初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式当堂检测题

8.3完全平方公式与平方差公式

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）

1．若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．9 B．±18 C．6 D．±6

2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） 

A．（x﹣y）（﹣y﹣x） B．（x2﹣y2）（x2+y2）

C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）

3．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（　　）

A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2 D．-x+1

4．(a+2)(a +4)(a-2) 的计算结果为（　　） 

A．a +16 B．a -16 C．-a -16 D．16-a

5．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　） 

A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn

6．[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（　　） 

A．c -a2 B．4c2 -a8   C．c8 -a8    D．c2 -a4

二、填空（本题共计4小题，每空5分，共计20分）

7．已知 则 =　     　.

8．计算： 　         　.

9．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为　     　． 

10．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（a+3b）的正方形，则需要C类卡片　     　张． 

三、计算（共1题，共10分）

11．计算：（a+b）2﹣a（a+2b+1）

四、解答（本题共计7小题，共60分）

12．（5分）已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．

13．（5分）已知：，求代数式的值.

14．（10分）已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．

15．（10分）先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．

16．（10分）小明化简（2x+1）（2x-1）-x（x+5）的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程.

解：原式=2x2-1-x（x+5）……①

=2x2-1-x2+5x……②

=x2+5x-1.………③

17．（10分）已知 ， ， ，求代数式 的值.

18．（10分）（知识生成）

我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　                              　．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 ， ，则 　     　．

（3）小明同学用图3中 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张宽、长分别为 、 的长方形纸片拼出一个面积为 长方形，则 　     　．

（4）（知识迁移）
事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　                 　．

答案部分

1．D

2．D

3．B

4．B

5．A

6．C

7．16

8．

9．9

10．6

11．解：（a+b）2﹣a（a+2b+1）

=（a2+2ab+b2）﹣（a2+2ab+a）

=a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣a

=b2﹣a

12．解：∵x﹣y=1，

∴（x﹣y）2=1，

即x2+y2﹣2xy=1；

∵x2+y2=25，

∴2xy=25﹣1，

解得xy=12．

13．解：∵

∴原式=

=（）2

=

= 12

14．解：

两边都加上2，得

两边都减2得：

15．解：由题意可知：mn=10，

原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣（m2﹣1）

=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1

=2﹣mn

=﹣8

16．解：错误的步骤是①和②，正确的化简过程：

原式=4x2-1-x（x+5）

=4x2-1-x2-5x

=3x2-5x-1.

17．解：∵ ， ， ，

∴ ， ， ，

则原式

18．（1）

（2）30

（3）16

（4）