高中数学人教版新课标A必修2第四章 圆与方程综合与测试单元测试课后作业题

第四章 圆与方程 B卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知两个不相等的实数a，b满足关系式和，则经过，两点的直线l与圆的位置关系是(   )

A.相交 B.相离 C.相切 D.与的取值有关

2.若动圆在轴与轴上截得的弦长总相等,则圆心的轨迹方程是(   )

A. B. C. D.

3.以点和为直径端点的圆的方程是(   )

A. B.

C. D.

4.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是(   )

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

5.若x、y满足，则的最小值是(   )

A. B. C. D.无法确定

6.经过点和,且圆心在x轴上的圆的一般方程为(   )
A. B. C. D.

7.方程表示圆，则a的范围是(   )

A.或 B. C. D.

8.在空间直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是(   )

A. B. C. D.

9.若圆被直线分成的两段弧长之比是，则满足条件的圆（    ）

A. 有一个 B. 有两个 C. 有三个 D. 有四个

10.“”是“直线与圆相切”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.过点作直线l与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l的斜率等于____________.

12.过点的直线l与圆交于A,B两点，C为圆心，当最小时，直线l的方程是____________.

13.若直线与圆相切，则a的值为_____________.

14.圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是____________.

15.圆心在直线上，且经过点，的圆的一般方程是____________.

三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （10分）已知的顶点，直线AB的方程为，边AC上的高BH所在直线的方程为.

（1）求顶点A和B的坐标；

（2）求的外接圆的一般方程.

17. （15分）已知圆内有一点,过点P作直线l交圆C于两点.

(1) 当l经过圆心C时,求直线l的方程;

(2) 当弦的长为时,求直线的方程.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意，点A，B的坐标都满足，所以直线l的方程为，

由可得，因为，所以直线l和圆相切.故选C.

2.答案：D

解析：圆心的坐标应满足或,等价于.

3.答案：A

解析：由题意可得,圆心为线段的中点,

半径,故所求的圆的方程为.

4.答案：B

解析：将圆M的方程化为,圆心为，半径为，

圆心M到直线的距离为,,即.又圆N的圆心为,半径为,,,

圆M与圆N相交.

5.答案：C

解析：把圆的方程化为标准方程得：，

则圆心A坐标为，圆的半径，

设圆上一点的坐标为，原点O坐标为，

则，

所以，

则的最小值为.

故选：C

6.答案：D

解析：设圆的方程为.因为圆心在x轴上，所以，即.又圆经过点和，所以即解得
故所求圆的一般方程为.

7.答案：D

解析：方程表示圆，，

8.答案：A

解析：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标和竖坐标相反，故选A.

9.答案：B

解析：设直线与圆相交于两点，由于圆被直线分成的两段弧长之比是，所以.由于圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，也即，所以满足条件的圆有两个.

故选B.

10.答案：A

解析：若直线l与圆相切，则有，解得，所以“是“直线与圆相切”的充分不必要条件，故选A.

11.答案：

解析：令，如图，易知，所以，当时，的面积取得最大值，此时过点O作于点H，则，于是,易知为锐角，所以,则直线AB的倾斜角为150°，故直线AB的斜率为.
 

12.答案：

解析：由题意知，当最小时，圆心到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为，所以直线l的斜率为-1，因此直线l的方程是，即.

13.答案：3或-5

解析：因为的圆心为，半径为，所以由直线与圆相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以,即，解得或.

14.答案：

解析：由可得即圆心为，又圆过原点，所以圆的半径，故圆的标准方程为.

15.答案：

解析：设圆的方程为，则圆心坐标是，由题意知，解得所以所求圆的一般方程是.

16.答案：（1）由解得

所以顶点.

因为，，

所以设直线AC的方程为，

将代入，得.

联立解得

所以顶点，

所以顶点A和B的坐标分别为和.

（2）设的外接圆方程为，将，和三点的坐标分别代入，得

解得

所以的外接圆的一般方程为.

17.答案：(1)圆心坐标为,,,整理得.

(2)圆的半径为3,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,整理得

,圆心到直线l的距离为

,解得,代入整理得.

当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,经检验符合题意.

直线l的方程为或.