数学五年级下册一 完美的图形——圆教案

学校

博山区石炭坞小学

备课教师

乔同涛

课题

圆的认识

教学目标

1．结合具体情境，学习圆的认识。

2．培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。

3．激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。

教学重点

重点：圆的特征

教学难点

难点：圆的直径与半径的关系

教学活动及时间安排

1课时

教学准备

1.买圆规，并在上课时带到课堂上来。

2.阅读课本，回答什么叫半径，什么叫直径

教学过程

教学设计

教学过程：

一、创设情境

谈话：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？

出示情境图，学生观察。

谈话：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？

学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？……

二、探索新知

1.谈话：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。

学生独立画圆。

谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？

学生交流。

学生可能会出现不同的方法；

①    用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。

②    用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。

谈话：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？（不圆）为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？

学生阐述自己的想法，师生予以评价。

谈话：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？

学生交流：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。

谈话：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板上）

请同学们打开书，看自主练习第2题：找出下面圆的直径和半径。（生答）

2.谈话：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？

学生小组合作。

谈话：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？

学生可能会出现下列情况：

①    通过对折，发现圆有无数条直径。

②    通过画一画，我发现圆有无数条半径。

③    通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。

④    通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=1/2d; d=2r。

3.谈话：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？

三、限时作业

1．想一想，填一填。

自主练习的第3题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。

2．按要求画圆。

自主练习第4题，画在练习本上，同桌互相检查。然后请学生交流一下，是怎样画的？

    谈话：把有针尖的一脚固定在一点上，就是圆心，两脚分开的距离是半径。

四、全课小结

谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？

提出问题，激发学生的学习兴趣，学生虽然都知道轮子子都是圆形的，但为什么要设计成圆形的呢？

让学生体会不同的画圆的方法，最后优化画法，让学生边画边体会圆规的开脚实际上是圆的半径。学生动手实践，真正的知道圆内的各种特征。

板

书

设

计

教

学

反

思

本节课中，学生参与探究活动积极，知识学习扎实，取得了良好的教学效果。成功的关键是创设情境激发了学生的学习兴趣，为学生提供了探究的空间和合作交流的机会。

（一）数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学，就必须联系学生生活，使学生感到数学与生活密不可分，数学是生动的、有趣的，而不是单调的、枯燥的。本节课从开始导入“轮子为什么是圆的？”到后来的练习，都把数学和日常生活联系在一起。对激发学生学数学的积极性和学好、用好数学的自信心都起到了推波助澜的作用。

（二）经历观察、操作、思考、合作、交流等数学活动，发展学生的解决问题的能力是《课标》中的重要理念。因此教师要给学生提供丰富的素材，创设探索交流的空间，组织、引导学生经历数学活动的过程。

（三）在学生个体独立探索的基础上，让学生在小组内或班级范围内，充分展示自己的思维方法及过程，在合作交流中，学生学会了相互帮助，实现了学习互补，增强了合作精神，提高了自我表现的能力，以及听、说和交往的能力。

学校

博山区石炭坞小学

备课教师

乔同涛

课题

圆的周长

教学目标

1. 在具体情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
2. 结合具体情境，通过操作猜想，测量计算，验证讨论和归纳等活动理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长计算公式，并能运用公式解决相关实际问题。
3. 在探索圆的周长计算公式的过程中，体会化曲为直的思想建立现实问题。到数学问题。到联想已有经验寻求方法总结归纳解释应用的模型化思想。

通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。

教学重点

探索圆的周长的计算方法。

教学难点

正确理解圆周率。

教学活动及时间安排

1课时

教学准备

课件、直尺、线绳、圆形学具等

学法指导

引发学生对圆周长有关知识和计算方法的探索与应用

教学过程

教学设计

一、创设情境

    1.课件出示图片：欣赏世界各地美丽的圆形建筑。介绍天坛。

    2.观察图片：你发现了哪些数学信息？

    3.根据这些信息可以提出什么数学问题？

根据学生回答，选择性板书问题：

   （1）祭天台上层、中层、下层的周长是多少米？

   （2）祈年殿顶的直径是多少米？

二、探究圆的周长公式

    (一)认识圆的周长

求祭天台上层的周长就是求什么？

什么是圆的周长？指一指说一说。

明确：围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长。

   （二）探索圆的周长计算方法

    1.我们想要解决祭天台上层的周长是多少米，就要先研究圆的周长怎样计算。（板书课题：圆的周长）

    2.合理猜想，确定方向。

    师：结合以前学过的长方形、正方形周长的计算公式，猜一猜圆的周长与圆的什么有关？ （生：直径、半径。）

    师：圆的周长与直径有什么关系？我们要通过测量验证一下。

    3.测量验证。

    （1）探讨测量方法，感受化曲为直。

    师：圆是曲线图形，尺子是直的，你有什么好办法来测量圆的周长？

    生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。

    生2：用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。

    视频展示：绕线法、滚动法。

    小结：这些方法都是把曲线转化为直直的线段再来测量，这是数学中一种重要的方法“化曲为直”。

    （2）小组合作，测量周长

    请同学们拿出你准备好的圆，小组内合作测量完成下表，看哪一组完成的最快。测量值精确到毫米。

    （3）全班交流，对比分析。

    全班交流测量结果，教师评价学生小组合作的情况。

    提问:通过观察记录的数据，你发现了什么呢？

    生：圆的直径变，周长也变，直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。

    生：圆的周长与它的直径有倍数关系。圆的周长总是直径的3倍多一些。

    生：周长和直径的比值与直径相乘可以得到圆的周长。

    （4）质疑不同数据。

    师：我们各组测量的圆形大小其实是相同的，为什么测量计算的结果不相同？

   生：测量有误差，绳子绕的松紧程度不同，不够精确。

    师：由于我们在测量的数据存在误差，使圆的周长与直径的比值也不同了，但是其实任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数，这个比值叫圆周率，用字母表示。

4.了解圆周率。

师：在很早之前人们就开始研究圆周率。

（课件展示并介绍圆周率的发展历程，介绍中国古代对圆周率的研究及伟大成就。）

小结：圆周率用字母π表示，是一个无限不循环小数，π≈3.1415926535……，在实际应用中一般取它的近似值，即π≈3.14。

5.推到周长计算公式。

师：根据圆周率π是圆的周长与它的直径的比值，怎样求圆的周长呢？

生：圆的周长=直径×圆周率

师：如果用C表示圆的周长，d表示直径，字母公式怎样写？

生交流，师板书：C=πd

师：如果只知道半径，能求圆的周长吗？用字母公式怎么表示？

生交流，师板书：C=2πr

小结：课件展示。在实际解决问题时，我们要根据实际问题选择相应的公式。

三、应用公式解决问题

（一）解决红点问题。

现在同学们会利用公式求祭天台上层的周长了吗？

学生独立完成，全班订正交流。

（二）拓展练习

祈年殿殿顶周长是100米。祈年殿顶的直径是多少米？（得数保留两位小数。）

学生独立尝试，全班交流方法。

生1：根据C=πd，我列方程解答。

解：设祈年殿殿顶的直径是x米。

x×3.14=100

        x≈31.85

答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。

生2：100÷3.14≈31.85（米）   

答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。

生生交流质疑。为什么用100÷3.14

追问学生：已知周长怎样求半径？

小结：知道周长求直径或半径，可以用方程，也可以用公式d=C÷π或r=C÷2÷π。

补充：在涉及圆周率的除法，除不尽时得数一般保留两位小数。

（三）巩固练习。

求下面各圆的周长或直径。

学生独立完成，全班交流订正。

四、总结收获

这节课你有什么收获？

呈现生活情境，引发学生探究问题的兴趣。根据已有经验，加深对圆的周长的认识。引导学生直观感悟因势利导展开猜测，确定研究方向。

通过让学生对比分析表格，教师课件展示圆的周长的测量过程，让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰。通过课件展示，理解圆的周长和直径的比值是一个定值，顺利得到圆周率的值。

圆是曲线图形，如何化曲为直，学生根据生活经验或预习知道用滚或绕的方法可以解决度量的问题。但如何提高准确性对老师而言可能不是问题，对于学生而言却是陌生的，教师对此必须有充分的预设。通过讨论统一认识，为下面的圆周率的理解扫除障碍。

在练习中直接加入已知周长求直径的问题，是为了培养学生的逆向思维能力。在练习时追问学生：已知周长怎样求半径？防止学生形成思维定势。

板

书

设

计

圆的周长

C=πd或C=2πr

d=C÷π或r=C÷2÷π

教

学

反

思

介绍圆周率的时候，通过结合数学家祖冲之研究圆周率取得的成就，激发学生的民族自豪感。钢琴曲把数学与艺术完美结合，寓意深远，充分体现了数学的价值和数学之美。

一节课有收获，也有要改进的地方，由于上课前准备时间仓促，导入圆周长的概念时学具圆没有准备好，课结束时的小结部分，还可以多叫几名学生说说收获，上课的语言不够精炼。

学校

博山区石炭坞小学

备课教师

乔同涛

课题

圆的面积

教学目标

1.了解圆的面积和环形的意义,掌握圆的面积计算公式和环形面积的计算方法，能运用公式解决一些实际问题。

2.在探究活动中经历圆的面积计算公式的推导过程，体会极限思想和转化思想。

3.在自主解决问题的过程中体验学习数学的乐趣。

教学重点

掌握圓的面积计算公式和环形面积的计算方法。

教学难点

理解把圆转化成近似的长方形推导其计算公式的过程。

教学活动及时间安排

1课时

教学准备

多媒体课件

学法指导

引入对圆面积和环形面积知识的学习

教学过程

教学设计

一、回顾旧知。

首先来回顾一下以前学过的平面图形的计算公式。

二、探索新知

（一）探究圆的面积计算公式

1.情境导入

  （出示主题图）

师：从图中你发现了哪些数学信息？

生：中心舞台的直径是20米

    有一个直径是1.6米的圆形升降舞台

师：你能提出什么数学问题？（学生积极交流）

大家提出了很多问题，今天我们主要来解决一个问题：中心舞台的面积是多少平方米？

2.理解题意

通过读题，我们知道中心舞台是一个圆形，求中心舞台的面积，实际上就是求圆形的面积。

师：什么是圆形的面积？

生：这个圆占的地方的面积。

小结：如三角形、长方形一样，圆所占平面的大小就是圆的面积。

3.探究圆的面积计算公式

结合题目我们可以得出中心舞台的直径是20米，求中心舞台的面积就是求直径为20米的圆的面积。

我们在认识圆时知道圆的大小与它的直径或半径有关，那么圆的面积与什么有关呢？

生：半径（或直径）

我们一起来探究一下。

（1）方法一：把圆转化成正多边形来求圆的面积

①播放视频

②比较发现

在一个圆的外面画一个正方形，在另一个圆的里画一个正方形，继续画下去，发现：正多边形的边数越多，形状越接近圆，它的面积越接近圆的面积，所以只要求出正多边形的面积就可以得到圆的面积了。这里的转化方法体现了数学中的“极限”思想。

③推导圆的面积计算公式

得出圆的面积=πr2

注意r2读作r的平方，表示两个r相乘，计算时不要出错。

（2）方法二：把圆转化成正多边形来求圆的面积

①播放视频

②比较发现

因为在剪拼的过程中图形的大小没有发生变化，所以圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。这种转化的方法我们叫做化圆为方。

拼成的近似长方形的长相当于圆周长的一半宽相当于圆的半径。

③推导圆的面积计算公式

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成：S=πr2

师：同学们，观察我们推导的圆的面积计算公式，要求圆的面积，我们需要知道什么信息？

生：只需要知道圆的半径就可以了。

4.解决问题

师：请根据圆的面积计算公式，独立把“中心舞台的面积是多少平方米”这个问题解决出来。

生独立完成，展示交流。

师问：在解决问题的过程中，有需要注意的地方吗？

生1：注意102是10×10=100，不要算成10×2了。

生2：注意最后的单位是面积单位：平方米。

5.归纳小结

通过我们的推导和交流，我们还是通过转化的方法，把圆转化成近似的长方形推导出了圆的面积计算公式，用字母表示为S=πr2，并且解决问题。

（二）探究环形面积的计算方法

1.情境导入

  （出示情境图）下面图形的面积是多少平方厘米？

2.理解题意

（1）了解环形的意义

（2）环形各部分的名称

环形中较大的圆叫作外圆。外圆的半径一般用R表示。环形中较小的圆叫作内圆。内圆的半径一般用r表示。

（3）理解图意

师：知道外圆和内圆的直径，我们该怎样求阴影部分的面积呢？也就是怎样求环形的面积呢？

生：用外圆面积减去内圆面积就可以求出环形面积。

师小结：环形面积=外圆面积－内圆面积=πR2- πr2=π（R2- r2）。

3.解决问题

请利用环形面积的计算公式，独立解决这个问题。

学生展示交流：

4.          归纳小结：用外圆面积减去内圆面积就可以求出环形面积。环形面积的计算公式是S=πR2-πr2或S=π（R2- r2）。

三、总结收获

师：这节课你学到了什么？

生1：通过转化的方法，推导出了圆的面积计算公式。

生2：圆的面积计算公式是S=πr2。

生3：环形面积计算公式是S=πR2-πr2或S=π（R2- r2）

四、拓展练习

1.计算下面各圆的面积。

2.计算下面环形的面积。

从旧知入手，让学生自己回顾平面图形计算公式的演变过程，体会“转化”方法在几何中应用的广泛，从而为后面圆的面积计算公式的推导做铺垫。

在推导过程中，将圆平均分成若干份。渗透了极限思想，在观察有限分割的基础上想象最终状态，从近似中认识精确，从量变中认识质变。

设计预估环节，设置疑问：圆的面积与什么有关, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。

学生在自主解决、展示交流的过程中体验环形面积公式的应用。

板

书

设

计

圆的面积

转化

环形

教

学

反

思

1.圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长后学习的，因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了“化曲为直”的数学思想，所以在探讨圆的面积公式时，在这个基础上再渗透“数学的极限思想”，探究“化圆为方”的数学思想，学生在这样的情况下，学习的圆的面积计算，有利于学生知识的迁移。

2.在认识圆的面积的意义之后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关，让学生进行预判。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

3.在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆和环形的面积计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

学校

博山区石炭坞小学

备课教师

乔同涛

课题

圆的回顾整理

教学目标

1．通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识，使学生所学的知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。

2．通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解决问题和综合应用的能力，发展学生的空间观念。

3．在自主探究圆与正方形的关系的学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点

能正确、熟练地掌握圆的性质，进行圆周长和面积的计算。

教学难点

能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。

教学活动及时间安排

1课时

教学准备

多媒体课件

学法指导

渗透知识整理的方法

教学过程

教学设计

一、创设情境  直接导入：

师：同学们，本单元你们学了完美的图形--圆。那么今天就让我们再次走进圆的世界，对《圆》进行回顾整理。（板书课题：《圆》回顾整理）

二、梳理知识，构建知识

1、师：昨天老师要求同学们将《圆》这一单元的知识用自己喜欢的方式进行整理，你们完成了吗？下面请各小组组长分配交流任务，分别说说你整理的，理解并掌握的知识点。

学生小组内交流，老师巡视过程中按顺序找出学生代表，到讲台等待全班交流。

2、全班交流。

师：下面有请这几位同学和大家交流他们整理的知识点。有疑问或有补充的同学，可以在他说完后举手示意。

（1）圆的认识

生1：我是从圆的认识，圆的周长，圆的面积这几方面整理的。在圆的认识这一部分，我整理了圆的组成部分：圆心、半径、直径，以及它们的作用，还知道半径和直径的关系，以及圆是一个轴对称图形。大家有什么补充吗？

生2：我觉得还要加上扇形和环形的知识。

生1：同意。大家有什么问题吗？

生3：半径和直径是什么关系呢？ 

生1：在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径是直径的二分之一。              

生1：大家还有要补充的吗？

生3：我们还学习了用圆规画圆。

师：画圆时要注意什么？

生3：定点、定长。

生：......

师小结：播放视频，总结圆的认识知识点。

（2）圆的周长： 

生4：圆的周长这一部分，我们学习了圆的周长计算公式的推导 方法：绕线法和滚动法。还推导出圆的周长计算公式：C=πd、C=2πr  。大家有什么补充吗？ 

生5：绕线法和滚动法都是利用了“化曲为直”的方法。

生6：我们通过两种方法得到圆的周长是它的直径的π倍，是一个固定的数，叫做圆周率。

生：......

师小结：播放视频，总结圆的周长知识点。

（3）圆的面积：

生7：圆的面积公式是S＝πr2。大家还有什么补充吗？

生8：你还记得圆的面积公式是怎样推导出来的吗？

生7：采用了 “化圆为方”的方法。把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形。

生9：长方形的长和宽与原来的圆有什么关系？

生7：长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，

生：......

师小结：播放视频，总结圆的面积知识点。

（4）环形

生10：我来说说环形，环形是两个半径不同的同心圆构成，有外圆和半径R，内圆和半径r，还有环宽，环宽=R－r。环形的面积公式是S＝πR2－πr2或者S＝π（R2－r2）。

师小结：播放视频，总结环形知识点。

3.形成知识网络

师：经过同学们刚才的努力，我们初步形成了这样的结构图。

相信大家对圆的知识有了更加深入的了解。

三、实践应用，解决问题

要想知道自己对这一部分知识是否融会贯通，还需要接收考验，咱们来一个连闯三关，大家有信心吗？

（一）判断正误，并说出理由。

1.圆的直径是半径的2倍。（  ）

2.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（  ）

3.半圆的面积就是圆面积的一半。（  ）

4.半圆的周长就是圆周长的一半。（  ）

5.圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴。（  ）

6.圆的周长总是它直径的3.14倍。（  ）

（二）解决问题：拥军社区修建了一个圆形花坛，周长是25.12米。在花坛周围又修了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？

（三）写出小圆和大圆（如右图）的比

周长比是（    ）：（    ）

面积比是（    ）：（    ）

四、丰收园里谈收获

师： 恭喜大家连通三关，有错误的同学课后一定要把错题弄明白，改正过来

同学们通过这节课的复习，你一定有不少收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！

知识回顾，采取先独立整理再小组交流的形式进行，让学生在小组内对所学的有关圆的知识进行全面的回顾和整理，再通过组与组之间相互交流,使本部分知识系统化。

梳理“圆的周长”和“圆的面积”，不止要回顾公式，还要回顾推理方法和应用。

引导学生在整理知识点的方法上，形式多样，逐步形成知识网络。

板

书

设

计

整理回顾

认识圆

圆的周长

圆的面积

教学反思

教学时，回顾整理圆的基本知识可以分两个环节进行。第-个环节是对所学知识点的回顾整理，采取小组合作的形式进行，让学生在小组内对所学的有关圆的知识进行全面的交流，互相补充；再通过全班展示，使本部分知识系统化。最后，教师可以引导学生通过思维导图的形式整理归纳，使之形成网状结构。第二个环节是对圆的计算公式的应用，用圆的知识解决实际问题时，要注意先让学生根据题意正确选择计算公式以及选取合适的策略，通过应用，帮助学生对知识进行深层的理解，提高能力，促进发展。