样的方法来验证一下。

则？

2.引入新课

这两个问题就是我们本节课要探究的问题：

课件出示问题一：

   有一个边长为a的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b,试问扩建后这个正方形广场的面积有多大？

如图，四块面积分别是______ ______ ______ ________

2. 可以用两种方法求出这个正方形面积。

（1）看成是边长为______的大正方形，则S=________

（2）看成四块小面积之和，则S=_________

即  

从代数的角度看：就是多项式乘以多项式。让学生回忆多项式想乘的法则即

问题二：

一边长为a大正方形，在其边长上分别截取b,求剩余的面积。

 从代数角度看，同样可用多项式乘以多项式得到：

归纳总结：

1. 完全平方公式的数学表达式：

2. 完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和加上（或减去）他们的积的两倍。

3. 公式特点分析：

①积为二次三项式；

②积中两项为两数的平方和；

③另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

④公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。

记忆口诀:首平方，尾平方，积的2倍在中央。和是加来,差是乘.

二.巩固练习

  例一 计算① ②让学生利用口诀来完成

  练习一:

  学生回答,老师点评

  例二计算:①    ②

解一:

让学生仿照第一题完成第二题

练习二：①②

指名学生到黑板演练，其他学生下面做，老师巡视。

1.

即

2.

练习三：

由老师带学生一起完成

三．提升练习

1. 可以用完全平方公式计算

四．课堂小结：这节课你学到了什么？（让学生自己回答）

五．课后作业：利用乘法公式计算

①②