高中2.1曲线与方程学案设计

这是一份高中2.1曲线与方程学案设计，

曲线与方程 课前预习学案 一、预习目标 在理解和掌握两种圆锥曲线（双曲线只要求理解）的定义和标准方程的基础上，能熟练的解决直线和圆锥曲线的位置关系的一些问题。 二、预习内容 １.过点（２，４）作直线与抛物线＝８ｘ只有一个公共点，这样的直线有（　　） Ａ．一条　Ｂ．两条　Ｃ．三条　Ｄ．四条 ２.双曲线＝１的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点）则直线ＰＦ的斜率的变化范围是 ( ) Ａ．(∞，0) B. （1，＋∞） C.（－∞，0）∪（1，＋∞） D.（－∞，－1）∪（1，＋∞） 3.直线y=kx+1与焦点在ｘ轴上的椭圆＝1恒有公共点，则m的取值范围是 A. （０，１） B.　（０，５） C. ［１，＋∞） D. ［１，５） 答案：BCA 课堂探究学案 【学习目标】 1.根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤. 2.会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程. 3.会判断曲线和方程的关系. 【学习重难点】 学习重点：求曲线方程的步骤： （1）依据题目特点，恰当选择坐标系； （2）用M（x,y)表示所求曲线上任意一点的坐标； （3）用坐标表示条件，列出方程F(x,y)=0； （4）化方程F(x,y)=0为最简形式； （5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 学习难点：依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性. 【学习过程】 复习回顾 我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质. 新课学习 1．解析几何与坐标法： 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科. 2. 平面解析几何研究的主要问题： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过方程，研究平面曲线的性质. 说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.  3. 典型例题 例1．设两点的坐标是A（-1，2）、B（3，-4），求线段AB的垂直平分线的方程． 变式训练： 证明到两定点A、B的距离是8，求到两定点距离平方和是50的动点的轨迹方程。 注： 用“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义来证明已知曲线C的方程是f(x，y)=0．证明中分两个步骤：第一步，设M(x0，y0)是曲线C上任一点，证明(x0，y0)是f(x，y)=0的解；第二步，设(x0，y0)是f(x，y)=0的解，证明点M(x0，y0)在曲线C上． 小结 曲线C和二元方程f(x，y)=0应具备以下两个条件：1．若P(x0，y0)∈C， 则f(x0，0)=0成立；2．若f(x0，y0)=0，则P(x0，y0)∈C 用“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义来证明已知曲线C的方程是f(x，y)=0．证明中分两个步骤：第一步，设M(x0，y0)是曲线C上任一点，证明(x0，y0)是f(x，y)=0的解；第二步，设(x0，y0)是f(x，y)=0的解，证明点M(x0，y0)在曲线C 课后练习与提高 1．已知点、，动点，则点P的轨迹是（ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线 2．已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求Q的轨迹方程是 . 答案：1. D 2. ⒊在△PMN中，tan∠PMN=，tan∠MNP=－2，且△PMN的面积为1，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点，且过点P的椭圆的方程. (方程为+=1) 4、如下图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程.( PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1（x≠0）) 曲线与方程 【教学目标】 1.根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤. 2.会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程. 3.会判断曲线和方程的关系. 【教学重难点】 教学重点：求曲线方程的步骤： （1）依据题目特点，恰当选择坐标系； （2）用M（x,y)表示所求曲线上任意一点的坐标； （3）用坐标表示条件，列出方程F(x,y)=0； （4）化方程F(x,y)=0为最简形式； （5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 教学难点：依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性. 【教学过程】 复习回顾： 师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法. 讲授新课 1．解析几何与坐标法： 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科. 2．平面解析几何研究的主要问题： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过方程，研究平面曲线的性质. 说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.  3. 典型例题 例1．设两点的坐标是A（-1，2）、B（3，-4），求线段AB的垂直平分线的方程． 首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决． 解：(1)易求线段AB的中点坐标为（1，-1），由斜率关系可求得l的斜率为,所以直线的方程为 这说明点的坐标是方程的解． （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．设点M (m,n)的坐标是方程①的任意一解，M到A、B的距离分别为 ，综合（1）、（2），①是所求直线的方程． 变式训练： 证明到两定点A、B的距离是8，求到两定点距离平方和是50的动点的轨迹方程。 证明：1．建立合适的坐标系以AB所在的线段为X轴，中点为原点做y轴，则A的坐标为（-4，0）；B的坐标为（4，0） 设M(x,y)是圆上任意一点．由题意得： 2．设(x0，y0)是方程x2+y2=9的解，那么x02+y02=9．若M为(x0，y0)对应的点， 这说明点M在曲线上，即方程的解为坐标的点在曲线上。　由1、2可知，x2+y2=9是以坐标原点为圆心，半径等于3的圆的方程． 注： 用“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义来证明已知曲线C的方程是f(x，y)=0．证明中分两个步骤：第一步，设M(x0，y0)是曲线C上任一点，证明(x0，y0)是f(x，y)=0的解；第二步，设(x0，y0)是f(x，y)=0的解，证明点M(x0，y0)在曲线C上． 三．小结：曲线C和二元方程f(x，y)=0应具备以下两个条件：1．若P(x0，y0)∈C，则f(x0，y0)=0成立；2．若f(x0，y0)=0，则P(x0，y0)∈C 用“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义来证明已知曲线C的方程是f(x，y)=0．证明中分两个步骤：第一步，设M(x0，y0)是曲线C上任一点，证明(x0，y0)是f(x，y)=0的解；第二步，设(x0，y0)是f(x，y)=0的解，证明点M(x0，y0)在曲线C 四.作业：课后习题