数学七年级下册第四章 因式分解综合与测试随堂练习题

浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》测试卷

考试范围：第四章；考试时间：100分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 对于，，从左到右的变形中，表述正确的是   

A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解

2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是

A.  B.
C.  D.

3. 要使等式成立，则括号内应填的式子是   

A.  B.  C.  D.

4. 分解因式时，应提取的公因式是

A.  B.  C.  D.

5. 多项式因式分解的结果是   

A.  B.  C.  D.

6. 对于，，从左到右的变形，表述正确的是

A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解

7. 已知，，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 分解因式的结果是   

A.  B.  C.  D.

9. 下列因式分解正确的是

A. ． B. ．
C. ． D. ．

10. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是   

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图，根据图形的面积，甲同学写出了一个等式，乙同学也写出了一个等式，则

A. 甲乙都正确 B. 甲乙都不正确
C. 甲正确，乙不正确 D. 甲不正确，乙正确

12. 已知，则的值是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若多项式分解因式后，有一个因式是，则的值为          ．
14. 多项式应提取的公因式是          ．
15. 若，则______．
16. 已知，，是的三条边的长度，且满足，则的形状是______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形如图丁．
     

用一个多项式表示图丁的面积．

用两个整式的积表示图丁的面积．

根据所得的结果，写一个表示因式分解的等式．






 

18. 如图所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
    求被墨水污染的一次式；
    若被墨水污染的一次式的值等于，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来：

20.  把因式分解．
    
    
    
    
    
    
     
21. 在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加或减运算，使所得的整式可以因式分解，并进行因式分解．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求下列各式的值：
    ；
     

23. 装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要、型板材若干块，型板材规格是，型板材规格是现只能购得规格是的标准板材．单位：
    若设，一张标准板材尽可能多的裁出型、型板材，共有如表三种裁法，如图是裁法一的裁剪示意图．

则表中，______，______；
为了装修的需要，小明家又购买了若干型板材，其规格是，并做成如图的背景墙．请写出图中所表示的等式：______；
若给定一个二次三项式，试用拼图的方式将其因式分解．请仿照在几何图形中标上有关数量

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解和整式的乘法．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据整式的乘法和因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．  

2.【答案】
 

【解析】解：、，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、，是因式分解，符合题意．
D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
故选：．
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握分解因式的定义是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查因式分解与整式乘法关系，正确的提取公因式是解题关键计算即可得解．
【解答】
解：，
则括号内应填的式子是．
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】解：，
因此的公因式是．
故选D．
分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式的方法是解本题的关键．
原式变形后，提取公因式即可．
【解答】
解：原式
．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：，，



．
故选：．
直接提取公因式，进而分解因式，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：原式．
故选B．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】解：．，符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项符合题意．
B.，两项平方项与的符号不同，故本选项不合题意；
C.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意；
D.只含有两项，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意；
故选A．
此题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
 

11.【答案】
 

【解析】解：图面积为：，
图的面积为：，
，
甲同学写得正确，
故选：．
分别表示出两个图形的面积，再根据面积相等得出等式即可．
考查平方差公式的几何背景，用面积相等得出等式是常用的方法．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，



．
故选：．
利用因式分解，把所求代数式进行分解，并把已知代数式的值代入求解，问题即可解决．
本题考查了因式分解，解题关键是能把所求代数式正确进行因式分解．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
．
故答案为：．
直接利用完全平方公式得出的值．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

16.【答案】直角三角形或等腰三角形．
 

【解析】解：，
，
，
或，
或，
为直角三角形或等腰三角形．
故答案为：直角三角形或等腰三角形．
根据给出的关系式，解出三条边的相互关系，问题即可解决．
本题考查了因式分解的应用，解题关键是正确对给出的等式进行因式分解，找出三边关系．
 

17.【答案】


 

【解析】略
 

18.【答案】解：被墨水污染的一次式是

；

根据题意得：，
解得：．
 

【解析】根据题意得出被墨水污染的一次式是，去括号，合并同类项即可；
根据题意得出方程，解方程求出即可．
本题考查了因式分解的定义和整式的运算，解一元一次方程等知识点，能够求出被墨水污染的一次式是解此题的关键．
 

19.【答案】解：连线如下：

 

【解析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行分解因式．
 

20.【答案】解：  

．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：我选择的是第一个和第三个整式，


．
 

【解析】选择第一个和第三个整式相减，合并同类项，然后提公因式即可．
本题考查了提公因式法，能够确定出公因式是解题的关键．
 

22.【答案】解：边长为，的长方形，它的周长为，面积为
，，
；

，
．
 

【解析】本题考查代数式求值，因式分解的运用，根据已知条件，得出及的值，
利用提取公因式法分解因式得出答案；
利用完全平方公式得出，进而求即可．
 

23.【答案】   
 

【解析】解：根据题意得，，
解得，，，
故答案为：；；

正方形的边长为，
正方形的面积为；
正方形的面积等于各部分面积和；
，
故答案为：；

画出矩形，其长为，宽为，如图，

由图形可知，．
根据矩形的面积列出或的方程，再解答便可；
用正方形的面积公式表示出图形的面积，用各部分面积和表示出图形的面积，进而用等式表示出相等关系便可；
仿样例画出长方形，其长为，宽为，结合图形便可得出结果．
本题考查了因式分解的应用：利用图形验证乘法公式，关键是读懂题意，正确画出图形和列出方程．