高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.2 两角和与差的正弦、正切一课一练
展开1.已知tan(α+β)=,tan,则tan等于( )
A. B. C. D.
解析:tan=tan.
答案:C
2.已知β∈,满足tan(α+β)=,sin β=,则tan α等于( )
A. B. C. D.
解析:由已知可得cos β=,从而tan β=,于是tan α=tan[(α+β)-β]=.
答案:B
3.在△ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两根,则tan C等于( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
答案:A
4.在△ABC中,C=,3tan A+3tan B=2,则tan Atan B的值为( )
A. B. C. D.
解析:由C=得A+B=,
于是tan(A+B)=.
即,因此tan Atan B=.[来源:学_科_网]
答案:B
5.在△ABC中,tan A=,cos B=,则tan C等于 ( )
A.-1 B.1 C. D.-2
解析:∵cos B=,且0<B<π,
∴sin B=.
∴tan B=,
∴tan C=-tan=-
=-=-1.
故选A.
答案:A
6.设tan α和tan β是关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根,则tan(α+β)的最小值是( )
A. B. C.- D.不确定[来源:学|科|网Z|X|X|K]
解析:依题意tan α+tan β=-,tan αtan β=,于是tan(α+β)=-m.
又方程有两根,所以Δ=(2m-3)2-4m(m-2)≥0,
即m≤,因此-m≥-,即tan(α+β)的最小值为-.
答案:C
7.已知sin 2α=,tan(α-β)=,则tan(α+β)= .
解析:∵sin 2α=,∴cos 2α=±.
又∵<α<,∴<2α<π,∴cos 2α=-,
∴tan 2α=-.
又∵tan(α-β)=,
∴tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]
==-2.[来源:学科网ZXXK]
答案:-2
8.已知tan=2,则的值为 .
答案:
★9.在△ABC中,若(1+cot A)(1+cot C)=2,则log2sin B= . [来源:学科网ZXXK]
解析:由(1+cot A)(1+cot C)=2,得=2,∴(tan A+1)(tan C+1)=2tan Atan C.
∴1+tan A+tan C=tan Atan C.
∴tan(A+C)=-1.
又A,B,C是△ABC的内角,
∴A+C=.∴B=.∴sin B=.
∴log2sin B=log2=-.
答案:-
10.已知α为第二象限的角,sin α=,β为第一象限的角,cos β=,求tan(2α-β)的值.[来源:学科网ZXXK]
解:∵α为第二象限的角,且sin α=,
∴cos α=-,∴tan α=-.
∵β为第一象限的角,且cos β=,∴sin β=,
∴tan β=.∴tan(α-β)=
=.
∴tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]
=.
★11.如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使AB+BP=PD,求tan ∠APD的值.
解:由AB+BP=PD,得a+BP=,解得BP=.
设∠APB=α,∠DPC=β,
则tan α=,tan β=.
从而tan(α+β)==-18.
∵∠APD+(α+β)=π,
∴tan∠APD=tan[π-(α+β)]=-tan(α+β)=18.
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