高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.2 两角和与差的正弦、正切一课一练

1.已知tan(α+β)=,tan,则tan等于(　　)

A. B. C. D.

解析:tan=tan.

答案:C

2.已知β∈,满足tan(α+β)=,sin β=,则tan α等于(　　)

A. B. C. D.

解析:由已知可得cos β=,从而tan β=,于是tan α=tan[(α+β)-β]=.

答案:B

3.在△ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两根,则tan C等于(　　)

A.2 B.-2 C.4 D.-4

答案:A

4.在△ABC中,C=,3tan A+3tan B=2,则tan Atan B的值为(　　)

A. B. C. D.

解析:由C=得A+B=,

于是tan(A+B)=.

即,因此tan Atan B=.[来源:学_科_网]

答案:B

5.在△ABC中,tan A=,cos B=,则tan C等于 (　　)

A.-1 B.1 C. D.-2

解析:∵cos B=,且0<B<π,

∴sin B=.

∴tan B=,

∴tan C=-tan=-

=-=-1.

故选A.

答案:A

6.设tan α和tan β是关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根,则tan(α+β)的最小值是(　　)

A. B. C.- D.不确定[来源:学|科|网Z|X|X|K]

解析:依题意tan α+tan β=-,tan αtan β=,于是tan(α+β)=-m.

又方程有两根,所以Δ=(2m-3)2-4m(m-2)≥0,

即m≤,因此-m≥-,即tan(α+β)的最小值为-.

答案:C

7.已知sin 2α=,tan(α-β)=,则tan(α+β)=　　　　　. 

解析:∵sin 2α=,∴cos 2α=±.

又∵<α<,∴<2α<π,∴cos 2α=-,

∴tan 2α=-.

又∵tan(α-β)=,

∴tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]

==-2.[来源:学科网ZXXK]

答案:-2

8.已知tan=2,则的值为　　　　. 

答案:

★9.在△ABC中,若(1+cot A)(1+cot C)=2,则log2sin B=　　　　. [来源:学科网ZXXK]

解析:由(1+cot A)(1+cot C)=2,得=2,∴(tan A+1)(tan C+1)=2tan Atan C.

∴1+tan A+tan C=tan Atan C.

∴tan(A+C)=-1.

又A,B,C是△ABC的内角,

∴A+C=.∴B=.∴sin B=.

∴log2sin B=log2=-.

答案:-

10.已知α为第二象限的角,sin α=,β为第一象限的角,cos β=,求tan(2α-β)的值.[来源:学科网ZXXK]

解:∵α为第二象限的角,且sin α=,

∴cos α=-,∴tan α=-.

∵β为第一象限的角,且cos β=,∴sin β=,

∴tan β=.∴tan(α-β)=

=.

∴tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]

=.

★11.如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使AB+BP=PD,求tan ∠APD的值.

解:由AB+BP=PD,得a+BP=,解得BP=.

设∠APB=α,∠DPC=β,

则tan α=,tan β=.

从而tan(α+β)==-18.

∵∠APD+(α+β)=π,

∴tan∠APD=tan[π-(α+β)]=-tan(α+β)=18.