人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程导学案
展开高二.二部数学学案N0.8 曲线与方程(1) 设计人:郭保军 审核人:李俊娟 日期:2012-11-28 【课标要求】 1.了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2.会判定一个点是否在已知曲线上,初步掌握求曲线的方程的方法 【学习目标】 1.理解曲线和方程的概念 2. 能按照求曲线方程的一般步骤求曲线方程 【自主学习】 预习1:求出如图所示AB的垂直平分线的方程. 预习2:画出所表示的曲线 预习3: 是过点且斜率为2的直线,能否说方程是直线的方程?为什么? 预习4:求轨迹方程的一般步骤是什么? 曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间, 如果具有以下两个关系: 1.曲线上的点的坐标,都是 的解; 2.以方程的解为坐标的点,都是 的点, 那么,方程叫做这条曲线的方程; 曲线叫做这个方程的曲线. 【典型例题】 例1:判断下列命题是否正确 (1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1 (4) △ABC的顶点A(0,-3),B(1, 0),C(-1,0),D为BC中点,则中线AD的方程x=0 变式: 下列各题中,下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗?为什么? (1)曲线C为过点A(1,1),B(-1,1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0 (2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0 (3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴,y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 1 0 x y -1 1 0 x y -1 1 -2 2 1 0 x y -1 1 -2 2 1 例2 已知坐标满足方程的点都在曲线C上, 那么下列说法正确的是( ) (A)曲线C上的点的坐标都满足方程; (B)凡坐标不满足方程的点都不在曲线C上; (C)不在曲线C上的点的坐标必不满足方程; (D)不在曲线C上的点的坐标有些满足方程,有些不满足方程. 变式:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部 例3:证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是. 例4:两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程. 【课堂练习】 1. 下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个? 1 1 O X Y 1 1 O X Y 1 1 O X Y -1 -1 1 1 O X Y -1 A B C D 2. 3. 4. 5.
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