2020-2021学年2.1曲线与方程同步训练题

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这是一份2020-2021学年2.1曲线与方程同步训练题，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。

1．若点M到两坐标轴的距离的积为2 012，则点M的轨迹方程是( )
A．xy＝2 012 B．xy＝－2 012
C．xy＝±2 012 D．xy＝±2 012 (x>0)
2．在第四象限内，到原点的距离等于2的点M的轨迹方程是( )
A．x2＋y2＝4
B．x2＋y2＝4 (x>0)
C．y＝－eq \r(4－x2)
D．y＝－eq \r(4－x2) (03．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是
( )
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4
C．x2＋y2＝2 (x≠±2) D．x2＋y2＝4 (x≠±2)
4．与点A(－1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为－1的动点P的轨迹方程是 ( )
A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1(x≠±1)
C．y＝eq \r(1－x2) D．x2＋y2＝9(x≠0)
5．已知A(2,5)、B(3，－1)，则线段AB的方程是__________________．
6．“点M在曲线y＝|x|上”是“点M的两坐标轴距离相等”的__________条件．
7．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )
A．π B．4π C．8π D．9π
二、能力提升
8．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是( )
A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0
B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0
C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0
D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0
9．若动点P在y＝2x2＋1上移动，则点P与点Q(0，－1)连线的中点的轨迹方程是
__________．
10．等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4，2)，B(－2，0)，A为顶点，求另一腰的一个端点C的轨迹方程．
11．A为定点，线段BC在定直线l上滑动．已知|BC|＝4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程．
12．已知△ABC的两顶点A、B的坐标分别为A(0,0)、B(6,0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程．
三、探究与拓展
13.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|＝4，过动点P
分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得|PM|
＝eq \r(2)|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．
答案
1．C 2.D 3.D 4．B
5．6x＋y－17＝0 (2≤x≤3)
6．充分不必要 7.B
8．B
9．y＝4x2
10．解设点C的坐标为(x，y)，
∵△ABC为等腰三角形，且A为顶点．∴AB＝AC.
又∵AB＝eq \r(4＋22＋22)＝2eq \r(10)，
∴AC＝eq \r(x－42＋y－22)＝2eq \r(10).
∴(x－4)2＋(y－2)2＝40.
又∵点C不能与B重合，也不能使A、B、C三点共线．
∴x≠－2且x≠10.
∴点C的轨迹方程为
(x－4)2＋(y－2)2＝40 (x≠－2且x≠10)．
11．解建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点A在y轴上(如
图所示)，则A(0,3)．
设外心P(x，y)．
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴B(x＋2,0)、C(x－2,0)．
∵点P也在AB的垂直平分线上，
∴|PA|＝|PB|，即eq \r(x2＋y－32)＝eq \r(22＋y2).
化简得x2－6y＋5＝0.这就是所求的轨迹方程．
12．解设G(x，y)为所求轨迹上任一点，顶点C的坐标为(x′，y′)，则由重心坐标公式，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(0＋6＋x′,3)，,y＝\f(0＋0＋y′,3)，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝3x－6，,y′＝3y.))
∵顶点C(x′，y′)在曲线y＝x2＋3上，
∴3y＝(3x－6)2＋3，整理，得y＝3(x－2)2＋1.
故所求轨迹方程为y＝3(x－2)2＋1.
13．解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，
建立如图所示的坐标系，
则O1(－2,0)，O2(2,0)．
由已知|PM|＝eq \r(2)|PN|，
∴|PM|2＝2|PN|2.
又∵两圆的半径均为1，
∴|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)．
设P(x，y)，
则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，
即(x－6)2＋y2＝33.
∴所求动点P的轨迹方程为
(x－6)2＋y2＝33 (或x2＋y2－12x＋3＝0)．

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