初中沪科版8.3 完全平方公式与平方差公式教案

完 全 平 方 公 式 教 学 设 计

教学目标

知识技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力。

数学思考 ：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式。掌握完全平方公式的计算方法。

问题解决：会正确的运用完全平方公式解决问题

情感态度：培养学生观察，类比，发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性

教学重点：完全平方公式的推导和应用。

教学难点：完全平方公式的灵活运用以及公式中a,b的对应

教学过程

情境导入：

阿凡提与财主交换田地的问题（悬念激趣）

去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。

设计意图：采用自主探究的教学方法，让学生在所创设的数形结合的情境中领会完全平方公式的内涵。

方法一：① (a+b)2

方法二：② a2+2ab+b2

两数和的完全平方公式

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

两数和的平方,等于这两个数的

平方和，加上这两个数的乘积的2倍。

小颖写出了如下(a−b)2=[a+(−b)]2的算式:她是怎么想的?

设计意图：让学生在比较中发现问题，培养探索精神。

两数差的完全平方公式

( a − b )2= a2 − 2ab + b2

两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的乘积的2倍。

这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式

 (a+b)2 =a2 +2ab+b 2,

      (a-b) 2 = a2 -2ab +b2.

记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍     放中央，中间符号同前方。

讨论

你能根据课本图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗?

出示投影片

设计意图：多方位训练，强化熟悉公式。其次培养学生的动手操作能力，加深完全平方公式的几何意义。学生的动手能力我为之赞叹。

例1：运用完全平方公式计算：

(1) (4m+n)2

(2) (y- ½   )2

(a+b)2 =a2 +2ab+b2 ,    (a -b)2 =a2 -2ab+b2

例2.  计算:  (x+2y)2 ,    (x-2y)2

尝试应用

1、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？

   (a+ b)2 = a2 +b2 ;  

   (a - b) 2 =a2 – b2；

   (a+ b)2 = a2 + ab+b2 ;

   (a - b)2 = a2 + 2ab +b2 .

练习：

指出下列各式中的错误，并加以改正：

1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;

2) (2a+1)2 =4a2 +1;

3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1.

1.填空：

1) a2 +        +b2  =(a+b)2

2) a2+           +b2 =(a - b)2

3) 4aa +         +b2 =(2a+b)2

4) 4a2 +            +b2 =(2a - b)2

5) (     )2 +4ab+b2 =(      +b)2

6) a2 -8ab+       =(          )2

2、运用完全平方公式计算:

(1) (-2x+5)2

(2) (-a-2b)2

3、计算：

⑴ (x-y)2 - (x+y)2

例3、运用完全平方公式计算:

(1) 1022 ;     (2) 992  .

设计意图：举一反三，巩固提高。

我是设计师

利用完全平方公式简便计算

设计意图：本题是开放题，锻炼学生的创新意识。

拓展提升:

1、x+y=4,则x2  + 2xy + y2的值是（    ）

A、8             B、16           C、2            D、4

2、(a-b)2 +M=a2  + 2ab + b2 ,则M为（    ）

A、ab        B、0          C、2ab          D、4ab

3、若使x2  -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（     ）

A、m=9,a=9         B、m=9,a=3 

C、m=3,a=3         D、m=-3,a=-2

发散思维

例4.已知a+b=7，ab=12，

      求  a2 +b2 ,  a2 -ab+b2 ,   (a-b)2   的值

3、已知 a+b=5,ab=6

   求：a2+3ab+b2的值

课 后 练 习

1.已知 (a+b)2 =4,  (a-b)2 =6, 

      求(1) a2 +b2        (2) ab 的值

2.       已知a-b=2,   ab=1,  求(a+b)2的值

牛刀小试

1.如果a2+ma+9是一个完全平方公式，那么m=_

2.如果x2+6x+k是完全平方公式，则k=_

3.怎样计算(a+b+c)2 ?

课堂小结     命题导向

1.直接利用完全平方公式计算

2.完全平方公式的几何意义(数形结合思想)

3.简便运算（凑整）

4.利用公式的变形进行代数式求值（整体思想）

5.完全平方公式的逆用 （x+5）2 -2(x+5)(x+3)+(x+3)2

教学反思：

让学生带着原有的知识背景，生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流，反思等，构建对知识的形成和运用。学会多种数学方法。教师在强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的科学猜测能力。本节课在中学代数中占据着非常重要的位置，一定要使学生熟悉这个公式及它的各种变形式。