初中浙教版第三章 整式的乘除综合与测试同步训练题

浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》测试卷

考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，则等于   

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 计算得到的多项式不含一次项，其中，是常数，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 表示两个相邻整数的平均数的平方，表示这两个相邻整数平方的平均数，那么与的大小关系是   

A.  B.  C.  D.

6. 已知且，则的值 

A.  B.  C.  D.

7. 若，则的值是_____

A.  B.  C.  D.

8. 下列有四个结论，其中正确的是
   若，则只能是；
   若的运算结果中不含项，则
   若，，则
   若，，则可表示为

A.  B.  C.  D.

9. 若，则的值为   

A.  B.  C.  D.

10. 在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置图，图中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为当时，的值为

A.  B.  C.  D.

11. 若多项式能被整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除

A.  B.  C.  D.

12. 张如图的长为，宽为的小长方形纸片，按图方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分两个矩形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，则________________．
14. 若是一个完全平方式，则______．
15. 已知，则代数式的值是___________．
16. 有两个正方形、，现将放在的内部得图甲，将、并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为____．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 为正整数能被整除吗说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知：求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．
    式子中的、的值各是多少？
    请计算出原题的正确答案．
    
    
    
    
    
    
     
21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
     

图中阴影部分面积为______，图中阴影部分面积为______，对照两个图形的面积可以验证____公式填公式名称请写出这个乘法公式______．

应用中的公式，完成下列各题：

已知，，求的值；
计算：．






 

22. 已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如果，那么为的劳格数，记为，由定义可知：与表示、两个量之间的同一关系。例如：，．

根据劳格数的定义，填空：________．

劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，。根据运算性质，填空：________为正数，若，则________，________．

如表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的：

请找出错误的劳格数，并求出正确的劳格数．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的运算，难度较大，根据，，为自然数求出，的值是解题的关键．将原等式化为，得到，，再根据，，为自然数，求出，的值，进而求出答案．
【解答】
解：根据题意得：，
，，
，，为自然数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
不可能为．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘法则，考查学生灵活运用公式的能力．
由题意可知：，，然后利用，从而求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，，
，
，
，
，
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：


因为这个多项式不含一次项，
所以，，
解得，．
所以
故选：．
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为，建立关于，等式，求解得到、的值即可解决问题．
本题考查了多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这一项的系数等于列式求解、的值是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了完全平方公式．解题的关键是求得，根据已知条件求得，然后由完全平方公式求得；最后将相关数据代入即可求得的值．

【解答】

解：，

，

，

，

．

故选A．

7.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
首先应用含、的代数式表示，然后将、的值代入即可求解．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，选择题恰当选用排除法，可使得问题简化．根据不等于的数的零次幂也为，可判断是否正确；再用排除法判断和C错误，然后只需判断是否正确即可．
【解答】
解：若，则可以为，此时，故错误，从而排除选项A和；
由于选项B和均含有，故只需考查

，故错误．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是同底数幂的除法运算、幂的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．根据题意求出，根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
【解答】
解：，
，
则原式



，
故选B．  

10.【答案】
 

【解析】解：，
，


．
故选：．
利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
 

11.【答案】
 

【解析】分析
此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．根据多项式能被整除，得到多项式有一个因式为，设另一个因式为，即可确定出结果．
详解
解：根据题意得：，
，即，
则此多项式也能被整除．
故选C．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的混合运算的应用有关知识，表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出与的关系式．
【解答】
解：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，
，
，
阴影部分面积之差，
则，即．
故选A．  

13.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了幂的乘方及积的乘方运算性质的应用，根据幂的乘方的运算性质可得，，由此可得，再根据积的乘方的运算性质进行运算即可．
【解答】
解：，
，
则，
或，
或，
或．
故答案为或．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查完全平方公式，解题的关键是根据展开后求出的值．本题属于基础题型，根据完全平方公式可知：，从而可求出的值．
【解答】
解：，
．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．把各个数字化为以为底数的形式，按照同底数幂的除法法则，求解即可．
【解答】
解：




故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方公式，整式的混合运算，整体代入法，面积法，设正方形的边长为，正方形的边长为，由图甲得，即，由图乙得，得到，即可得到．
【解答】
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由图甲得，
即，
由图乙得，
，
，
则正方形，的面积之和为，
故答案为．  

17.【答案】解：能被整除．
理由如下：

．

因为为正整数，所以是正整数，

所以能被整除．

【解析】略
 

18.【答案】解：，，
，，
即，，
，
即，则，
，
．
 

【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握它们的运算法则是关键首先由已知条件得到，，再把两式左右分别相乘得到，从而得到，最后整体代入计算即可．
 

19.【答案】解：，
，
，
．
 

【解析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，．
本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．
 

20.【答案】解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的的符号，得到的结果为，
那么，
可得
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，
可知
即，
可得，
解关于的方程组，可得，；
正确的式子：

 

【解析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的符号，得出；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的的系数，得到，解关于的方程组即可求出、的值；
把、的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．
 

21.【答案】解：
，，平方差，；

，
又，
，
．










．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平方差公式的几何背景能够从图形中阴影部分的面积，确定平方差公式是解题的关键．
图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去小正方形的面积即可。图中阴影部分为长方形，长为，宽为，求出其面积即可，由两部分面积相等，可得平方差公式，写出公式即可；
由平方差公式，可以将写成的形式，由于，即可求出的值；
首先将乘以，原式保持不变，然后一步步根据平方差公式进行计算，即可得到答案．  

22.【答案】解：，，


．
 

【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

23.【答案】解：；
；；；
若，则，，
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
，若，则，
，，
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．
．
表中只有和的值是错误的，
应纠正为：，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键．
根据题中的新定义计算即可得到结果；
根据题中的新运算性质计算即可得到结果；
利用反证法，通过，，可以判断正确，同理据，假设正确，可以求得的值，即可通过，正确．再运用正确的求出和的值．本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键．
【解答】
解：，
故答案为；
．
若，则，，
故答案为；；；
见答案．