小学数学青岛版 (五四制)五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例第1课时教学设计及反思

学校

博山区石炭坞小学

姓名

乔同涛

年级

五年级

单元主题

啤酒生产中的数学——比例

课题

比例的意义和基本性质

课次

第 1 课时

课标依据

一、课标要求

《课标》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”

二、课标解读

根据课标中的要求，本课时在教学时要积极引导学生参与经历知识、方法的获得过程，积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。

教学目标

1.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，区分比和比例，能用不同方法判断两个比是否能组成比例。

2.经历比例基本性质的探索过程，培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力。

3.在探究的过程中，培养积极参与数学学习活动的兴趣，形成合作学习的意识，体验成功的快乐。

教学重点

比例的意义和基本性质的理解与应用。

教学难点

比例意义和基本性质的探究。

教学准备

4杯蜂蜜水 多媒体课件 随堂练习题

教学过程

教学设计

设计意图

一、情境导入，激发兴趣

师：同学们，老师这里有四杯蜂蜜水，分别编有1号、2号、3号、4号，他们外观看起来差不多，老师想请一位同学来品尝一下。 （生品尝）

师：能说说你品尝的味道吗？

预设：1号没味道，2、3号味道差不多甜，4号最甜

师：尝出了甜度不一样，那你能猜猜为什么吗？

预设：蜂蜜和水的量是不同的。

追问：能具体说说怎么不同吗？

预设：1号杯子蜂蜜少，水多，4号杯子蜂蜜多，水少，2号3号蜂蜜和水同样多。

师：说的真好，究竟有多少蜂蜜和多少水呢，想知道老师是怎么调制的吗？让我们一起进入今天的数学课堂：比例。（板书：比例）

看到课题，你有什么问题吗？

师：同学们的问题都很有价值，今天我们先围绕什么是比例？比例和比的关系这两个问题来学习。

二、引导探索，学习新知

（一）初步认识比例

出示课件，蜂蜜水的调制图：

师:蜂蜜和水的量与同学们猜想的一样吗？（生回答）

师：根据表格当中的数据,你能写出这4杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比吗？动手写一写并算出它们的比值。（完成后交流汇报，课件展示）

设计意图：生活情境引入,引发学生思考，大胆猜测，体现数学与生活的联系，激发学习兴趣。

预设:

从它们的比值中你又能发现什么呢？

预设:2号杯和3号杯中蜂蜜和水的比值是相同的，都是，因此它们的甜度是一样的。

师：对,这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们可以把他们用等号连起来。（板书：5:40 = 10:80）

（二）再次感知比例

师提问刚才品尝蜂蜜水的同学：你最喜欢那种配比甜度的水呢?

预设:4号杯,最甜的。

师：原来你喜欢最甜的，老师可要提醒大家，吃甜食过多对牙齿和身体都是不利，希望大家能少吃甜食，保护好自己的牙齿。

师：咱们大家口头满足一下这位同学的要求，帮他调制一杯蜂蜜水。想一想，除了老师的调制方法，还可以怎么调制？

（小组交流）   

师：哪个小组能跟大家来分享一下调制方法。

预设：我调制的是蜂蜜40ml，水160ml

预设：我们组调制的是蜂蜜30ml，水120ml

师：大家调制的是他最喜欢甜度的吗？你是怎么判断的？

预设：40：160 = ，  30：120 = ，比值和4号杯的一样，都是，所以甜度都一样。

师：说的很棒，看来只要比值相同，就能判断出来。

师：根据大家调制的蜂蜜水，再看看老师调制的最甜的4号蜂蜜水，他们的比值相同吗？如果相同，像黑板上的这样，自己试着写一写。

生书写并汇报交流。

预设：   20：80 = 40：160

预设：   20：80 = 30：120  （生板书）

师：像大家写的这些式子我们把它叫做比例，结合我们刚才学习的过程，你能用自己的话说一说什么是比例吗？

预设：两个比相等的式子叫做比例。

师：总结的真棒，像这样表示两个比相等的式子就叫比例。

（板贴 意义：表示两个比相等的式子）

（三）比例各部分的名称

师：大家来观察下自己写的这些比例，他们由几个数组成的呢？

预设：4个

师：对，组成比例的这四个数就叫做比例的项，位于两端的两项叫做比例的外项，位于中间的两项叫做比例的内项。

师：你能指一指黑板上的这个比例，哪是内项？哪是外项吗？（学生板演）

预设：在20：80 = 30：120这个比例中，20和120是比例的外项，80和30是比例的内项。

师板书：

师：很好，大家再指一指自己书写的比例，哪是内项，哪是外项，同桌相互说一说。

师: 比例还可以写成分数的形式，上面的式子写成：

= 你还能说出它的外项与内项吗？（生回答，师板书）

师：把练习本上自己写的比例改成分数的形式，再来指一指它的内项和外项。（生独立完成）

（四）比例的基本性质

师：除了上面学的这些比例，老师这还有一个比例，但它没有内项，你能把它补充完整吗？

课件出示：   12：（  ）=（  ）：2

师：自己尝试写一写，比一比看谁写的多。

生独立完成用展台展示交流。

师：请同学们仔细观察每组比例的两个内项，虽然数不同，你能发现共同之处吗？

预设：我发现两个内项相乘都得24。

师：是不是这样呢？我们来算算。手指着这些内项，口头算一算，同学们，内项积还真是24。

师：再继续观察一下外项，你又发现了什么？

预设：两个外项相乘也是24。

师：这又能说明什么呢？

预设：两个外项的积等于两个内项的积。

师：我们探究出了两个内项的积和两个外项的积是相等的。

那两个外项和两个内项的和、差、商是否也相等呢？自主探究一下，同桌两个人互相说一说。（学生同桌讨论）

师：哪个同学来交流你们的讨论结果？

预设:两个外项和两个内项的和不相等。

师:请举例说明。

生分别交流和、差、商都不相等的例子。

师：看来，两个外项和两个内项的和、差、商都不相等。只有积是相等的。刚才我们只是借助这一个比例得到了两个外项积等于两个内项积。那是不是所有的比例都遵循这个规律呢？还需要我们进一步的验证。该怎么验证呢？

预设：多写几个比例验证一下。

师：我们先来看看黑板上的这个比例遵循这个规律吗？（学生回答，师板书）,看来这个比例是遵循这个规律的。

师：刚才同学们都写了比例，请你用自己写出的比例验证一下，增强规律的说服力。

学生独立验证，汇报验证过程。

师：有了这么多例子来证明，说明我们的发现是正确的。这就是比例的基本性质。谁来说一说什么是比例的基本性质？

学生回答，教师根据学生回答小结并板贴：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

（五）区分“比”和“比例”

师:学完了比例的意义和基本性质，请大家思考一下，比例跟之前学过的比有什么区别和联系吗？

生独立思考并汇报交流。

预设：比有两项组成，分别是前项和后项，而比例有四项，两个内项和两个外项。

预设：比是两个数相除，而比例是两个比相等的式子。

预设：比是比例的一部分。

……

师：大家说的都很好，从比和比例的意义、各部分名称、基本性质几个方面进行了对比，就是东一句西一句的，那怎样整理闭合比例的区别和联系，让别人一看就清晰明了呢？

预设：可以用思维导图。

预设：可以用框架罗列出来。

预设：可以画表格。

师：看来大家的方法还真不少，老师也整理了一下，看看老师是用的什么方法呢？ 课件出示。

师小结：老师用的是画表格的方法，用表格可以更好的帮我们来做对比，呈现方法简单明了。接下来, 我们来用一用比例的意义和基本性质。

    三、学以致用，以用促学

(一)判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

1.   6 ：3和8 ：5     2.   ：和4 ：2

学生独立完成，集体订正，重点说一说是利用了比例的什么来判断的。

（二）这是某工厂生产玩具的情况，请独立完成以下题目。（图略）

（三）在a : 7 = 9 : b中，（   ）是内项，(   ）是外项，a×b=(    )。

学生独立完成，集体订正。

四、全课总结，畅谈收获

师：通过本节课的学习，你有哪些收获？

预设：知道了比例的意义，表示两个比相等的式子。

预设：知道了比例各部分名称和基本性质。

师：大家的收获真不少，不仅知识层面上有了收获，在探究的过程中大家还体会了数学学习的思想和方法，经历了观察—猜想—验证的过程，比例的知识还有哪些呢？希望大家能用这样的思想和方法继续去探究。

设计意图：让学生通过观察，找出比值相等的比，写出等式，从而初步认识比例。

设计意图：渗透德育教育，提醒学生保护牙齿，爱护身体。

设计意图：通过学生自己调制蜂蜜水，认识比例的共性，进而让学生自己抽象概括出比例的意义。

设计意图：初步知道比例各部分的名称，结合黑板上的比例和自己写的比例深化对各部分名称的认识。掌握交叉法找比例的外项与内项。

设计意图：通过填比例的内项既检查孩子对比例的意义掌握情况，同时还发散学生的思维，为后面的探究做好铺垫。

设计意图：通过与同桌探讨及举例说明，自主发现比例中两个内项与两个外项和、差、商的关系都不相等。引导学生经历观察—猜想—验证的过程。掌握从特殊到一般的推理方式，引导学生发现规律，总结概括性质。

设计意图：从比较两者的不同点和联系出发，使学生从心理上区分这两个概念。让学生在在总结过程中加深对概念的理解，切实掌握“比例”这个概念。