浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）
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考试范围：第四单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. ． B.
C. ． D. ．
2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知多项式分解因式后的结果为，则，的值分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 若，，则( )
A. B. C. D.
5. 将多项式分解因式的结果是( )
A. B. C. D.
6. 多项式的公因式是．( )
A. B. C. D.
7. 下列因式分解正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 将进行因式分解，正确的是( )
A. B. C. D.
9. 将多项式分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
10. 已知，，，则的值为( )
A. B. C. D. 无法确定
11. 多项式分解因式后有一个因式是，另一个因式是( )
A. B. C. D.
12. 如果二次三项式为整数在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在分解因式时，甲看错了的值，分解的结果为乙看错了的值，分解的结果为，则 ．
14. 若，则的值为 ．
15. 已知，，则代数式的值为 ．
16. 若，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
在分解因式时，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，求的值．
18. 本小题分
阅读理解：
阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及 的值．
解：设另一个因式是，
根据题意，得，
展开，得，
所以，解得
所以，另一个因式是， 的值是．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
19. 本小题分
已知关于的多项式分解因式后有一个因式是，求的值，并把该多项式分解因式．
20. 本小题分
已知，，求代数式的值．
21. 本小题分
先分解因式，再计算求值：
，其中，．
，其中．
22. 本小题分
已知：，．
求的值；
求的值；
若，求非负数的值．
23. 本小题分
已知，求下列各式的值：
；．
24. 本小题分
已知，，求整式的值．
已知，求的值．
已知，互为相反数，且，求，的值．
25. 本小题分
在“整式的乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图卡片间不重叠、无缝隙，可以用来解释完全平方公式：．
请你解答下面的问题：
利用图中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：______；
利用图中的三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形，请你分析这个长方形的长和宽．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：选项不是因式分解，故不符合题意；
选项计算错误，故不符合题意；
选项是因式分解，故符合题意；
选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义判断即可．
本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，注意是两个常数项的积．根据分解因式的结果为，将式子展开后比较系数，利用对应项系数相等即可求解．
【解答】
解：，
，
即，
，
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确得出是解题关键．直接利用完全平方公式得出，进而提取公因式分解因式得出答案．
【解答】
解：，，
，
，
则，
．
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解，利用同底数幂的乘法法则是解题的关键．
根据公因式的定义，利用提公因式法因式分解即可．
【解答】
解：，
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题关键．确定公因式的方法：如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“提取；取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数；把多项式各项都含有的相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式的因式．
【解答】
解：原多项式的公因式为：，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、应为，有漏项，错误；
B、应为，错误；
C、，正确；
D、应为，错误．
故选：．
根据提公因式法，提取公因式后整理即可．
本题考查整体思想的运用，整理时注意符号的变化．
8.【答案】
【解析】解：，
故选：．
多项式有公因式，首先考虑用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．
本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．
【解答】
解：．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，关键是由已知求得的值．
将已知的两个方程相减，求得的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算即可．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】
解：
．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：当时，，
，
当时，，
，
当时，，
，
当时，二次三项式不符合题意，舍去，
二次三项式为整数在整数范围内可以分解因式，那么可取值：，
故选：．
根据因式分解--十字相乘法，将分解为和和，然后进行计算即可．
本题考查了因式分解--十字相乘法，用十字相乘的方法时，要注意数字的符号不能出现差错．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
根据甲乙两人分解的结果确定出与的值，即可求出的值．
【解答】
解：解：，
，
，．
．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了求代数式的值及因式分解的应用，首先将化为的形式，再将代入即可．
【解答】
解：．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了代数式求值，因式分解提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．
将所求代数式适当变形后整体代入，即可求解．
【解答】
解：，，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【解答】
解：，，
．
故答案是．
17.【答案】解：分解因式时，甲看错了值，
分解的结果是，
且，
．
乙看错了值，分解的结果是，
且，
，
．
【解析】略
18.【答案】解：设另一个因式是，
根据题意，得．
展开，得．
所以，，解得：，
所以，另一个因式是，的值是．
【解析】直接利用材料中的方法，假设出另一个因式是，求出答案即可．
此题主要考查了因式分解的意义及多项式乘以多项式，正确假设出另一个因式是解题关键．
19.【答案】解：设另一个因式为，则，即，
所以解得
所以原多项式是，它可以分解因式为．
【解析】略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】解：原式
，
当，时，原式；
原式
，
当时，原式．
【解析】本题考查了提取公因式法分解因式和求代数的值．
先提取公因式，然后化简，最后代入数据计算即可求解；
先提取公因式，然后化简，最后代入数据计算即可求解．
22.【答案】解：；
；
，
当时，，，
为非负数，，
当时，，舍去，
．
【解析】由提取公因式法分解因式，再代入计算即可；
由完全平方公式即可得出答案；
由完全平方公式求出，再分情况计算即可．
本题考查了因式分解的方法以及完全平方公式的应用；熟练掌握提取公因式法分解因式和完全平方公式是解题的关键．
23.【答案】解：由，得， 即．
将代入，得
解得．
，，
又，
．
【解析】此题主要考查了完全平方公式的应用以及整体思想的应用，根据已知得出与的值是解决问题的关键．
利用完全平方公式求出，进而得出，代入，求出即可；
根据，得出，进而将分解为，求出即可．
24.【答案】解：由，得．
．
，
，．
．
，
，
即．
由题意可知，，，．
【解析】略
25.【答案】解：因为，
所以这个长方形的长和宽分别为和．
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式的几何背景，因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
用两种方法表示长方形的面积即可解答；
利用因式分解十字相乘法分解即可解答．
【解答】
解：由题意得：
图的面积，
图的面积，
所以利用图中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：，
故答案为：；
见答案．
