浙教版七年级下册第四章 因式分解综合与测试单元测试同步测试题

浙教版初中数学七年级下册第四章《因式分解》单元测试卷

考试范围：第四章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列因式分解中，正确的个数为

；

．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 多项式因式分解的结果是

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组代数式中，没有公因式的是

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

5. 多项式各项的公因式是

A.  B.  C.  D.

6. 化简的结果为

A.  B.  C.  D.

7. 多项式，其中为整数下列说法正确的是

A. 若公因式为，则
B. 若公因式为，则
C. 若公因式为，则为整数
D. 若公因式为，则为整数

8. 代数式，的公因式是

A.  B.
C.  D.

9. 把多项式提取公因式后，余下的部分是

A.  B.  C.  D.

10. 多项式的公因式是

A.  B.  C.  D.

11. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是

A.  B.  C.  D.

12. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若整式为常数，且能在有理数范围内分解因式，则的值可以是______写一个即可．
14. 因式分解：______．
15. 若，都是多项式的因式，则______．
16. 若，则           ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图所示，把左、右两边相等的代数式用线连起来：

18. 仔细阅读下面的例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

方法一：设另一个因式为，得
，
则，
解得，，
另一个因式为，的值为．

方法二：设另一个因式为，得
，
当时，，
即，解得，
，，
另一个因式为，的值为．

问题：仿照以上一种方法解答下面问题．

若多项式分解因式的结果中有因式，则实数          

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．

19. 已知：，．
    求的值；求的值．
    利用已知条件和的计算结果，你能求出的值吗？若能，请写出解答过程；若不能，请说明理由．
20. 已知，，求代数式的值．
21. 已知和满足方程组求代数式的值．
22. 如图，图、图分别由两个长方形拼成，其中．

用含，的代数式表示它们的面积，则          ．          ．

与之间有怎样的大小关系请你解释其中的道理．

请你利用上述发现的结论计算：．

23. 已知，，求的值．

数学中，常对同一个量图形的面积、点的个数、三角形的内角和等用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．

选择题：图是一个长、宽的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图那样拼成一个中间空的正方形，则中间空的部分面积是______填序号．
A.
B.
C.
D.
如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现______．
如图，两个边长为，，的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是的直角三角形硬纸板拼成图，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现，，之间具有怎样的相等关系？用最简形式表示
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，
故选：．
根据因式分解的意义即可判断．
本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了因式分解的定义，多项式乘以多项式的知识，利用多项式乘以多项式将等号右边进行拆开进行比较即可得出答案．

【解答】

解： ，故原题错误；  
，正确；  
，故原题错误；  
故正确的有 个，  
故选 C ．

3.【答案】

【解析】略
 

4.【答案】

【解析】略
 

5.【答案】

【解析】略
 

6.【答案】

【解析】略
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了公因式的定义：多项式 中，各项都含有一个公共的因式 ，因式 叫做这个多项式各项的公因式．
根据公因式的定义作答．
【解答】
解：若公因式为 ，则 为整数 ；若公因式为 ，则 为整数 ．
观察选项，只有选项 C 符合题意．
故选： ．   

8.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查找出式子中的公因式根据找公因式的方法：系数找最大公因数，字母找最低次幂，据此解答即可．

【解答】

解：，中的公因式是：．
故选C．

9.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．
【解答】
解：原式 ．
故选 D ．   

10.【答案】

【解析】解：多项式的公因式是．
故选：．
根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．
此题主要考查了公因式，掌握公因式的定义是解题关键．
 

11.【答案】

【解析】解：不能用完全平方公式因式分解，故A选项不符合题意；
B.，运用的是平方差公式分解因式，故B选项不符合题意；
C.，不能用完全平方公式因式分解，故C选项不符合题意；
D.运用的是完全平方公式因式分解，故D选项符合题意．
故选：   
根据平方差公式：；完全平方公式：；可得选项B符合平方差公式，选项D符合完全平方公式，进而可以判断．
本题考查了因式分解运用公式法，解决本题的关键是掌握公式法分解因式．
 

12.【答案】

【解析】解：，
原式，
故选：．
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：令，整式为．
故答案为：答案不唯一．
令，使其能利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：原式
故答案是：．
通过提取公因式进行因式分解．
考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
 

15.【答案】

【解析】解：

，
，都是多项式的因式，
，
解得：，
故答案为：．
先根据多项式乘多项式计算，合并同类项后得出，即可求出答案．
本题考查了因式分解的意义和多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
 

16.【答案】

【解析】略
 

17.【答案】解：，
，
，
．
连线如下：
 

【解析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行分解因式．
 

18.【答案】【小题】

【小题】

设另一个因式为，得，则，
解得

故另一个因式为，的值为．

【解析】

  【分析】
本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．将 展开，根据所给出的二次三项式即可求出 和 的值；
【解答】
解：设另一个因式为 ，得
则 ，
，解得 ， ．

  展开，可得出一次项的系数，继而即可求出 和 的值．   

19.【答案】解：，



；



；
，


，
．

【解析】利用完全平方公式的变形，代入两数和与两数积即可；
利用完全平方公式的变形，再开方即可．
本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是要熟悉完全平方公式的变形．
 

20.【答案】解：，
当，时，
原式．

【解析】本题考查因式分解在代数式求值中的应用解题的关键是正确分解因式．
首先将代数式分解因式，再把和整体代入计算即可．
 

21.【答案】解：由，得，
．

【解析】略
 

22.【答案】【小题】

解：；

【小题】

解：根据第小题可得：，即．
相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和．

【小题】

解：

．

【解析】 略
 略
 略
 

23.【答案】解：，，
，，
则原式



．

【解析】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解，整理后，将已知等式变形代入计算即可求出值．
 

24.【答案】 

【解析】解：设中间空的部分面积为，
图的面积，
图的面积，
，
故选：．
图的面积，
又图的面积，
，
故答案为：．
图的面积，
图的面积，
，
即．
用两种方法表示图的面积，即可求出中间空的部分的面积；
用两种方法表示图的面积，即可得等式；
用两种方法表示图形的面积，即可得到等式，化简即可．
本题考查了完全平方公式的应用，用两种方法表示图形的面积是解题的关键．