沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式第1课时导学案

这是一份沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式第1课时导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，探索公式，达标训练等内容，欢迎下载使用。

第1课时 完全平方公式








一、学习目标


1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算


2．了解完全平方公式的几何背景


二、学习重点：会用完全平方公式进行运算


三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算


四、探索公式


问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？


（1） SKIPIF 1 < 0 __________________________.


（2） SKIPIF 1 < 0 ＝_______________________.


(3) SKIPIF 1 < 0 _____ _______________.


(4) SKIPIF 1 < 0 =_________________________.


(5) SKIPIF 1 < 0 =_________________________ .


(6) SKIPIF 1 < 0 =________________________.


问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？


问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的结果.


即： SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝


问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式


问题5. 得到结论:


(1)用文字叙述：


（3）完全平方公式的结构特征：





问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？






































问题7. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异。


例题分析


例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.


(1)(a+b)2=a2+b2； （ ）


(2)(a-b)2=a2-b2； （ ）


(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）


(4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）


例2.利用完全平方公式计算


(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y)











例3.运用完全平方公式计算：


(5) SKIPIF 1 < 0 (6) SKIPIF 1 < 0





预习作业：


（1） （2）＝


（3） （4）


（5） （6）


（7） （8）


学习过程


观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而，


恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．


因此我们得到完全平方公式：


两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍．w w w .x k b 1.c m


公式表示为：


口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）





例4．应用完全平方公式计算：


（1） （2） （3） （4）


[来源:学_科_网Z_X_X_K]

















五、达标训练


1运用完全平方公式计算：


(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2 （３）（-x + 2y）2








（４）（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (x-y)2








２.先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0











３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值











4.已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值